スピヴァック『多変数の解析学』

スピヴァック『多変数の解析学』という本を先日 E 大学の図書館から借りだしてきている。私にはとても読めそうな本ではないのだが、この本のテーマはストークスの定理である。

ストークスの定理と聞くと「ああ、あれね」思う方が多いと思うが、ここでは微分形式とかでいう一般化された「ストークスの定理」のことである。この本の序文でスピヴァックはつぎのようにいう。

（引用はじめ）

読者は、現代ストークスの定理が、少なくとも古典的諸定理と同じくらいは難しいと思うだろう。ところが、実はそれは、もうひとつの形のストークスの定理からごく簡単に出てくる。この定理はストークスの定理としては非常に抽象的な形のもので、第４章の主要な結果がこれである。すると、いままで避けてきた難点が、すべてこの抽象ストークスの定理に堆積していると思うのが当然である。ところが、この定理の証明は、数学者にとってはまったくつまらないもので、単なる計算にしかすぎない。これと対照的に、この「つまらない」定理をきちんと述べるのは簡単でない。実際、そのためにたくさんの面倒な定義が第４章で必要になる。（以下略）

（引用終わり）

こんなことを書いてあると、がぜんそれがどうしてなのかを知りたいと思ってしまうのが私の悪い癖である。多分私には理解できないことがこの本には書かれてあるのだろうと思うが、本文の全体をペンで数回書き写すとかして、なんとか、この「一般化されたストークスの定理」を生きている間に理解したいなどという大望をもってしまった。

もちろん、微分形式のことを知っている方々には既知の事柄であろうが。

昨日から今日にかけては

昨日から今日にかけては結構忙しかった。今日の午後先ほどまでやっていた「ただ塾」の数学の講義の準備のためである。

なんとか今日も切り抜けてきた。ほんとうにやれやれである。一応準備として問題を解くとかをしている。以前は学校で使っているテクストを持っていなかったのだが、いまはそれを数か月前に購入して持っている。

その中の問題を全部ではないが、解こうとしているのだ。時間がかかるし、テクストを読まなくてはならない。啓林館のテクストだが、結構よくできている。

なにせ１００人くらいの著者の知恵の結集したものだからだ。他に武藤先生のテクストも参考にしたりしているが、こちらは世に知られた有名な数学の先生である。

いまは図形の性質のところを主にやっているが、代数よりもおもしろいかもしれない。もっとも教材づくりは図形の入力に時間がかかるためにあまりやっていない。

中二生では平行四辺形の条件とかのところをやっている。中三生だと今日は今日はピタゴラスの定理の応用を取り扱った。背の高さが１ｍの人は、地球が球形だと仮定してどれくらい遠くまで見渡せるかとかいったテーマである。

一つも前進しない自分

毎日何かをこのブログで書いてはいるが、それにしても全く前進しない自分がいる。これは残念なことだ。

それはそうと今日はまた魔の金曜日である。曰くを説明しないとわかってもらえないが、明日の土曜日はただ塾の中学の数学の先生をする日であり、今日はそのために準備をする日である。

中学3年生の K 君はもう今年の３月には中学を卒業なので、ちょっと私の肩の荷が下りて来ている。それでも今日はピタゴラスの定理の応用についての明日の準備が欠かせない。

私も ピタゴラスの定理の応用についての雑文を以前に書いたことがあるが、地球が完全に球形だとして１．５ｍの身長の人はどれくらい見通せるかとかいうような問題である。

これははじめてそういう話を聞いたのは高松であった、徳島科学史会でのある方の講演であった。記憶がはっきりしないが、ほぼ３．５キロメートルくらいは見通せるとかであった。結構以外に遠くまで見通せるものですね。

もちろん、実際には私たちの住んでいるところはいろいろな障害物があるので、これを実感することは少ない。それで中学校の数学のテクストでは富士山からはどれくらい遠くが見れるのかとか書かれている。

私も昔書いた雑文では宇宙ステーションで見るとどれくらい遠くまで見れるかを計算したことがあった。その数値はどれくらいであったかは覚えていない。

ファインマン物理学のベクトル解析

ファインマン物理学のベクトル解析の部分を読んでいる。物理学者らしく、なかなか書き方がいいと思う。

「ファインマン物理学のベクトル解析を読む」という文章を書きたいなどと考えている。これは実現できるかどうかは保証の限りではないが、かなり本気である。

サイエンス・ライターの竹内薫さんの本に「ファインマン物理学を読む」という本が2冊か３冊がすでに出ている。この本はすでに文庫本か新書になっていると思う。あまりそれらの本を評価しない読者もいるが、いろいろな本を出されることに私は反対ではない。

いや、本を書くのは難しい、かつ、楽しいかもしれない。書ける能力のある人ならばという限定付きではある。

困っている

困っている。というのもうまくlatexの文書がつくれないからだ。それでしかたなく新しいtex liveをインストールしたいと考えているのだ。

さてうまくいくのかどうか。誰でもがやっているので、できなくてはならないはずだが。

いまそういうインターネットのサイトを訪れて知識を少しずつだが、ためている。数日したら新しいtex liveをインストールできるかもしれないが、まだ暗中模索の形である。

tex live 2016をインスートルDVDから数日前にインストールしたのだが、これがうまく機能させることができなかったらしい。それでまずこれをアンインスートルして、新しいtex live 2024をインストールしたい。

新しいlatexにした方がいいらしい

新しいlatexにした方がいいらしい。どうもうまくlatexの文書が編集できなくなった。それでlatexを新しくctanからインストールした方がいいらしい。

先ほどまでそういうサイトを見ていたのだが、まだよくはわからない。奥村さんの『latex美文書作成入門』（技術評論社）が第8版でDVDでうまくlatexがインストールできなかったので、第9版ではDVDを添付することを止めたらしい。いや本当の理由は知らない。

それに私の使ってきたのはplatexだが、そういうlatexはもう使われていないらしい。

明日以降に徐々に調べていくことにしたい。

アイディアがでない

「Laplace演算子の極座標表示」という文書をlatexにしようとしている。だがどのように改訂するのかアイディアが出ない。

いちいち演算子の2乗の部分を積を作った計算をしていたのだが、そのところの演算子の前の係数を文字で置き換えた文書は一度「再考２」というタイトルで書いている。だから別の表現法を探しているのだ。だが、どうしたらいいのかわからない。

前の計算を直交曲線座標系の部分を除いて削除するというアイディアもある。それだとこの文書は直交曲線座標系についての説明の文書にするという考えである。しかし、どうもそこまで進んでもいいのかいまのところはわからない。

面倒な計算をそのまま残した説明をしておいた方が教育的にいいのではないかという考えが捨てられない。さて結局はどうなるのだろうか。

Laplace演算子の球座標表示

Laplace演算子の球座標表示の文書をlatexに書き換え始めた。もっともこれについてはすでに新しい文書「ラプラス演算子の極座標表示再考2」を数学・物理通信に工夫した計算を掲載している。だから、前の計算をどう処理するのか問題である。

普通にあまり大変な計算にしないためには一度円柱座標系を経由して球座標にするのが計算が簡便である。学部の４年生のときにそういうことをしないでまともに取り組んで１週間ほどかかって失敗してしまったことがある。

それが気になっていたので、大学で自分が量子力学を教えるようになってから計算をして、それを愛数協の機関紙「研究と実践」に発表したのが今改訂をしようとしている文書である。

そこではまともに計算をする前に直交曲線座標系での計算をはじめにしている。もっとも直交曲線座標系を当時も今も十分に理解してはいない。だから、まともに計算をしようとしたのである。

その計算はE大学に勤めてから知り合いになった数学の佐々木重吉先生の本に大いによっている。佐々木先生の本ではこの面倒な計算をしていたからである。

さてこの記述をいまどうしたらよいのだろうか。

(2025.2.4付記) 「Laplace演算子の球座標表示」はタイトルはこれと同じではないが、『物理数学散歩』（国土社）に所収している。アマゾンコムのマーケット・プレイスでも買うことができるので、1350円だったかの安い本だから買って読んでみてほしい。もっとももっと工夫した計算は「数学・物理通信」を探せば、書いてある。

ブログを2日ほどお休みした

ブログを2日ほどお休みした。だいたい私は文章を書くのが好きである。極端に言うと書く話題がなくても書く。それくらい文章を書くことが好きだ。

もっとも小説とかのフィクションを書くだけの能力はない。日頃、自分が勝手に考えていることについて書くだけである。他人から見たら退屈極まりないことであろう。

ただ、私が最近どういうことを考えているかがわかっていいかもしれない。

2日ほどお休みした理由は土曜日のただ塾がお休みになったので自宅に帰って久しぶりの自由な土曜日を過ごしていたので、パソコンが手元になくブログが書けない環境だった。それに車のタイヤがパンクして仕事場に帰ることも昨日の日曜日の晩にできなかった。

ということで環境が完全に回復したわけではないが、今日は仕事場にいる。