「グラフの平行移動」についての数学教育エッセイを書き直している。
もともと図を別にして書き上げていたのだが、パソコンの故障のときに間違えてファイルを削除してしまい、ファイルがなくなってしまった。もちろんプリントはもっているのでそれを再入力している。
この機会に補遺でつけたところを本文に入れようと思っている。というのは一度昔の高校の教科書を見て、取り扱っていないと思って独自に考え直した後で、再度確認のために同じところを見たら、ちゃんと説明があった。
私のやることなんてこんな杜撰なことばかりである。それであわてて補遺を書いたのだが、それは私の理解にとっての経過はそうでも読者には迷惑な話であろう。それで話の筋を簡単にしたいのだ。
GRAPESで図が描けそうだということも原稿の再入力をしようと思った理由である。
グラフを描くにはとブログに書いたら、originの広告がスポンサーリンクについた。実は論文等のグラフなら確かにoriginで描くのがいいのはわかっている。
確かoriginのソフトを古いバージョンだがもっているはずだ。それを探して描くのもいいかもしれない。またはgnuplotというのもある。いずれも使ったことがないのだが、データの処理等をするのならこれらがいいと思う。それらとはちょっと違った使い方をするGRAPESは使い勝手がよさそうだが、後はlatexにうまく取り込めるかどうかというところが問題なのである。
また、簡単なグラフならExcelでも描ける。こうしてみるといろいろな可能性があることがわかる。
付記：GNUプロットと書いたら、mさんから親切にgnuplotですねと親切に訂正をしてもらった。それで訂正をする。
数式の入力はTEXを使うようになってから、あまり困ることはなくなったが、困っているのは図を書くことである。
それでlatexのpicture環境を使って描くといいかなと思ってそれを少し勉強したら、少なくとも私の使っているものでは円を半径の大きなものが描けない。半径が０.７cmくらいのものしか描けない。
これは複素平面での円を描こうとしたときに図か小さくてだめだ。現在の一番新しいものだとこのような制限がなくなっているはずなのに、昨年の８月に知人に入れてもらったlatexで、どうもうまくいかない。
それで一転してmathematica４でグラフを描くことを考えた。関数を代入してグラフをプロットすることはできるようだが、気になるのはそのグラフに字や記号をどう入れるかがはっきりしない。mathematica４のマニュアルにある図では確かに数字の目盛は入っているが、やはり記号や字は入っていない。
グラフはmathematica４で描いて字や記号をlatexで入れることができればいいのだが、それも簡単にできるのかまだわからない。
実ははじめ図はイラストレータで描いて入れようと思ってマニュアルを読もうと取り出して来たのだが，どうも面倒そうなのでもっと簡単なものにと逃げてみたのだが、結局はもとに戻ってやはりイラストレータを勉強するしかなさそうだ。
数学専用のグラフィックスがあるのをインターネットで以前に見たことがあるように思うが、これのlatexとの相性がいいかどうかが問題である。
Gestern haben meine Frau und ich mit unserer Nachbarin zur Aitem Ehime besucht. Dort gab es eine Veranstaltung wie eine kleine Messe. Viele Firmen sind vom Ausland gekommen, z.B. Weinverkauf und zugleich Weinprobe aus Freiburg.
Da haben wir einige Freunde und Bekannte getroffen. Wir haben zwei Flasche Rotwein gekauft. Dann haben wir deutsches Mittagessen genommen, das nicht echte deutsche Kueche aber etwas aehnlich war.
Danach haben wir in der Halle herumgelaufen und viele Laden geguckt. Es hat uns Spass gemacht. Ich war entspannend.
同窓会というのは高等学校とか中学校とかはたはた小学校の同窓会というのが普通だろうか。ある人には大学の同窓会もあろう。
私の出た大学の研究室の同窓会が２年に一度行われる。それを主催しているのは私とほぼ同年齢のあと二人の三人である。２年に一度だから６年に一度は世話役が回ってくる。研究室の卒業生としては一番若い部類ではないが、もっと若い人はまだ現役で勤務していて忙しい。
それで松山、広島、大阪の３つのところを回りもちとしている。今年は松山の私の世話する番である。昨日メルパルク松山で部屋の空きを確認して、予定を立てた。まだ案内を発送するところまではいっていないが、週明けにも発送をしよう。
大学の一つの研究室の出身者とかその元教官とかを入れると４０人をこえる。５４人か５５人ぐらいいたのだが、物故された方がでてきたので大分少なくなった。この人数は増えることはないのでだんだん少なくなる一方である。今回は４月１１日に設定をしている。また先輩や教官の方々に会えるのが楽しみである。
結晶の幾何学というとX線結晶学とかの関連になるが、この幾何学がいわゆる解析幾何学とはあまりに無関係であるような気がする。もっとも結晶の幾何学などは私も最近まで関心をもったことはなかった。
定年前の数年間を固体物理の電子論を中心に大学院で何年かセミナーをしたが、そのときに結晶構造をセミナーの一部にとり入れた。そのときに解析幾何でこの結晶の幾何学をどう取り扱っているのか知りたかった。
しかし、私の知る限りでは斜交座標系の幾何学を解析幾何学で深くとり扱ったものは見ていない。よく探せばそういうものもあるのだろうが、いまのところまだ出会っていない。
具体的にいえば、ミラー指数というのがあるが、これが解析幾何の観点から見て面の方向を決める一番正統なものかどうかといったことを解析幾何の観点から知りたいと思った。そう思って矢野健太郎著の「立体解析幾何」を購入したが、あまりに役に立ちそうに思えなかった。
結晶の幾何学では必ず斜交座標系が重要になってくる。もちろん、友人のY君に言わせれば、面心立方か体心立方の結晶が鉄とか銅とかいった普通に有用な金属元素で実現しているので、応用上はあまり斜交座標系が必要ではないらしい。
しかし、やはり一般の結晶は斜方晶であるから、斜交座標系が重要になってくる。これを大学院等でそういう結晶解析をする人は十分学んでいるのだろうか。それとも？
結晶の幾何学は結晶の空間群とかと合わせていつかきちんと学んでみたいと思っている。
昨日２冊の科学者の伝記を手に入れた。１冊は岩田義一さんの「偉大な数学者たち」(ちくま学芸文庫）でもう１冊は佐藤文隆さんの「異色と意外の科学者列伝」（岩波科学ライブラリー）である。
昨日ちらちらっと拾い読したのだが、思ったほどは面白くなさそうだ。特に「偉大な数学者たち」はアマゾンの書評がすばらしいとのことだったので期待していたが、それほどではないのではないかと思う。
もちろん、この書をよく読んでいないための評価であるから間違っている可能性は大きい。昨日は短い伝記を読んだので、長い伝記は後の楽しみに残してある。日曜の午後にでもコタツに入って楽しむつもりである。
この書は１９５０年の発行というからもう６０年近くになるわけだが、どういうものか今まで読んだことがなかった。もっとも一番新しい数学者として取り上げられたのが、ガロアであるからup-to-dateというわけにはいかない。
しかし、科学者の生き方というのはやはりドラマに取り上げられることがある。演劇「コペンハーゲン」は見たことがないが、第２次大戦中のコペンハーゲンで繰り広げられたハイゼンベルクと彼の師のボーアとの会話を中心にしている。単に師弟の旧交を温めるということにはならず、ナチスドイツが原爆を開発する意図をもっているかどうかがテーマであった。
ロベルト・ユンクの「千の太陽よりも明るく」では連合国とドイツの間でお互いに原爆の開発をしないように約束をとりたいためにハイゼンベルクはボーアのところへ話に行ったが、ボーアは戦時下では科学者は自分の祖国のために原爆の製造も許されると受け取った。
ナチス治世下の状況で自分の身の安全のためにハイゼンベルクがはっきりと原爆を開発しないと言明ができず、あいまいな言いまわしに終始したためにこの誤解は生じたといわれる。
そのためでもないだろうが、長い間ハイゼンベルクはアメリカの科学者やヨーロッパからアメリカへ亡命した科学者にナチスを擁護した科学者として悪い印象をもたれた。
一昨日、昨日は正値２次形式についての定理をある本から入力した。また、日曜の夜に斜交座標系での体積要素の計算をした。
この計算は以前の私ならできなかったと思うが，今回独力で計算して結果を検証することができた。これは多分解析幾何学の問題かと思うが，この体積要素をどうやって導いたかを書いている本を知らない。
それで、直交座標系と斜交座標系での座標軸に沿った単位ベクトルを考えて、その座標変換を求めることを行ってみた。夜の８時頃にはじめて１０時半くらいまでかかった。
始めにはまったく自分でも結果を証明できるとは思ってもいなかったが、関係をいくつか書き出していき、ゆっくり考えていくと自然にわかってきた。
これは基底単位ベクトルでベクトルを表す方法がいいのだと思う。以前は方向余弦とか余弦の具体的な表現法を知らなかったので、方向余弦という語が嫌であった。単位ベクトルのスカラー積で表せばよいとやっと今ごろになって分かった。
これはもう５０年くらい前に大学で使った幾何学のテキストの書き方がモダンでよかったのだと思う。このテキストは有名な矢野健太郎先生の書いた教科書であった。
しかし、彼の書いた解析幾何の本は他に数冊あるが、どれも何かもの足りないところがある。これは私だけの感じることなのだろうか。それとも解析幾何学それ自身の限界なのだろうか。
パワステについて日曜日の朝食のとき妻と話した。パワステで車のハンドルが軽く動くことは誰でも知っているが、そのメカニズムは知らない。
妻は単にボールベアリングが車のハンドルのどこかに入っていて滑らかに動くのだと主張するのでインターネットで調べた。Wikipediaの情報は公式にはいいのだが、もう一つわからない。
別のサイトを探すとエンジンに連動してパワステポンプが動き、右にハンドルを切ればオイル（フルードfluidと呼ぶ）の流れが左から右へ流れ、ハンドルを動かす力をつくる。左に回すときも同様であるとのことである。すなわち、油圧でハンドル操作を補助して動かしているのだ。
こういった油圧方式でないものもあるようだが、モーターを動かすかどうかして油圧でハンドルを動かしていることは確からしい。すくなくともボールベアリングが入っているくらいでは大きな車のハンドルは動かない。もっともパワステになっていない車も社用の車等にはあって、重ステと呼ばれているとか。
レーシングカーにはパワステは入っていなくてレーサー中島はそのハンドル操作がきつくなってレーサーを引退したという。もっともいまではパワステが入っているともいうが、私にははっきりしない。
パワーステアリングってドイツ語でどういうんですかって、Kさんがこの間のドイツ語のクラスで尋ねたのだが、大抵なんでも答えてくれるR先生首をかしげて、答えられなかった。
ドイツ人でもドイツ語を即座に答えられるわけではないのは私たちがすべて日本語のことを答えられないというのとまったく同じである。
隣に座っていたKさん「---lenkungだったんですが、---のところを忘れてしまって」とご自分のノートに書いて私に見せられた。それで「そうですか」と言ったが、私にも覚えがない。
それで土曜日になってインターネットで検索してみたが、三修社のインターネット和独辞典にも載っていなかった。それでもう少し探したら、大阪大学に勤めているあるドイツ人の先生のサイトに行き当たった。それでパワステアリングと入力をしてみたら、-e Servolenkungと出てきた。
lenkenは多分操縦するという意味だったと思う。不確かなので、いま独和辞典を引いてみたら、「運転する、操縦する、導く」という意味が出ていた。
servoの意味は知らないが、電気電子工学科で同僚だった、Wさんが論文にサーボモータ云々という題の論文を書かれていたのでモーター関連の言葉なのかと思う。
いま広辞苑を引いてみたら、サーボ(servo)はサーボ機構の略とある。それでサーボ機構とは「機械的位置や速度を制御するための自動制御系。また種々の変化する信号に追従させる自動制御系」という。ある種の自動制御システムであることは確かのようだ。
ちなみにservoはserveの変化したものだという。また日曜の朝食のとき「パワステアリングのメカニズム」が妻と私の間で話題になったが、それについては次の機会に述べたい。
World ScientificでFeynmanとDysonの本を購入した。といっても本当は新しいものではない。Feymanのは彼の学位論文が本になったのだ。また、Dysonのは彼の１９５１年のCornel大学での講義ノートが本になった。これは多分Feynman理論を講義した世界ではじめての試みだったのだろう。
Dysonの講義ノートもFeynmanの講義ノートも大学院時代に先生方か先輩の蔵書の中にあったような気がする。Feynmanの方はすでに本として出版されていると思う。ところが、Dysonの講義ノートは研究者の間に出回っていたが、本とはならなかった。それがおよそ６０年のときを経て本になった。
Dysonはまだ存命であるが、朝永、Schwinger, Feynmanはすでに亡くなった。この３人が１９６５年に量子電気力学の業績によりノーベル賞を受賞したが、そのときにDysonは賞から漏れた。これはノーベル賞の受賞者は３人以内という不文律に触れたためという。YangはDysonにノーベル賞を与えなかったことでこのノーベル賞選考を彼の論文選集で批判している。
Oppenhiemerに対するYangの評も同様に暖かい。もう少しOppenheimerが長生きしていれば、ブラックホールの予言とかパルサーといわれる中性子星の研究で彼の業績は評価されたはずだという。
これはDysonやOppennheimerの二人とYangが親しいということもあるだろうが、それだけではなくYangの目が公平だと思われるところがいい。Yangはハードワーカーだとかで研究熱心である。LeeとYangとはノーベル賞を同時受賞しているが、二人を比べて日本ではYangの方が評価が高いと思う。
そういえば、ドイツのマインツ大学で研究室が私と同室だったKim さんはLeeがあるとき講演に来て、そのとき聴衆の中の一人が数学者でLeeの使った用語の定義を根掘り葉掘り聞いて、いちゃもんをつけたのでLeeが腹を立てたと話していた。
Yangは前の奥さんが亡くなったので若い中国人女性と再婚したとか。その女性を連れて日本の講演会にやってきたと物理学会誌で読んだ。Yangは亡くなった私の先生のOさんよりも年上だと思う。
内山龍雄先生の一般相対論のテキストでテンソル解析を勉強しているといつかこのブログで述べた。
それがどうなったと言えば，わからないところもあるが先日一応読み終わった。ということはいくつもの大事なことの理解ができていないということだ。
ところが内山さんのこの本の改訂版ではテンソル解析の部分は９０ページ以上になっており、それも証明がほとんどない。
それでそこを埋めるためには矢野健太郎著「リーマン幾何学」を読んだり、他の本を読んだりしなければならない。もっともこの「リーマン幾何学」にも証明がないのもあって、また別の本で埋め合わせをしなくてはならない。
最近の本は微分形式で書いてあるのが多いので、内山さんの本を読むのにはあまり役に立たない。ともかくも不十分だが走り書きのノートをつくったが、きちんとしたノートをつくる暇がない。
浮世の義理をとうとう果たさなくてはならなときが来たようだ。話はある出版社から出すことになっている翻訳の下巻がもう大分予定から遅れているからである。
共訳者の一人が忙しくて仕事が進んでいないのだが、そうも言っておれなくなったのだ。もう一人の共訳者のEさんは今年定年だし、３月末までに何とかしたい。仕事は煮詰まっているのだ。あとは決断しだいだろう。
１月１３日の夜、京都から帰って来た。徳島自動車道経由であった。高松自動車道の方が距離が長いのでこちらをとったのだが、実は対面交通で気を使った。次回はここを通らないことにしたい。ルートの設定に失敗した。
１２日夜の京都南座の出し物は「三人吉三巴白浪」であった。なかなかの大立ち回りとか回り舞台とか二つ花道とかあって華やかな舞台であった。
１月１３日は宇治の平等院を見学した。平等院はとても優雅な建物で周りの池も美しい。
先日発行された「研究と実践」ですでに投稿したものが全部掲載されたと思っていたが、「e の導入」と「指数関数と対数関数の微積分」が少なくともまだ残っているようだ。
今回新しく投稿したのは「四元数」と「ブログから」「文字の置き換え」の３つである。「文字の置き換え」は文字の置き換えをすることによって計算が少し簡約化されるということを実例で示したもので、「ぶつりのかぎしっぽ」同人のある人に草稿をすでに送っておいた。
今回載った「ベクトル代数再考」はLevi-Civita記号を使わないでも複雑なベクトル代数を処理できるという、すでに知られた方法に焦点をあてた。このことをマジナウとマーフィーの「化学と物理学のための数学」（訳書）で知った。
