湯川秀樹 戦中から戦後へ

「湯川秀樹　戦中から戦後へ」という小沼通二さんのエッセイが岩波の『図書』８月号に出ていた。世界連邦とかパグウォッシュ会議に連なる湯川の思想が1945年の八月以降に形成されたという判断を小沼さんは下している。

『図書』を購読していない人は図書館かどこかで一度読まれたらいいと思う。これは湯川の研究室日誌とかが京都大学基礎物理学研究所の湯川のア―カイブArchiveに公表されたのを機に書かれたエッセイらしい。

新聞等のマスコミへの会見が数か月前にあったようだが、詳しいことは知らない。このときの会見をした人が小沼さんであった。

（２０２４．４．４付記）

小沼さんは、古くからの知人である。小沼さんは堀源一郎さんと私のことを雑誌「パリティ」でハミルトンの切手を紹介されたときに古い友人と言ってくださってはいたが。

堀さんと私は共に、年は隔ててではあるが、海鳴社から四元数の本を出したといういきさつがある。堀源一郎『ハミルトンと四元数』（海鳴社、２００７）と私の『四元数の発見』（海鳴社、２０１４）である。

小沼さんは新制の東京大学の物理学科１期生で、堀さんは天文学科の一期生で同期であったと伺ったような気がするが、記憶は確かではない。

海鳴社の社長だった辻信行さんは先年惜しくも亡くなられたが、私の本を出版するときに「四元数なら、海鳴社と言われるようになりたい」とおっしゃっておられた。「その意気やよし」とそのとき思ったものである。

角谷静夫という数学者

は日米の戦争が始まる直前にプリンストンの高級研究所に招聘された数学者であるということは知られているが、その角谷という人がどういう人なのかは知らなかった。もちろんいまでもよくは知らないのだが、角谷静夫の大阪大学誌上懇談会とかいう記事が、角谷静夫関連のあるサイトにでているということをある方が教えてくれた。

ちらっとそのサイトを読んだだけだが、彼は旧制の甲南高校では文系のコースだったが、東北大学の数学科を卒業して、大阪大学に勤めるようになった。

そのころにプリンストンの高級研究所に招聘されたらしい。ところが日米の戦争が始まってしまう。1942年の日米交換船で日本に帰ってくる。

戦後すぐにまたアメリカに招聘される。これは湯川秀樹の1949の招聘よりも先だったというから、どれくらい評価されていたかがわかる。

最近、数学者のワイルだか、誰だったか名前は忘れたが、日本に来て「私は偉大な数学者である」と日本語で言ったのでそれを聞いた人がびっくりしたという話が出ていた。これは角谷にその日本語表現を教わったという。

文系から転向して理系になった学者として有名なのは電子の波動説を唱えたL. de Broglieである。彼は歴史を専攻していたとか聞いたことがある。彼の兄のM. de Broglieが実験物理学者であったから新しい物理学の様子を聞いていて、関心をもったらしい。

私が学生のころに、兄のM. de Broglieの死去の報が新聞に出ていたので、「de Broglieがなくなったらしいですね」と研究室で言ったら、「de Broglieはまだ生きていて論文を書いているよ」とSさんが教えてくれた。おかしいなと思ったら亡くなったのはLouiの兄のほうだった。ということを知ったのはだいぶん後になってであったが。

『少年H』

という小説を昨日の日曜日に一日かけて下巻のほうを読んだ。これは妻が読んでいて文章の書き方に感銘を受けたらしく、文章の書き方がわかるというので、一度読んでみたらと勧められたからである。

もっともするする読める小説であるので、下巻だけを読んだ。上下巻とも誰かに妻が借りたのだが、下巻しか見たらなかったので、上巻はすでに返却をしたのだとばかり思っていた。だが、」それはちがっていて、今朝上巻も妻の手もとにあった。

もっとも下巻のほうが面白いと思う。いわゆる私小説であり、妹尾河童さんが旧制中学時代のはなしが書かれている。

神戸の空襲の中をお母さんを連れて逃げ惑うというところなんかは空襲を経験したことのある私などにはあまり他人ごとではなかった。

私には文章の書き方の手本という気は起らなかったので、勧めてくれた妻には申し訳ない。

逆走台風

1951年以来だという逆走台風は愛媛はあまり被害がなかったようだ。

もっとも1951年だったらまだ私は小学生であり、まったくこのような台風があったことをおぼえていない。

岡山県、広島県を通った台風だったので、広島に住んでいる私の先生にメールで被害がなかったか尋ねておこう。

先回の台風の時は広島、岡山、愛媛が被害がひどかったが、先生宅は被害はなかったようだった。

雨がひどく降るのではないかと心配したのだが、いままでのところはそれほどひどくはない。こうやって見ると、日本は自然災害の多いところだといまさらながら、思い知らされる。

Tikzが使えるようになった

前のパソコンではTikzが使えていたのに昨日は使えないなとほぼ一日の間、苦労していた。それがちょっとPreambleのところを書き換えたら、Tikzが使えることが分かって安心もし、うれしかった。

昨日はそれで一日苦労していたので、お昼の弁当を食べるのを忘れているのに家に帰るちょっと前にようやく気がついた。

Tikzが使えると急にやれることが大きく開けるような気がする。いままでpicture環境で図を描いていたのでとても時間がかかって、一つの図を描くのに１週間以上かかったこともあった。

もっともTikzで図を描くために、マニュアルを読む時間がいるのはしかたがない。

 

とてもつまらないこと

に気がかかりはじめた。これについてはいままでにまったく気にしたことがなかったのに。

ある四元数の絶対値とその共役四元数の絶対値が等しいということを私の書いた『四元数の発見』（海鳴社）の第１章で使った。これがちょっと気になったという始末の悪い話である。

もちろん、|x|=|\bar{x}| という事実は間違いがないと思う（ここで、x: 四元数、\bar{x}: 四元数x の共役四元数）。それでいくつかの方法でそれを示しておきたいという気がし始めた。いつもの私の厄介なとりこし苦労というか自分の頭の合理性を疑う心が生じている。こういうことをだれが気にするのだろうと思うのだが、やはりいろいろな方法で確かめておかねば気が済まなくなった。

このことは今書いているエッセイに書くことはあまりにも馬鹿なことのようだが、それを書いておきたいという下らない気持ちが抑えられなくなった。もちろん、話の筋からは外れるので、付録とか補遺に載せるつもりである。

(2018.7.28付記) 　複素数 a の共役複素数 a* があれば、それらの絶対値をとれば、|a|=|a*| であることは当然である。そのことは四元数においても成り立つ。これが私も当然としてきた事実である。それが気になりだしたということを上で述べた。

複素数ならばaとbとの積　(ab)*=a*b*　である。ところが四元数では (XY)*=Y*X* であり、(XY)*=X*Y* とはならない。これは元の積　ij, jk, ki　の反交換性からも予想されるところである。

 

latexの入力

パソコンが変わったので、latexのシステムが奥村さんのlatexのシステムに変わった。

いままで、子どもにいつもlatexのソフトをパソコンにインストールしてもらっていたのだが、そのためだけに東京から帰ってもらうこともできないし、E大学のほうのそういうことのできる人にいまだに頼むのも気が引けたので、、今回は奥村さんのlatexの本に添付されたDVDを読み込んで使うことにした。

それで自分でも初体験だったので、なかなか時間がかかった。それに昔のlatexはJIS規格だったらしく、もとの原稿が字化けをして出てくる。それを直す方法が書かれてあるのだが、すぐにはよくわからなかった。それでも奥村本にしたがって文字変換コードをlatexのファイルのところへ持っていけば、大多数のファイルの字化けはなくなったが、少数のファイルはいまだに字化けが解消しないのもある。

でも、大多数のファイルは字化け解消へと向かっているので、当面はよしとするしかしかたがない。ということで昨日から新しいシステムで入力をしはじめている。もっともはじめの数行を入力したに過ぎない。

この原稿は4次のCauchy-Lagrangeの恒等式と呼んだものが、雑誌「数学教室」ではEulerの恒等式と呼ばれており、その証明の計算をノート上にしないでもいいように書かれてある。そのことを解説を加えて紹介をしたいと思っての原稿を書き始めた。

もっともしばらくぶりに表を作ったりしなくてはならないので作業は遅々として進まない。

(2018.7.27付記)

 昨日は妻が仕事場に来て、私のパソコンで仕事をしたので、私はあまりパソコンに触る時間がなくて、紙面上の作業をしていた。それに夕方は学期末のパーティ（某所のレストラン）に出席をした。家に帰ったら、10時半過ぎであった。

昨日、13人のオウム元信者の死刑囚の刑の執行がなされていなかった6人の執行がなされた。重い心になる。罪は罪としても、刑を執行しないで彼らの失敗の教訓を生かす道はまったくなかったのか。だいたい、そういう意味では神奈川県警の不作為の罪だって重いのではないか。こちらはしかし法律的に罪に問うことは全くできないのだが。これだけの犯罪になる前にもっとはやくオウムの犯罪の芽を摘み取ることが可能だったはずだというのは、事情を知っている人はわかっているのに。

 

 

 

 

 

 

 

池田峰夫先生

池田峰夫先生は私の直接の先生ではない。大学院の修士課程でセミナーをしてもらった先生である。微分幾何学とか物理学とかを専門とされた先生である。

大学院のセミナーではポントリャーギンの『連続群論』（岩波書店）のセミナーをしてくださった、にもかかわらず、私は群論アレルギーとなった。

むしろ、池田さんには数学とか物理の内容よりも研究のしかたについてのアドバイスをもらったというほうに、私の場合は力点がある。

1年の課程が終わった時に I 君が「池田先生、来年度のセミナーは何を読まれるのですか」と尋ねたら、来年のことを言うと鬼が笑うというようなことを言われた。そのとき私たちは知らなかったが、次年度の4月からH大学工学部の応用数学の教授に就任された。

だから、もう大学院理学研究科のセミナーはなかった。それだのになんだったか池田さんの宿舎までみんなで押し掛けたことがあった。一人一人を奥様に紹介してくださったが、私は年賀状を差し上げていたことを奥様に説明されていた。

そのうちに、池田さんは山口昌哉先生が京都大学工学部から、理学部に転任になられたときに、山口先生の後任の教授になられた。

池田さんは自分の研究が注目されるようになったのが、同じH大学の理論物理学研究所の同じ年代の同僚の中では少し遅かったと言われておられたが、いわゆる坂田モデルのいわゆる

　　　IOO対称性の群論的取扱い

を名古屋大学の大貫義郎さんと担われて、日本の物理学会では有名となられたのは皆さんのご承知のとおりである。

池田さんの教えは、自分で自立して研究することの勧めであった。また研究して、最終的にはすくなくとも自己満足ぐらいは残らなければならないということを繰り返して、お伺いした。その当時、共同研究者の H 君や私を直接指導をしてくださった方々がなかなか優れたかたがたであることを認めたうえで、そういう人たちからの巣立ちを促された。

私が松山に来てからも工学部の数学の故安倍　斉先生や、その後は理学部の数学の Y 先生が池田さんを集中講義に呼ばれたりしたことが多かったので、その後もお会いする機会は多かった。だが、60歳前に病気になられて、59歳で惜しくも亡くなられた。

『現代ベクトル解析』（コロナ社）は先生の遺著ともいうべきものである。これはベクトル解析の本というよりは、むしろテンソル解析のテクストである。

 

窮理第10号

今日、大学の生協書籍部に行ったら、雑誌『窮理』10号が来ていた。だんだん発行の間隔が狭まってくるようで、喜ばしい。

その中に原康夫さんがいろいろな機会に聞いた、朝永振一郎さんの言葉を記していて面白かった。

「ドイツでは夫の愛情は妻の料理から、妻の愛情は夫の財布からといわれている」とあった。その全体をドイツ語で聞いたことはないが、Die Liebe geht durch den Magen. （ディ　リーベ　ゲート　ドゥルヒ　デン　マーゲン）という格言が辞書にも載っている。このことを朝永さんは訳したのであろうか。

久しぶりに興味深い原康夫さんのエッセイを読ませてもらった。まだ読んでないかたはご一読のほどを。

つまらないことを一言付け加えれば、den Magenとあるから胃はder Magenで男性名詞とわかった。前置詞のdurchは4格（目的格）支配である。

四元数の計算の簡略化

四元数の積の計算を簡略にする方法を雑誌「数学教室」の８月号で知った。私は『四元数の発見』（海鳴社）で逐一計算したのだが、それが必要がなくなるという。

たぶん、単にスペースの倹約のために使った方法なのかもしれないが、一度この計算法をレポートしておくのも悪くはあるまいと考えている。まだ完全に理解はしていないので理解ができたら、エッセイを書いておきたい。

これは積xyとか(xy)*=y*x*等の証明にも使える。

必要条件、十分条件

民間教育団体「数学教育協議会」の発行した数学教育の辞典を昨日調べてみたが、1冊だけ集合と論理を扱った項に説明があったが、私がもっている４，５冊の事典のうちでそれはただの１冊であった。

集合とか論理とかがもう今では中学校とか高校の数学の中にははいっていないのかどうかは知らないが、あまり取り扱われていないのは意外な感じがした。

それだからかどうか。あまりこの必要条件とか十分条件とかについての教材があまりないような気がする。すべてのことを取り扱うことなどできないのかも知らないが、やはり隙間のテーマがこれだけ日本でさかんな教育団体でも取り扱われないテーマがあるというのがわかった。

前にもそれが何であったかは忘れたが、あまり数学教育協議会のグル－プで取り扱われていないテーマがあったように思う。

(2018.7.24付記) 上に書いたことは数学教育協議会のあり方を批判するつもりではない。その点の誤解をされないようにお願いをしたい。

学校で教えていることをどうやったら、わかりやすく子どもたちが自分たちで発見できるかを探求しているのが民間教育団体だから、すきまができるのは学校のカリキュラムを反映するのはしかたがない。

だから、そのことを気がつけば、気がついた、個人がそのすきまを埋める努力をするしかない。

Hebamme

はヘップアッメと発音するのだろうか。何十年もドイツ語を学んできたが、全く知らない言葉だった。最近ドイツ語のクラスで R 氏から聞いたが、彼の書いた字がよめなかったのでそのままになっていた。

そしたら、日独協会の会報にHebammeが出ていた。これは1昨年の会報にあった。奥さんがドイツのコンスタンツで二女を出産したした方の講演の記録にドイツで「助産婦」さんに世話になったという話のところに出ていた。

だが、それでもようやくではあるが、その語を知ったわけである。

聞いてわかるドイツ語が比較的多いと思っている私も知らない語はある。もちろん全体的に言って、私の聞いてわかる語彙は5000語には足らないだろうと思われるが、3000語から4000語の間くらいではないだろうかと自分で思っている。

愛媛日独協会の公開講演会

が3時から愛媛大学法文学部の会議室であるので、出かけるつもりである。だいたい毎年この暑い時期に講演会がある。愛媛日独協会の会員は毎年すこしづつ会員の死亡等によるのか減ってきている。

だが、後援会への参加者はけっこういるから、不思議なものである。知的好奇心のあるかたがおられるものと思われる。ドイツ語の授業も大学ではあまりされなくなったという。英語だけをしていれば、いいという時代の風潮があるのは嘆かわしいが、やはりいたしかたがなかろうか。

もう時代は何十年もさかのぼるが、もう私たち物理屋など大学にポストがなくなってからも、だ学のドイツ語の先生は増え続けた時代があった。だが、現在はドイツ語の教官の一人が定年になると、その補充するポストがないというような時代になっているらしい。

もちろん最低限のポストはあるのだろうが、その数が昔の盛んな時代を見聞きしたものにはその減少のしかたのひどさに他人事ながら心配になってしまう。

『ヒッグス粒子の発見』

（講談社ブル－バックス, 2013）を図書館で借りてきている。昨日、午前に家でこれを読み始めたら、ちょっと止まらなくなったので、仕事場に出てくるのが午後になった。もちろん面白そうなところの拾い読みである。主として3章と4章を拾い読みした。ヒッグス粒子について論文を書いたグループが３つもあったのに、それを電弱理論に応用して電弱理論をつくる機会を逃した人の多かったことは歴史的に見ると教訓的である。

なぜこういうことのできる機会のあった物理学者がそうできなかったのかはよく調べてみる必要があるのかもしれない。このことでノーベル賞をもらったのは結局ワインベルク、グラーショウ、サラムの3人となったのだが、それ以外にもその機会を持てたかもしれない物理学者は大勢いたらしいということを初めて知った。

この本にはフェルトマンとトフートのノーベル賞の受賞は出ているが、その後のヒッグスとアングレールのーべル賞受賞は本の執筆時には、間に合わなかった見えて載っていないようだ。

ブログ「とね日記」の利根川さんがこの本について、どう書かれているのか知りたくなった。

必要条件と十分条件の判定を難しくしているもの

毎度同じ話題で食傷気味かと思うが、また付け加えて考えてみたい。

文献として高橋一雄『語りかける中学数学』（ベレ出版）『語りかける高校数学』（ベレ出版）で必要条件、十分条件を分かりやすく書いてないかと探したのだが、前者のほうには索引がなく、後者には索引があるが、必要条件、十分条件は項目にはあがっていなかった。

これらの書にこのことを書いてないとは断言できないが、書いてなさそうである。これはちょっと横道にそれた。本題に入ろう。

まず「pならば、qである」という命題が真であることをまず議論するときの前提としたい。そうでなければ話がはじまらないから。

それではこの命題が真であることを前提として話をはじめる。

こういう風に定式化されると、「qはpであるための必要条件であり、pはqであるための十分条件である」ことはその定義から明らかであろう。

ところがいじわるなことにそういう風に命題をはっきりっと書いてないことがある。たとえば、岡本和夫監修の『基礎数学』にはp.241に

「x>1 は x>3 であるための （　　）条件であるが、（　　）条件ではない」

という練習問題が出ている。どうしたらいいのだろうか。

この問題に答えようとして、いろいろ考えたが、考えれば考えるほど混乱してきた。この続きは自分ではっきり判断ができるようになってから書こう。

（２０１８．７．２１付記）　いまいろいろなことを忘れてそのまま素直にとれば、「x>1はx>3 の必要条件ではあるが、十分条件ではない」という風に思われるが、さてなにが正しいやら。