14巻２号の編集

つい先日14巻1号を発行したのに、また14巻２号の編集を始めた。

これは投稿原稿があるということである。雑誌編集者としてはこんなうれしいことはない。

こういうことが起こるのは１号のページ数の目安を３０ページにしているからだ。別にそうしなければならないという理由はあまりないのだが、そういうふうにしている。

こういうことをすると単に発行号数を多くするためにしているのではないかと思う方もでてくるかもしれないが、そういうことを意識的に考えたわけではない。

ただ単に編集作業を簡単にするということしか頭にない。それでなくても編集作業は大変である。これは私が編集を自分の職業にしているのなら、しかたがないが、そうではないので。

6892とは？

6892とは？

これはいまの私の、このブログの記載回数である。あと8回で6,900回となる。書きも書いたりですね。

一年は365日であるが、ブログを書ける日は一応300日だとすると、22.3年となる。実際には2005年4月の終わりにこのブログを開いた。自分でもこんなに長く続けることができるなどとは予想などしていなかった。

同じころにその頃の流行だったので、こどもたちもブログを始めたが、すぐにできなくなってしまった。ただ一人私が続けているというわけである。仕事がある人はブログなど書いている暇はあるまい。

自分ではあまり頑張って続けているという意識はない。文章を書くのはへただが、好きなので、続いている。それに時間は退職後だから十分にあるから。

いつも言うように昨日検索された自分のブログはわかるので、どういうブログを書いたのかなと思うタイトルのブログは見直して書き加えたり、手直しをしたりしている。だからだんだん過去のブログの１日の記載が長くなって来たりする。昔のブログも常にup-to-dateにしたいという気持ちである。

ocnから入力ができなくなったが、

ここ数年だったと思うが、このブログはocnから入力してきたが、それができなくなった。

ところが、このブログへのアクセス法が変わったのだが、それで記事を書くのにとても便利になった。一度ブログを見るところにアクセスすれば、記事を書くをクッリクすれば、ocnを経由しないで記事を書くことができるようになった。

システムが変わったので新たなパスワードを設定しなくてはならなかったので、面倒だなと思ったのだが。その後アクセスがこんなに簡単になるとは思ってもいなかった。

グラフの平行移動による

グラフの平行移動による三角関数の還元公式の導き方の以前に書いたエッセイを改訂している。

ところが困ったことが起こった。sin (\pi /2 -x)は余角の公式によれば、cos xであるはずなのに -cos xとなるとの誤解が生じそうなのである。どういう風に考えたらいいのか今考えあぐねている。

ちょっとどういう風にしてこういう間違いが起こるかを記しておこう。

   sin (\pi /2 -x)=sin[-(x- \pi /2)]

                       =-sin (x- \pi/ 2)

                       =-cos x

というのである。これはおかしいのだが、どう考えたらいいのだろうか。

余角の公式を知っているので、

　sin (\pi /2 -x)=cos x

でなければならないはずなのに。意識しなかったのだが、この矛盾に一週間以上長く悩んできている。

こういう間違いをするのならば、グラフの平行移動による三角関数の還元公式の導出を諦めたほうがいいのではないかとまで思い詰めている。

しかし、考え方のどこが悪いのかを見極め、かつ、そのまちがいをしないための処方も与えることが必要だと思っているのだが。まだどこが悪いのか、明瞭には、わかっていない。

                      

放心状態にはならないが、

数学・物理通信を発行した後は普通には放心状態になるので、発行後の数日は何もしたくないのが普通である。

今回はそういうことはあまり感じないが、それでもこのブログを書くのが遅れた。それはまず昨日検索された自分のブログを自分でも再度読んで細かい助詞「テニヲハ」を修正したり、その他の付加の文章を書いたりするからである。

そういうことはすべきでないというお考えも読者の方にはあろうが、インターネットでは検索される方はなんらかの知識とか情報の取得を目指しておられるかもしれないから。

お前みたいなおせっかいは要らないと言われれば、まさにその通りである。だが、生きているということはそういうことであろうと思っている。

数学・物理通信１４巻１号の発行

先刻ようやく数学・物理通信１４巻１号の発行をした。

一部の方には届かないという管理者からのメッセージがすでに届いている。

これはしかたがない。というのは人間いつまでも生きられるという訳でもないし、メールのアドレスなど簡単に変わってしまうことがあるからだ。

それでも１００人を超す方々にお送りしているのではないかと思う。すべて自己満足ではあるのだが。

発行を続けたからといって、誰からも褒めてもらえるわけでもない。それが嫌なら、発行しなければよいだけの話である。

今号で通巻１２０号の発行を達成したらしい。

地図

昨日だったかの遠山さんの数学の広場４の『３次元の世界』（ほるぷ出版）の地図のところを読んでいる。球面である地球を平面に射影してつくる地図である。

この数学の広場は中学生を対象にした本であるから仕方がないのだが、この地図の射影の方法は微分積分を使うのでという理由でこの本には書かれていない。

残念である。このシリーズはその後、最近になって図書出版から復刊されたので、そのときに数学教育協議会のメンバーによって再点検されているから、このこともきちんと補筆されているだろうか。

わざわざ地図のことを書いた専門書とかを探させなばならないのは面倒であると考えるのは私だけであろうか。

もし私がこれらの本を読んで意見を言う立場なら、絶対にこの点を補えという意見をいうだろう。

球面のこと

遠山啓著作集の「三角関数」のところを読んでいたら、球面のことが出てきてそれが説明が簡略なために私には理解ができなくなった。

以前に読んでいたときにもそうだったらしく、フリクション・ボールで何か「わかりやすい本を読むこと」と赤字で書き加えていた。

球面幾何のことがわからないのだ。同じ遠山先生の「数学の広場」シリーズの『３次元の世界』（ほるぷ出版）を取り出してきて、いま読んでいる。これは中学生を読者対象としているためであろうか、いまのところあまり読み難くはない。もっともこの本を読んだことのある中学生がどれくらいいるのだろうか。

私の子どもが中学のころだったか高校のころだったか、「数学の広場」シリーズを学校の図書館で借りては読んでいたが、どれくらい理解しただろうか。

もっとも私のように８４歳で初めて読んでいるのはあまりにおそすぎるだろう。

昔のブログの修正

毎回、ブログを書く前には検索された私のブログがどれかが私にはわかるシステムなので、それを読んで修正をするのがならいとなっている。

今日もそれにかなり大きな時間を費やしてから、今日のブログにとりかかっている。ブログを読みに来る人はどういう人なのかはわからない。

単に知識を探して私のブログを訪れたのか、それとも、楽しみで訪れているのか。またはそれぞれが両方ともあるとして、それがどのくらいの比率なのかだとか。

さすがにそういうことまでは著者である私にはわかりかねるが、それでもなんらかの知識の探求の手がかりを求めて訪問してもらっているとすれば、そのお役にいささかでも立てるといいのだがと考えている。

私の場合にはメール発行の「数学・物理通信」への手引きともなればいいとも

考えている。ブログはそこへの単なる入り口かもしれないので。

名古屋大学の谷村省吾先生のサイトに「数学・物理通信」のすべてのバックナンバーはある。

いつもながら、谷村先生、ご尽力ありがとうございます。

（２０２４．３．２５付記）昨日このブログを見てから、「数学・物理通信」の検索をしてみた。２０２２年までは確かにすべてバックナンバーが谷村先生のサイトにあるのだが、昨年の2023年分はバックナンバーが掲載されていないようだ。

しかし、これは谷村先生のご厚意でなされていることなので、私から何かをお願いできる筋のことではない。谷村先生も御歳になって学科内の業務等でも忙しいのであろう。それとも私からの「数学・物理通信」が先生のところに届いてないとか。

一度メールをしてみなくてはならないだろうか。

三角関数の還元公式

グラフの移動による三角関数の還元公式の導出については数学・物理通信に書いたことがある。それを改訂したいと思い出している。

これは「三角関数の還元公式（３）」というタイトルのエッセイであったが、それを今読み返してみるとその記述がいたるところで気に入らない。

第一、それを書いた本人である私が一瞬これは何を言いたかったのだろうというような書き表し方をしていたりする。これではその意図はいいとしてもエッセイとしては不合格であろう。

そうそう、三角関数の還元公式という用語を聞かれたことのない方々が大多数であろう。三角関数には負角の公式だとか、余角の公式、補角の公式というものがある。それ以外にもそれとよく似た公式がある。それらをまとめて還元公式というのだ。

三角関数の還元公式の導出については「数学・物理通信」にその（４）まで掲載している。インターネットで検索していただければ、名古屋大学の谷村先生のサイトで読めるので関心のある方は読んでみて下さい。

「三角関数の還元公式」という用語は東京都立戸山高校の名物数学教師だった武藤徹先生の命名ではないかと思う。

（２０２４．３．２４付記）「三角関数の還元公式」について３つも４つもシリーズのエッセイを書いたりして、何の役に立つのだ。「そんなことは労力の損失だ」。そんな声が世の中の賢明な学者先生から聞こえてきそうだ。御説ごもっともである。

だが、徹底的に調べておきたいという性質なので仕方がない。こういう考察は何の役にも立たないかもしれないが、高校で数学を教える先生方は知っておくべきだろうと思っている。それを全部教えるなどということは絶対ないのだとは思うが。

e-Learningのコンテンツ

高校数学についてのe-Learningのコンテンツを大学を退職した２００５年から２００６年にかけて書いた。これは在職中に共同研究者の方だった方とも共著であったが、もっぱら私が書いた。

そのときにある出版社の方がかなり真剣にその出版について考えてくれて出版を誘われたのだが、三角関数の部分が欠けていたのでお断りをした。

それで三角関数の部分を書こうという気はあるのだが、どうも筆が進まない。他の部分に比べて現在書きかけの原稿がなんだか陳腐な感じがする。他の三角関数の本とかも覗いてはいるのだが、どれもどうも私の意には沿わない。

どうしてだかわからなかったのだが、最近ようやく気がついた。高校数学の他の分野はある程度私の知っている方々の高校数学、または、中学校での数学の成果を取り入れているのに、三角関数の分野にはどうも愛数協の方々もそれほど教え方の研究の蓄積がなかったからではなかろうか。だから、それが如実に私の書く三角関数の箇所にも影響を与えているのでは？

そう思って民間教育団体「数教協」の編纂した数学指導法事典とかを改めて見たのだが、「数教協」の数学教育については中学校までの内容という色彩が強くて、三角関数についての記述が少ない。このことは前からわかっていたことだが、それが私にも影響が及んでいるということらしい。

それで数教協の指導者だった遠山啓先生の著作集に書いてある三角関数の部分を再読をはじめた。昔読んだときにはあまり感銘を受けたという気がしなかったが、それでもさすがは遠山さんである。ただ、この著作集では図が小さすぎて、いいことが書かれているのに、十分にインパクトを与えられていない。

しかし、もっと大きな明瞭な図を描いて、文章を洗練すれば、この箇所はもちろん、いい記述になるだろうと想像している。ただそのままの引き写しでは新しい本とはならない。さてどうしたものか。

編集の合間に

編集の合間に三角関数の加法定理についてのエッセイを書き始めたが、なかなか仕事が進みそうにない。

これは前に書いた一般角についての三角関数の加法定理の続編のつもりである。編集作業はなかなかストレスがたまる仕事なので、どうしても気分転換をする必要がある。

それで暇を見つけては以前に見た二つの文献を読み返していたが、わからなかったところがわかったり、著者の書き損じというかミスプリとかが少しづつわかってきた。

それであわてて原稿を書いたが、これはもちろん紙の上にフリクション・ボールでほぼ一日かけて書いた。これをlatexで入力してから文章を見返すというような作業があるのだが、なかなかそこまでは行かない。

そうこうするうちに三角関数の還元公式についての関心が復活してきた。それでまた昔の原稿を見返ししたりしている。かなり突っ込んで議論したつもりだったが、これが十分にされていないのではないかと思っている。

なんでも一番本質的なことがわかればそれでいいではないかと他のことである方から言われたが、どうも私はそういう普通の人がそれでよしとするところも全部あたって理解したいという欲求が強いらしい。

それがいいことばかりでないのはこの方の忠告通りかもしれないのだが。

ようやく編集が終わった

数学・物理通信１４巻１号の編集がようやく編集が終わった。

もっとも私はあわて者だし、せっかちだからミスを指摘されることはしばしばである。こういう性格はなかなか治らない。中学生だったころから、いやそれよりもずっと以前からであろう。

小さいころに朝鮮（今の韓国）に住んでいたが、母と一緒に親戚にいき、そこで母が祖母とか自分の姉妹と話し込んでしまい、お祭りに行きそうにないのでしびれを切らして自分一人で出かけてしまい、それも行くところが分らなくなって、一人で泣きながら自宅に帰ってきたという経験がある。

そのときに祖母が家にいたのか、それとも誰もいなくて、しばらく家の外で待っていたのかも覚えていない。

時間が経って家に帰って来た母に叱られた覚えがある。「お祭りでおもしろいことがたくさんあったのに」と。これはほんの４，５歳のときのことである。

続・セガ『（基礎）線形代数講座』

以前に、セガの開発技術部の『（基礎）線形代数講座』が優れたテクストであるとのブログを書いたが、またまた書く。

前の感心したところは主として、私もある程度は得意としているLevi-Civitaの記号に関してであった。

その後、このテクストから離れていたが、いろいろな仕事がだいぶんでき上りかけているので、久しぶりに回転のところを読んでみた。まだ全部を読んでいるわけではないが、主として、四元数による回転とベクトルの回転（いわゆるロドリーグの回転）の記述を読んだ。

いわゆるテンソル記法というのだろうか、そういう記法を用いているために議論がすっきりしていて、ロドリーグの回転を行列に表すところなどがほぼ暗算でできる。これは優れたテクストである（注）。

あまりに感心したので、セガに手紙を書いてみようかと思い始めた。実際に手紙まで書くことに踏み切れるかどうかはわからないが、宛先がわからないのが難点である。

もっともこのテクストが載ったインターネットのサイトがあるので、そこになんらかのメールか何かを送ることができるかもしれない。

（注）泥臭い方法でこれらの空間回転を取り扱っているのが、小著『四元数の発見』（海鳴社）である。もちろん私の本はテンソル記法に詳しくない人のためには読みやすい本であろう。

しかし、ちょっとテンソル記法になじんでいる人にはこのロドリーグの回転の取り扱いと四元数による空間回転の取り扱いが簡明にできる、このテクストはとてもお勧めである。私の本だけではなく、他の人の本もこのテンソル記法で書き直すことが盛んになるのかもしれない。

さしづめ、金谷健一先生の書『幾何学と代数系』（森北出版）とか私の本が対象となろうか。もっとも金谷先生の書にはすでにテンソル記法も十分紹介されてはいるのだが。

編集作業も終わるか

そろそろ編集作業も終わるだろうか。

いやいや、「数学・物理通信」１４巻１号のことである。わたしのエッセイと今回初登場のNさんの論文直しがある。

それらを修正してもらったり、または、しなくてはならない。これが終われれば編集作業は終わりとなる。少なくとも１４巻１号は３月中に発行したいのだが。

できるか、できないか。それは終わって見なければわからない。