「博士の愛した数式」通読

小川洋子さんの「博士の愛した数式」を始めて通して読んだ。もちろん小説としての面白味もあるのだが、そこでとりあげられた数学としてどんなことがあるのかが私の関心事である。

そういう読み方をする人はあまりいないのだろうと思われるが、読んでいて小川さんの対数の理解がまったく正しいのに感心した。これはひょっとしたら、高校生に数学を教えている先生でも知らない方もあるかもしれないのに。

小川さんは常用対数からはじめて自然対数に入っているから、それだとどうしても対数の定義が必要だ。小川さんはいう。

「対数とは何か、からはじめなければならない。対数とは、定数を何乗すれば、任意の数になるかという、指数の値である。」

定数 a^{x}=bとなる、x のことを対数という。もっともここで与えられている数は a, b である。普通に指数というときには a, x が与えられており、そのときに b がいくらかを求める。

一方、対数という用語を使うときには a, b は与えられているが、 x は未知である。このときx=log_{a}bが成り立つ。この x を対数というのだが、 a^{x}=b の表示では x は指数である。だからこの表し方を私は指数表示と呼び、x=log_{a}bと表したときには対数表示と呼ぶことにしている。

指数表示とか対数表示とかいう用語は普通には使われないが、こういう用語を使って区別するのが適切なのではないかと思っている。

さらに

「ちなみに、定数の方は``底”と呼ばれる。たとえば、底が10ならば、100の対数(log_{10}100)は100=10^{2}
だから2となる。」

「普段使っている十進数では、10を底とする対数を用いるのが便利で、これは常用対数と名付けれているが、数学の理論においては、eを底とする対数もまた、計り知れない役目を負っているらしい。こちらは自然対数と呼ばれている。eを何乗すれば、与えられた数が得られるか、というその指数を考えるのである。つまりeは``自然対数の底”ということになる。」

とある。そうか。自然対数の底を使って数 e を導入しているのだ。それなら対数の定義がいる。数 e の導入のしかたはいろいろあるが、この説明が一番初等的であろう。つまり、予備知識をあまり必要としない。

これはこの書の最高点のところであり、e{\pi i}+1=0 を説明するところである。残念ながら、e{\pi i}+1=0 の説明はオイラーの公式と関係があるとしか語られていないが、これが小説であり、数学の書物ではないのでしかたがないであろう。

岩波『図書』800号記念

2015年10月号で岩波のPR誌『図書』が800号となった。私は少なくとも1960年くらいからこの雑誌の購読者であるから、私がもし1960年に購読者になっていたとすれば、すでに55年間の購読者である。

他にこんなに長く講読した雑誌はない。はじめはどこかの書店で手に入れていたかと思うが、その後、数年纏めて振替で雑誌代を払っての購読に切り替えたと思う。

バックナンバーも持っていたが、初期のものは実家に持って帰って物置に保管してもらっていた。母が存命中は自分の三男の大事なものというふうに思ってもらっていたが、母も父も亡くなり、後を継いだ次兄にとってはくず以外の何物でもなかったので、もう残ってはいないと思う。現在の自分の家の書庫にあるものと押入れの天袋にいくらか残っているくらいである。それらもしかし、30年分くらいはあろうか。

ほとんど欠号はないはずだが、もうほとんどとりだすことなどできないようになっている。一年だけドイツに留学をしたので、その年の分の一号がどこか欠けてしまったという記憶だけがある。この分は1976年4月から1977年3月のなかの一号がどこか欠けている。

図書館に行っても普通の図書館では場所をとるだけなので保存しているところは少ないのではなかろうか。E大学の図書館にバックナンバーがあるかどうか尋ねたことはないが、多分ないであろう。

800号記念ということで文芸評論家の斎藤美奈子さんと作家の池澤夏樹さんが対談をされていた。それを読んでいたら、この二人はブログを書かないとのことで、斎藤さんにいたっては原稿料をもらわないで、タダで文章を書くなんて想像ができないとかあって、ブログを書く私にはちょっとおかしかった。

いや、文芸評論家は原稿料で生計をたてておられるのだろうから、当然でもある。もっとも作家の村上春樹さんくらいのベストセラー作家は別として作家といっても小説だけで食べていくのは難しいとか聞いたことがある。

じゃあ、何で生計が立てられているのかというと講演によばれてそれの謝礼によって生計が立っているのだとか。これは映画化された小説もある方の話であるから信憑性がある。

いま、斎藤さんは『図書』で文庫の解説のいろいろを評論されているので、このブログでも一度とならず、話題にしたことがある。

ブログはつまらない文章が書かれていて消耗品的ではあるが、ちょっとは芸になったらいいと考えて今日もブログを書いている。ブログも馬鹿にはできないですよ。斎藤さん。

ホームページ

インターネットにホームページをつくりたいと思いながら、まだ果たしていいない。しかし、この欲求は強いのだが。

これは私が勉強してきた数学（とはいっても私の場合には高校程度でのエッセイが多くてレベルは低いが）のエッセイをインターネットに出しておきたいという気があるからである。

ところが、昨日自分のファイルに持っているエッセイを調べてみたのだが、どうもあまり整備がされていない。もっと整備をして図がきちんと入ったPDFのファイルをつくる必要があるのだが、その図が欠けたのがかなりある。

一端、自分のファイルの中できちんと整理がされないともちろんインターネットに出すことなどできない。

なかなか難しいものである。

ビジターと投稿

ビジターと投稿とはここで意味することはつぎのようなことである。

たとえばであるが、昨日は3つの記事をブログに書いた。だから、このブログに訪問者が多いかと思って今朝来てみたら、ビジターは98人しかいなくて、100人をきっている。

普通に考えたら、私の投稿がないときにはビジターは少ない。すなわち、日曜日には私が仕事場に来ないから、投稿はしない。それでビジターは少ない。これが当然と思っていた。

逆に、３つも投稿したら、ビジターも多いのではないかと単純に思っていたのだ。どうもそう単純ではないらしい。

コミュニケーション

岩波のPR誌『図書』10月号がきた。それに徳永進さんというお医者さんが連載をしているのだが、7月に鶴見俊輔さんが亡くなったためもあるだろうが、『「コミュニケーション」と「ディスコミュニケーション」』という題で同志社大学での鶴見さんの講義を聞きに行ったことが出ていた。

徳永さんは多分、京都大学医学部か府立医科大学のどちらかの出身だと思われる。そこでコミュニケーションとは何かについてその講義で鶴見さんのいったことがまとめられている。

徳永さんはコミュニケーションを電話線か何かのように思っていたらしい。ところが鶴見はお互いにコミュニケーションをした者同士が自分の思考を変えるというところに本質があるというふうに言ったらしい。

これを読んでなんだか技術論論争みたいだなと感じた。技術とは「労働手段の体系である」という節が主流だったところに武谷の「人間実践における客観的法則性の意識的適用」という説が出てくる。それらの定義のどちらが正しいのかという論争があった。いまでもあるのかもしれない。

最近、Wikipediaで調べたら、技術とは「労働手段の体系である」という定義に落ち着いているとか書いてあったが、それはそのWikipediaの記事を書いた人の立場を反映するので、決着がついたのかどうか実際のところは知らない。

どうも徳永さんがコミュニケーションを電話線か何かのように思っていたというのはどうも技術論の労働手段の体系説のような感じがしておかしかった。それに比べて鶴見さんの主張の方がどうも本質をついているようではないか。

技術論とコミュニケーションの間に概念の平行性があるかどうかはわからないが、そういうある種の平行性があるような気がしたのである。

まさか鶴見さんがこの両者の平行性を意識的に考えたとは思わないが、それにしてもうまくできた話ではある。医師の徳永さんが技術論論争の存在を知っているとは思えないのだが、はたしてどうだろうか。

『都市の論理』と経済

国家は自由都市の連合として再構築せよというのが羽仁五郎『都市の論理』（勁草書房）の主張である。

だが、所得税を都市が徴収して、国家には少しか納めないというときにでもそれぞれの都市が経済的に自立できるのかどうか。こういう課題を解くことができるかと先週の土曜日の雑談会で話したら、そのときおられた二人の経済学者はやはりそれは政治によるので経済だけで話がつかないと問題を押し返された。

二人の経済学者は二人ともやはり経済は政治が決めるというふうであった。そして政治が経済優先というときにはどうも政治家のいうことを疑ってかかった方がいいとも言われた。

これは安保法案を国会で通して一息ついた安倍政権の姿勢を言っているようにも聞こえた。

東京都は多分十分に国家から独立できるであろうが、他の都市はいまの機構では独立はできない。それが現在の状況である。

部活

部活とは大抵スポーツのクラブであろうか。

ところが、この部活が好きな人もあろうが、指導をする先生の時間が部活で時間をとられて小学校とか中学校・高校の先生にとっても頭の痛いことらしい。

他の国は知らないが、少なくともドイツには学校の先生が指導するいわゆる部活はない。サッカーのクラブとかはもちろんドイツでもあるのだが、そのクラブは学校とは関係ない人がコーチとして指導をしているのが普通である。

だから、日本の学校の部活はとても変な制度というか習慣である。もっとも日本ではそれが変な制度であるとも思われてないのだから驚きである。

他にもPTAのありかたとか部活とか先生も保護者も変に時間をとられてしまう。この点の批判というか反省が朝日新聞紙上でもあるが。

今も雑談会を一緒にやっている、Nさんと数十年も昔に大学内で勉強会をしていたことがあるが、そのときに日本の経済で特異なことにマイホームを建てるとか購入するとかに大きな経費を費やすことと、子どもの教育費がかかることが日本の経済の際立った特徴だとNさんから聞いた。

そういういえば、もちろん最近では土地付きの自宅を持つ人もヨーロッパでもあるが、それでも土地にあまり執着をしないのが、普通である。また大学の授業料はヨーロッパでは無料が長く続いていたし、いまでも無料のところも多い。だから、もちろん親の仕送りで大学に通う学生もいるが、奨学金をもらって大学へ通う学生が多い。

部活から変な方向に走ってしまったが、そういう傾向にある。

これは私なんかもちょっと反省しなければならないが、本を自分で買うというようなところも日本人の特徴かもしれない。

MEGAと言われるマルクスとエンゲルスの全集が刊行されているが、それを多く購入するのが日本人だと聞いたことがある。日本人の学者がこのMEGAを購入しなければあまり全世界では売れないのだという（注）。

マルクスがロンドンに亡命？していたころ、やはり毎日大英博物館に通って『資本論』の執筆したとか聞いた覚えがある。

大体、本は図書館で借りて読むのが普通なのであろうか。

またまた部活からと遠く離れた話題となった。

（注）MEGAが何の略なのかは詳しいことを知らないが、Marx-Engels Gesammt Aufs"atze の略だろうか。Aufs"atze は Abhandlungenかもしれない。またはArbeitenか。

上に挙げたどれも正しくなかった。MEGA=Marx-Engels-Gesammtausgabeの略らしい。

矢沢永吉さん

金曜の夜だったかにNHKのSongsで矢沢永吉さんの放送があった。1968年に18歳で音楽をするために広島を離れて上京したという。

私と比べてほぼ10歳違いだが、私が大学院を出てヒロシマを去ったのが、やはり1968年なのでほぼ同時代の広島の空気を吸っていたことになる。

歌が好きでそれが仕事となっているという永吉さんは俺には音楽しかないのかと思った時代もあったそうだが、それでもいまでは少なくとも一つ自分が楽しめることがあるのだとむしろ肯定的に捉えるようになっている。

ライブの全国ツアーを何回もされているらしい。松山にも来られたことがあるらしいが、私はあまり関心がなかったので、行ったことがない。

パワフルなパフォーマンスでご自分が一番楽しんでいるのだとか。もっとも背中の背骨が損傷をしておられるのだとかいう。ところがいざ舞台となるとそのことを忘れてパフォーマンスしてしまうらしい。

ずっと以前だが、やはりテレビで彼のインタビューを見たことがある。そのときにはお金がほしいと言われていた。これはやはり回顧の場面で20歳前後のころにはそう言われていたとのことであり、そのことを懐かしんではおられたが、ちょっと恥ずかしそうでもあった。

いまではも押しも押されもせぬロック界の大御所であろうか。若いときには60歳を超えてまでツアーしているとは想像もできなかったらしい。この分では70歳を超えても全国ツアーをでくきるのではないかと思った。

相互作用

相互作用といえば、物理学の専門用語でもあるが、ここではそういう意味では使わない。

昨年だったが、お隣に新しい家族が引っ越してきてその次男の J 君が大の虫好きで、かつメダカとかの生物好きであった。その影響で妻がメダカを飼うようになったり、最近は蚕というのか青虫を毎朝見ている。7匹大きなのがいるとかで、見て見てと毎日やかましい。昨日は断ったのだが、今朝は仕方なく見にいった。

大きな蚕かなにか知らないが、西表アサガオにとりついている。葉をぜんぶ食べられるのではないかと心配しながら、いつ蝶か蛾になるかと期待しているらしい。

まるで自分の子どもを自慢しているようだと思う。

要するに大人が子どもに影響をあたえるだけでなく子どもも大人に影響を与えているということだ。そういうことを私は相互作用というのである。

英語ではこの相互作用はinteractionというのだが、ドイツ語ではdie Wechselwirkungという。子どもと大人かのどちらかだけの影響というのは本質的にない。大きいか小さいかは別にして、お互いが影響を及ぼしあっているのである。

集合住宅

いわゆる日本語でマンションのことを集合住宅という方も多い。集合住宅は都会の住居としては普通であろう。

集合住宅と聞くとどうもミツバチの巣を思い出してしまう。規模は違うが、ミツバチの巣もある種の集合住宅であると思う。

ミツバチにはプライバシーがあるかどうかはわからない。多分人間ではないので、プライバシーという概念もミツバチにはないであろう。それで別に困ることはなかろう。

もちろん人間の場合とは大いに異なるのである。

もっとも水害等で亡くなった人の個々の人柄もニュースでは報道されず、単なる数の一人とスして処理される。それぞれの方々にはそれぞれの人生があっただのが、それが表に出てくることはない。

東日本大震災による津波によって亡くなった人を偲ぶという短い放送がNHKでときどき短い時間挿入されるが、この時ようやく個々の人としての人生があったということが偲ばれるだけである。

大体、人間の一生なんてそんなものであろうか。

膝を痛める

今に始まったことではないが、左ひざがあまりよくない。それで腰を床に下ろしてしまうとなかなか立てない。

手でどこかに捕まりながら、立つのだがなかなか一挙に立てないのである。風呂に入ったときには水の中で体が少し軽いのと老人同居のときにつくった手すりが役だっている。

それでもなかなかよいしょとかの掛け声をかけながらでないと立てない。右ひざはそれほど悪くはないので、それでも助かる。

最近のトイレは腰かけ式の洋式トイレなので立つのはそれほど苦にはならないが、困るのは外出した時の建物で、和式のしゃがむタイプのトイレだとしゃがむのはいいのだが、一度しゃがむとそれから立つのが大変である。

できるだけ洋式のトイレを利用することにしているが、洋式トイレの数が少なくてそこがつまっていたりするとその和式のトイレを使うことにするのかどうかはなかなかの決心がいる。

それでもどこかに手すりがあれば、なんとか立てるがな手すりもなにもないときにはうんうんいって、立つのに数分かかるから大事業である。

先日も城山公園に安保法制のデモに出かけたときも昼過ぎであったので、急に用を足したくなって近くのトイレに駆け込んだが、洋式のトイレは使用中であったので、しかたなく和式のトイレを使ったが、後で立ちあがるときに苦労した。

公共機関のトイレは洋式のトイレにすべてならないものだろうか。

三人兄妹

三人兄妹はお隣の小学生である。一番下が女の子である。

昨年のことだが、西表アサガオに大きな芋虫がついていた。真ん中の子のJ君がこの芋虫を自分の芋虫として一匹持って帰ったら、一番下のTちゃんがすぐにやって来てもう一匹いた芋虫をこれは私のといって持って帰った。これを思い出した妻は今年は芋虫がいると言わないでいる。今朝も3匹いるからと私に見なさいと勧めたが、新聞を読むのに忙しい私は生返事でやり過ごした。

三人兄妹なので、すくなくとも芋虫も3匹いないと喧嘩になる可能性がある。なかなか子どもといえども難しいものである。

サイバー攻撃

先日、サイバー攻撃を防ぐ専門家の番組があった。元自衛官だった方だが、今では一般会社に勤めており、官庁がサイバー攻撃を受けたときのその防衛のために日夜働いているとのことだった。

サイバー攻撃もなかなか手が込んでおり、サイトにするところももともとの自分とは違うところから攻撃を仕掛けているとのことであった。

どうしたら、このようなサイバー攻撃に対する防衛の専門家になれるのかはわからない。そういう専門家を育てる教育機関をつくることができるのだろうか。

サイバー攻撃を防ぐ専門家は相手の気持ちになりきることが大切だとその番組では言われていたと思う。そして、その源を断つということをするのだとか言っていた。

そのためにはサイバー攻撃を仕掛ける人の身元を明らかにするというようなことであった。その専門家はすべてのコンピュータ言語を身につけているとのことであった。こんなことができる人はやはり優れた素質をもった人ではある。

本当かどうかは知らないが、中国発のサイバー攻撃が多いとアメリカでは言われているとか。そのことは近々行われる米中首脳の会談においても取り上げられるだろうとか、新聞で読んだ。

戦争は技術を進めるか

戦争は技術を進めるかについてはいろいろ考えがあろう。戦争がない世界がいいことはわかっているが、戦争のない世界はなかなかやってこない。

日本は戦争を放棄したはずだったが、安保法案が国会を通過したのでその憲法の条文が権威を失って来つつある。これは由々しいことである。

ただ、どうも軍事的技術からの転用で民生品になったものも多いようだ。大体、原発にしてももともと原潜用の原子炉から原子力発電所の原子炉がうまれたとか言われている。

GPSなどもそもそもは軍事技術だとも言われる。レーダー技術にしてもそうである。戦争をしないでその費用を科学技術に振り向ければ、科学技術は格段に進むはずだという論もあるらしいが、要するにそういう動機ではなかなか動機づけがされないということがある。

どうも戦争のための技術にしろ技術が進むのだから、いいではないかという主張の人もいるかと思うが、私自身はそれがいいと思ったことはない。しかし、戦争または軍事技術から派生した技術は多いらしい。

最近ニュースの話題になる、ドローンにしても軍事技術としての開発ということが当初の眼目にあったろう。数十年前に大陸間ミサイルを無力にする軍事技術とかが問題になってSDI構想とか言われたが、そういうものはできないし、もしそれができても力のバランスを崩すのでかえって軍事的に不安定になる。

SDI構想を進めたのは故レーガン大統領であったが、心あるアメリカの物理学者はその構想に反対だったと聞いたことがあるか、読んだことがある。

そのうちにこんな構想を口にする人はいなくなり、よかったと思っている。

軍事技術ということで思い出したのが、風船爆弾のことである。風船爆弾は少なくとも数個がアメリカまで飛んでいき、数人のアメリカ市民を殺傷したことは事実らしいが、これが戦争の帰趨を決めたりすることはまったくなかった。先日テレビで当時幼いときの友人一家が森にハイキングに行き、その風船爆弾の犠牲になったという方が現にいるということを報道されていた。

第一次世界大戦のときに毒ガスが発明されてそれで兵隊がいくらか死んだり、傷害を負ったりしたことは事実だろうが、やはりそれが戦争の勝敗を決するほどではなかった。

毒ガスをつくって初めて使ったのはドイツ側であったと思うが、だからドイツが第一次世界大戦で勝利を収めることはなかった。

原爆に関してはそれが第2次世界大戦に汚点を残したことは確かだが、それがなくても戦争の趨勢はもう明らかだったというのが歴史家の現在の大方の評価のようである。

学力テストと実際の学力

今日、皮肉な話を聞いた。愛媛県の小学生の全国学力テストの順位が9位とかになったというので、県知事がもっと上位を目指してほしいと発言したとか。

ところが実際にその学力テストの実情を知る、教育関係者によると学力テストの成績をよくするためには結局過去の学力テストの問題をくり返し試験的にやらせば、学力テストの点数は上がるのだが、実際の学力はガタンと落ちてしまうという。

これは極端に言えば、答えを教えるということをするようなものであり、学習内容に立ち入ってそれの説明をする暇がないという結果だそうである。

県知事としては学力テストの順位が上がれば、自分が知事をしている県の小学生の学力が上がったと単純に考えているのだろうが、現実はまったくの逆効果しかない。

こんな実情をわざわざ県知事に進言する県知事の側近はいないので、どこの学校だって校長先生は自分の小学校や中学校の先生方を鞭打って過去の問題をテストするというように要請するという。その結果はテストの点は確かに上がって、学力が上がったようだが、実はその学力テストの点数をあげるために時間を費やしてしまい、本当の学力はガタンと下がるのだそうである。

こういうことは形骸主義の最たるものであろう。

（２０１５．９．２３付記）秋田県が小学校と中学校の部門で学力テストが1位であることは知られているが、これが高校に進んで高校の学力テストの順位が40数位だとかだと聞く。

もし、本当に秋田県の小学生と中学生の学力テストで学力がついているのであれば、高校で全国1位ではなくてもベストテン入りはしていてもおかしくなかろう。ところが暗に相違して全国の下位に低迷しているようなら、学力テストの順位がほんとうの学力を示していないことは確かであろう。

こんなことを聞くまでは私も学力テストの成績がほんとうの学力を示していると思っていた。