節分も終わったが、昨夜妻が恵方巻を友人からもらった。ということで昨夜と今朝とそのお相伴にあずかった。
あまり多くではなかったが、友人に感謝である。あまり節分と言ってもこの歳になっては実感がわかないが、子どもが小さかったときは豆を炒ったりしたこともあった。
「順列と組合わせ」についての文章を書いているのだが、ようやく組み合わせの性質がどうやって発見されたのかわかるような気がした。
これは二項定理の係数と関係があるのだが、パスカルの三角形を書いて、その係数が上の行の係数の左上と右上の係数の和になっていることから、
_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}
が発見されたのだろうとやっと気がついた。もう一つの性質である
_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}
もパスカルの三角形での係数が左右対称なことから気がついたのであろう。
たった、これだけのことでもあまりはっきりと述べられていないような気がする。気がするとしかいまのところ言えないのだが、そういう観点から「組合わせ」の性質について書かれたものを見返しをしてみたい。
数学で発見法的手法の大切さをいつも思っているのに、たったこれだけのことでも気がつかなったなんて、私はなんて馬鹿なんだろう。
_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}
の式を覚える方策ができたことになる。この式は面倒な式だと思っていた。