sin xの展開についてのエッセイを書こうと思って昨日書き始めた。その内容はニュートンがテイラー展開よりも前にいまでいうsin xのテイラー展開にあたる式を見つけたという話である。
ニュートンは二項展開は自分で見つけて知っていたが、y=sin^{-1}xの方の展開を先に見つけてこれを使ってsin xのテイラー展開にあたる式を求めた。これを志賀浩二先生が「無限のなかの数学」（岩波新書）に書いているのだが、それを求める方針は書いてあるが、実際にどうニュートンが求めたかは書いていない。
それで、その箇所を読んで気になり、昨年だったかに１週間か２週間かけて計算をしてみた。腕力づくの計算法を計算したのだ。それについてまとめてみようと思い出したのである。計算の詳細はまとめたノートをつくってあるが、エッセイはまた別である。
だから、数学の事実としてはまったく新しくはないが、それでもニュートンの天才の秘密の万分の一でも知ることができるのではないかと考えている。