有用な積分公式

Feynman and Hibbsの「量子力学と経路積分」(McGraw-Hill)の書の巻末に「有用な定積分公式」というのが１１個載っている。

そのうちの５つは自分で証明したか、いくつかの書を参照して証明ができた。ところがあと５つ証明がわからないのが残っていた。

昨日、そのうちの一つを見たら、積分結果がガンマ関数で与えられていたので、証明できるのではないかと考えたら、わりとすぐに証明できた。これは単に食わず嫌いでその証明を考える気がなかったということがわかった。

あと証明がわからないのが、４個残っているのだが、そのうちの２つをまず考えてみることにした。この２つは積分結果が簡単な式で与えられているからである。もっともまだいまその証明ができている段階ではないが、ひとまず証明の仕方の方針を立てた。

その方針で証明ができるかどうかは実際に証明にまったく取りかかっていないので、わからないが、以前には証明の方針も立てられなかった。

こういう定積分公式はどなたかよくできる人に証明法を聞くのが早くていいのだが、やはり自分で証明をしてみたい。