『差分方程式講義』

広田良吾『差分方程式講義』（サイエンス社）は詳しく読んだことがないのだが、持っている。

これは昔、広田さんが愛媛大学に集中講義に来られたときに、rotとかdivとかの意味が差分ではよくわかると言われていたことを知っていたので、特にこのことに関心があって持っている。

それはこの本の付録Aに「離散空間でのベクトル解析」があるためである。図がいくつか描かれているが、今私が読んで見たところではどうもいくつかの小さな正方形が連なって描かれている、それぞれの小さな正方形の中心に書かれた数値はまわりの数値の代数和とあうように設定されたとしか思えない。

これでは広田さんには悪いが、あまり発見法的とは言えないのではなかろうか。もっともまわりの数値の和を各正方形の中心に置いたのが、広田さんの創意なのかもしれない。それだと評価は相半ばするかもしれない。

これは、ストークスの定理とガウスの定理についての一つの考え方の紹介である。

広田さんは、微分形式については何かよくわからなくても計算だけができる不思議な仕組みとかいう風な言い方であまり評価しているとは思えないが、しかし、微分形式はベクトル解析にいい見通しを与えたと思う。

午後からはただ塾

午後からはただ塾の中学数学の先生である。

昨晩も魔の金曜日で夕方は夕食が済んだら、ものもいわず中学数学のテクストと首ったけである。

中三生はピタゴラスの定理を取り扱うことにした。今週から来る生徒がいるというから。先週は円の性質としての円周角の定理をやっていたのだが。

中二生には平行四辺形の性質の話をしたい。平行四辺形の判定の条件は５つもある。なかなか性質が多い。

ただ塾はボランティアであるから、もちろん無報酬である。当然ではあるのだが。

ベクトル解析の解説としては

ベクトル解析の解説としては『物理数学入門』I　（丸善）はなかなかの良書である。

これは少なくともベクトル代数についてはそうである。Levi-Civita記号を使ってベクトル代数の公式を導くことを基本に置いているからである。

私もこの本とは別にほとんど同じような論旨の展開をしたエッセイを方々に書いたことがあるので、私の主張とどう違うのかを詳細に検討してみたいと考えている。

『物理数学入門』は発行が1996.1である。私のLevi-Civita記号を用いたベクトル代数とかのエッセイは1997.12とか2001.9とかであり、その元となった「テンソル解析の学習における問題点」の改訂版は1998.3である。もっともこの版の原版は1985.3である。

もっともこれらはいずれも愛数協の機関誌「研究と実践」に掲載されたものであり、ほとんど一般の人の眼に触れることはなかったろう。それらをまとめた小著『数学散歩』（国土社）は2005.1に発表されてようやく少しは世間に知られるようになっただろうか。それでも一般にはあまり知られてはいないだろう。

私がなぜLevi-Civita記号を知ったかというと1967年に取り組んでいた私の学位論文で光子とパイ中間子の相互作用のハミルトニアンに4次元のLevi-Civita記号が出てきて、その縮約の公式が計算のために必要になったからである。

その縮約公式自身は有名なランダウ=リフシッツの『場の古典論』（東京図書）にも出ていたが、それがどうやって導かれたかがわからなかった。それでその導出を指導教官だった米澤穣さんに導出の方針を示してもらったという経緯があった。

「テンソル解析の学習における問題点」では実は米澤穣さんに導出してもらった方法は書いてなくて、穂苅四三二著『テンソルの理論』（生産技術センター）（再版）にあった一般化されたクロネッカーのデルタによって導いたと思う。

その後、昔のノートを引っ張り出して解読して書いたのが、「Levi-Civitaの記号の縮約」再論である。これが実は学位論文の研究で納得した「Levi-Civitaの記号の縮約公式」の導出法であった。

その後、ベクトル代数については「数学・物理通信」に何回か掲載している。これは前に書いたことがあるエッセイの改訂版である。

「数学・物理通信」はすべてのバックナンバーが名古屋大学の谷村省吾先生のサイトにあるので、検索すれば見ることができる。

もっとも「テンソル解析の学習における問題点」は改訂して「数学・物理通信」に掲載したいと思いながら、うまく改訂できていない。

太田浩一さんの『ナブラのための協奏曲』（共立出版）に改訂のヒントがあると思うので、改訂できればいいのだが。

『ナブラのための協奏曲』は多分ベクトル解析についての最高の書とは思うが、これはなかなか私にとっても難しい。物理学者は別として、一般の人はなおさらであろう。もっともこれが読み解けるようなら素晴らしいと思う。

妹の夫の１周忌

昨日はブログを書けなかったのは妹の夫の１周忌で高松に行ったからである。

１０時前に自宅を車で出発し、法事をして帰宅したのは午後７時であった。大分の時間は高松までの行きと帰りの時間である。高速道路を平均して時速８０キロで走ったとして２時間とちょっとくらいの所要時間である。

それにときどきはトイレ休憩とかのためにサービスエリアに立ち寄るので、行きと帰りの所要時間は４時間を超えるのはしかたがない。

運転は妻がしている。私もまだ免許は返上していないが、５３歳で免許を取っていまも保持をしているが、次回の更新時には返上するつもりである。

妻は３０歳前後で車の免許を取り、５０年の運転ベテランである。それにヨーロッパのアウト・バーンを一年運転した経験ももっている。

だが、雪が降ると困るなと漏らしていたが、幸い昨日は天気がよくて四国では雪の心配は全くなかった。やれやれ。

ようやくブログを書ける

DDOSのせいか何かで、午前中からブログを書けなかった。ようやく書けるようになってほっとしている。

ベクトル解析の学習を続けている。いまはWongさんという方が書いた『物理数学入門』I（丸善）のテクストの訳書のはじめを読んでいる。

簡潔な説明だが、いいのではないかと思っているので。訳者は私も存じ上げていた故小林澈郎（東京都立大学名誉教授）さんである。

Levi-Civitaの記号の説明もある。はじめはガウスの定理、ストークスの定理(pp.49-63)を読んだが、その後p.5からp.33まで読み進めて、現在の残りp.34からp.48の１４ページが残っている。

松浦秀人さんのノーベル賞受賞記念報告会

昨年の１２月１０日のオスロであった、ノーベル賞平和賞の受賞式に出席した被団協代表理事の一人の松浦秀人さんのノーベル賞受賞記念報告会が昨日の１月１３日に松山市のコミュニティセンターであった。

主催者発表で250人の参加者があった。確かに机の間にも椅子をおいて、一人でも多くの参加者に座る場所を提供する努力もされていた。

主催者も驚くような参加人数であったろう。これは一つには比較的身近の人、松浦秀人さんが関わっていたこともあろうが、それだけではなくウクライナへのロシアの侵攻とか、イスラエルのガザ攻撃がとどまりがないことへの多くの人が心配しているためでもあろう。

愛媛大学の学生のレポートとか平和学の和田先生の話とか、東雲高校の生徒の意見とか所見の発表もあった。

ただ、大国主義とそこの頂点にたつ権力者の権力欲が問題なのではなかろうか。権力者の権力欲は個人的な考えなのでそれをどう牽制していくことをどう実行できるようにするのか。

私は大国がいけないとは言っているのではなく、権力者の意識としての大国「主義」がよくないと言っているのである。それと権力を握った人がその権力をフルに使って自分に反対する人を痛めつけることに問題があるのだ。

すなわち、権力者のある種のわがままを押し通そうとすることに問題があるという気がしている。権力者の圧迫を受けた者たちが権力者の横暴をどうやって規制することができるのか。

または圧迫を受けてはいないが、それを糺すべき市民が反対の声を上げることができるのか。

これは大きな問題である。それができないとかいうつもりはない。どうやって有効にすることができるか。それを真剣に考える時期がきているのだろう。

『なるほどベクトル解析』4

『なるほどベクトル解析』をはじめから最後まで余すことなくようやく読んだ。

数学の本で端から端まで読んだ本は始めてである。自分の書いた本は別だが。

私の一番よく読んだことのあるのは矢野健太郎『微分積分学』（裳華房）である。この本は教養部時代の大学の数学のテクストで問題は大分解いたとは思うが、本文はあまり詳しくは読んではいない。というか読んだところも十分にはわからなかった。

他の本で割と詳しく読んだことがあるのは高橋健人『物理数学』（培風館）である。これも学部時代の物理数学のテクストである。他の本であまり数学の本を読んだことがない気がする。

『なるほどベクトル解析』では１１，１２，１３章はいわゆる狭い意味のベクトル解析ではない。それでこれらを読まないでもベクトル解析の学習としては十分だったのであろうが、１冊の本を読んだ経験を持っておいた方がよかろうと考えてこれらの章を読んだのである。

さて、つぎに何を読んで見ようかと考えている。

1月の子規の俳句

一月になったので１月の子規の俳句を紹介しておこう。

　水仙は畑三反の主かな　　　子規

　narcissus

    the masters

    of this expansive field          Shiki   1896

今年のカレンダーには今治市大角海浜公園の水仙の写真が載っていてきれいである。おぼろげではあるが、赤い灯台も見えている。

私は今治市の出身だが、大角（おおすみ）海浜公園とはどこなのか知らない。

いま妻に聞いたところでは旧波方町だとのことである。妻は行ったことがあるという。高縄半島が瀬戸内海の海に突き出したところらしい。

Wallpaper

Wallpaperとは壁紙のことだが、ここではパソコンの背景画面の意味で使っている。本当の名前はどなたかが教えて下されば、このタイトルを変えるつもりである。

さて、日替わりくらいで、このWallpaperが変わっている。今はスイスのRutzernの有名な屋根のある橋が出ている。この写真を見たときに「ああRutzernだな」とすぐわかった。

ところがここを一緒に訪れたことのある妻に「ここどこだかわかる？」と昨晩聞いたのだが、「そんなところには行ったことがない」と剣もほろろの返答である。そんなことはないはずなのだが。

ここは、この橋で有名なところで、知人の日本人のゲルマ二ストS氏がスイス留学時代に訪れて感激したところと私のドイツ留学前に名前だけ聞かされていたところだ。

これは橋というべきだろうが、湖に突き出た橋であり、どこかに通り抜けることはできない橋だったように思うが、定かではない。一番先端まで行ってそこからまた引き返してきたような気がする。

しばらく前にも一度訪れたところの写真が壁紙として登場したことがあった。

それはロワール河の上に建てられた宮殿でシュノンソー城の写真であった。川面に写ったシュノンソー城の影と本体とが映ったきれいな写真だった。

こちらの写真を見て妻も「ああ、これはシュノンソ―だね」と思い出していたのに。

ドイツ語の名詞の複数形

長い間ドイツ語を趣味でやっているのだが、趣味だからあまり熱心には勉強していない。

ドイツ語の名詞の複数形は語尾がいろいろに変わるので面倒であまりわからない。もちろん日常でよく出てくる語の複数形は知っているが、それがどういう性であるかはあまり注意してこなかった。

いまNHKのラジオの「まいにちドイツ語」の講座で名詞の複数形のときの典型的な語尾をまとめてあったので、はじめて理解が少し進んだ気がした。もっとも一年前の先回の放送のときにも同じことを聞いたはずだのに、そのときはそれについての認識がなかったといううっかり者である、私は。

男性名詞の複数の典型的な語尾は-eであり、女性名詞の典型的な語尾は-enであり、中性名詞の典型的な語尾は-erであるという。

例をあげておこう。まず男性名詞はder Tag, die Tage; der Sohn, die Soehne; der Stuhl, die Stuehle等である。女性名詞はdie Woche, die Wochen; die Uhr, die Uhren; die Frau, die Frauen等である。中性名詞はdas Kind, die Kinder; das Haus, die Haeuser; das Land, die Laender等である。

oe,ae,ue等は普通はo Umlaut, a Umlaut, u Umlautである。これらはそれぞれo, a, uの字の上に横の２重点を記した字体である。Umlautは変母音である。

 

『湯川秀樹の戦争と平和』（岩波書店)を読む

小沼通二『湯川秀樹の戦争と平和』（岩波書店)をはじめて始めから終わりまで通して読んだ。これは優れた読み物である。

これは岩波ブックレットの１冊だが、湯川秀樹の戦争防止と平和への願いの思想とその闘いの記録でもある。またその思想に共鳴している小沼さんの闘いの書でもあろう。

発行されたときに小沼さんから「ぜひ、ご購読下さい」との要請があったので買ったのだと思うが、読んでいなかった。実は他の本を自分の書棚に探していて見つけて、ようやく昨日読んだのである。

戦争と平和とかに関心のない方はこれは湯川秀樹の伝記だと思っていただいてもよい。小沼さんは世界平和アピール７人委員会の委員や日本パグウオッシュ会運営委員をされている物理学者である。

緻密な方であり、歴史にも詳しい方であり、またリベラルな思想の方である。巻末近くでの小沼さんのご自身のお考えとか見通しとかも少しだけだが、書かれている。

私が小沼さんとまったく同意見なのはむしろおかしいくらいである。しかし、それほど小沼さんのお考えが湯川の思想の延長でご努力され、活動されていることだということでもあろう。

私も約半年の短い期間であったが、湯川さんの基礎物理学研究所に勤務していたので、昼食時とかにいつも出会った。所長室の隣の小会議室で仕出しの弁当を食べながら所員の方々と談笑する数十分を過ごされていた。食後に牛乳を１本、特に飲まれていた。

食後のある時には若い私たち研究員を相手にそれとなく研究の激励をされることもあった。これは具体的に何らかの指示をされるというようなことではなかったが、湯川の学問に対する気迫を感じさせたことであった。

学問上の孤独を恐れず、独創的な独自の道を進むという気迫である。

話が思わずまた外れたが、この小冊子を購入してできるだけ多くの方に読んでいただけることを望んでいる。定価は６２０円である。少しは定価の上昇はあるかもしれないが、そんなに高価にはなっていないだろう。

健脚、健康、健啖

健脚、健康、健啖という健という熟語で思いつくものを挙げて見た。

 

実は、これは正月明けに北野先生（京都大学名誉教授）からもらったメールで、ブログに健筆を振るわれていますねとか言われたから、健のつく語を思い出して見たのである。

 

一番よくつかわれるのは健康とか健勝とかであろうか。北野先生くらいのインテリになれば、こういう語も日常に使われるのであろうか。しかし、だいぶんインテリ度が上がるので、私の日常語の範囲には入らない。もちろん、健筆とかは書き言葉（文語）であろう。

 

辞書をもし引けばもっとたくさんの健のつく語があるであろうが、いまちょっと引く気は起らない。しかし、若いときは辞書など引いたことがなかったが、最近は漢字が自分では書けなくなっていることもあって、しばしば引くようになった。

 

これは日本語の国語辞典もそうであるが、ドイツ語とかフランス語も比較的引くようになった。大体私は辞書を引くのが手間で嫌いであった。

 

それが言葉の意味が分からないときに、以前よりも辞書をよく引くようになった。謙虚に聞こえるかもしれないが、そういうことではない。やむぬやまれずであるので。

 

とかなんとか言って、話題には事欠かないというのが私の日常である。ところが、どこかに出かけるでもなく書斎にこもりきりの生活なのだから、妻などは信じられないという顔をいつもしてあきれている。

『なるほどベクトル解析』3

昨日２編のブログを書いたので、新しくことを書く材料はないのだが、もう一度書いておきたくなった。

大体、他にもベクトル解析のテクストを１０冊近く持っているのだが、どれもこんなに全体を通して読んだことがない。

多分、他のどのベクトル解析の本も私には読み通せないのである。それだのにこの本は前にもかなり読んだことがあったのはやはり読みやすいということでベクトル解析の本とはどうちがうためなのかわからない。

今回はまだ読んでいない３章の「図形とベクトル」の章でも前にこの章を読んだらしく、いくつかの書き込みが赤ペンですでになされている。だから今回はまだ３章は読み返していないもののまったくの未読ではない。

もう老齢なので、別のベクトル解析のテクストを読み通せるという自信はない。ということはこの１冊を何回も繰り返し読んで、それを元に別のベクトル解析の本を拾い読みする方法でこの分野の知識を完全にする方向がいいのかもしれない。

（２０２５．１．７付記）計算が詳しいのがこの本が読みやすい理由かもしれない。他のベクトル解析の本だとここまでくわしくは計算を示していないのが普通だと思う。

そうだとすると計算を書き連ねるのはわるいという判断は間違っているのだろうか。本当のところを突き詰めたい気がする。

『なるほどベクトル解析』２

いま２２時だが、第１章から第１０章までの中で今読んでいるのは第２章である。第２章は６ページほど読むと終わりだが、今日読み終えることができるかどうか。今日はかなり多く読んだので疲れた。

第３章の「図形とベクトル」が残りそうである。他は全部読んだ。もっともこの本にはいわゆるベクトル解析ではない「固有値と固有ベクトル」とか「行列と座標変換」だとかについても書かれている。

ちょっと小説を読むくらいのスピードでこの本を読んでいるので、読む方としてはちょっと雑である。しかし、これはいままでの蓄積の上になるので当然でもあろうか。

ちょっと村上雅人さんとしては筆が走りすぎて間違ったと思える箇所もある。

アンペールの電流が流れると磁場が生じるというマクスウエル方程式を電磁誘導の方程式とまちがえた記述がある。

これは海鳴社の社長で物理学科出身だった、故辻信行さんの校正の眼から逃れたミスだろうか。その後すでに修正をされているのだろうか。ちょっと調べてみる必要がある。

だが、こういうミスがあるとしてもこの本にはなんかわからないが、読みやすさがある。私はこの本を推奨したいと思っている。

もっと発見法的にベクトル解析を書けるとは思うのだが。

『なるほどベクトル解析』

今日は日曜日なので昔だったら、ブログはお休みの日である。最近は日曜日でもあまりブログをお休みにはしない。

いま、村上雅人『なるほどベクトル解析』（海鳴社）を読んでいる。９章、１０章の「ベクトルの積分」、「ベクトルの積分公式」を読んだ後で、４章、５章、６章を読んだ。

５章、６章はベクトルの微分に関係した章である。まだ、７，８章が残っている。特に８章は特に難しそうである。

いつものように自分の一番関心のある章から読んでいる。一番最後が１，２，３章となるであろう。３章は「図形とベクトル」であり、ここはひょっとすると面白いかもしれない。

この本の全体を通読したことはなかったのだが、それでもかなり読んでいたとみえて、ところどころミスプリントの修正やら、計算の修正やらを書き込んでいる。

海鳴社のホームページにこれらの修正がすでにでているのであろうが、そこをまだ参照したことはない。

書き方に注文を付けたいところも大いにあるが、しかし読みやすい本である。どうしてなのだろうか。式の表示もそれほどよくはないのだが。