三角関数の定義いろいろ

英語で書かれた三角関数のWikipediaを読むと三角関数の定義のしかたがいくつも書いてあった。

1. Right-angled triangle definitions
2. Unit-circle definitions
3. Series definitions
4. definitions via differential equations

の４つが出ていた。

Wikipediaにこういう記述があるとは思わなかった。さすがだと思う。

私も「関数の定義」というタイトルの数学エッセイを書いたことがあるが、そのときに関数を級数で定義するということは書かなかった。

関数の定義のしかたとして私があげたのは

１．変数の1対1対応（または1対多対応）（普通の数学書に出てくる関数の定義）
２．ブラックボックスによる定義
３．積分を用いる定義
４．積分の逆関数としての定義
５．微分方程式の特解としての定義
６、母関数による定義
７．漸化式による定義
８．微分による定義

の8つを挙げたが、級数による定義（上の三角関数の例だと３．series　definitions)は挙げなかった。関数の定義も多岐にわたるものだ（詳細は小著「数学散歩」、「物理数学散歩」（国土社）参照）（注）。

さすがに英語で書かれた三角関数のwikipediaである。　

（注）国土社は倒産したのでいま再生事業にはいっているのかどうか。「数学散歩」は品切れである。『物理数学散歩』は私の手元に数百部の在庫があるが、それを販売するルートがない。国土社が倒産したためだろうか。古本として多分新品が10冊くらい出回っている。私の『数学散歩』はgoogle booksにその一部が掲載されている。もし運が良ければ関数の定義の部分が読めるかもしれない。