符号を強調しているのがいい

符号を強調しているのがいい。

いや、先日から読んでいる、「物理のカギしっぽ」のJohさんの書いた「ベクトル解析」で曲面の正の方向とか、線積分の符号だとかで普段あまり強調されないので、見逃してしまいそうなところをこれでもかと反復して教えてくれるところである。

「ベクトル解析」は途中飛ばしたりして、ようやくガウスの発散定理のところを昨夜読み終わったところである。平面のグリ－ンの定理のところでちょっと計算の不親切なところがあったようだが、これは大したことはない。

後のストークスの定理がどのように書いてあるかが焦点であろう。

二項定理から多項定理へ

二項定理から多項定理へ話を進めていきたいのだが、なかなかそう簡単にはいきそうもない。

多項定理などというものがあることを知ったのも最近のことである。だからもちろんその証明方法などはまだ知らない。

もっとも何でも証明がいるものかどうかはわからない。発見法的にわかれば、私などはそれで十分というほうではある。もっとも発見法的な導出法はあまり数学では教えてくれない。

その結果を試してみて確かに正しいようだとはわかるが、どのようにその結果を発見したのかなどはどうでもいいのか。それでもう満足してしまう人も多い。

おかしなことが起こる

おかしなことが起こる。これは自分で自分のメールアドレスにメールを出してみたが、届かないのだ。

どうしてこういうことが起こるのかわからない。このブログも書けるのかどうかはわからない。が今一応書いて見ている。ちゃんとブログが書けるかどうか。

ブログのコメントの数

ブログのコメントの数が１０を越えたら、画面上で見ることができなくなるという制限があると知らなかった。

それで今日ようやく、そのことに気がついて「『物理数学散歩』の不評」というブログのコメントの古いものを削除した。古いコメントをしてくださった方には申し訳がなかったが、新しいコメントがディスプレイ上で見ることができなかったので、しかたがない。

記録のために、もちろんこの部分は私のワ－ド・ファイルとして文書に残した。

ブログをもう十数年書いているのに、このことに気がつくのが遅かった。何でもコメントもいくらでも見れると思っていたのが、まちがいだった。

もっともコメントが１０個以上になることなど自分ではあると思ってもいなかった。そこらへんの思い込みもある。

以前に書いた数学エッセイのファイルを探したが、

昨日の午後は、以前に書いた数学エッセイのファイルを探したが、文書ファイルにもはたまたUSBメモリーにもどこにも残っていなかった。残念。

これは「順列・組み合わせ、あれこれ」というタイトルであり、図がたくさん入っていたので、ファイルが残っていれば、図の入力が大幅に節減できたのだが。

こういうことをしているから、仕事はなかなか進まない。今書いている数学エッセイは昨日書いたように「順列・組合わせ・二項定理」は前のエッセイよりも長文になる。

昔のエッセイの方はちょっとしたおもしろいことも書いていたのだが、それは今回は落とすのは仕方がない。

「順列・組合わせ・二項定理」

「順列・組合わせ・二項定理」と題する数学エッセイを書いている。どうも書いているというとオリジナルなものと思われると困るが、私が高校生のころに学んだ高校数学の教科書のこの箇所のほぼ忠実な再現を目指している。

もっともほんの少しは自分のオリジナルのところもあるが、基本は再現を目指している。もっとも教科書にはその演習問題の解答はついていないので、他の本を参考にして解答をつけている。

テクストには図が豊富についているのだが、それを自分で描くのは面倒なのでまだ十分に書けていない。だが、図も入れてもっと完全なものにしたい。完成にはまだしばらく時間がかかりそうである。

ベクトルの反変成分とは

ベクトルの反変成分とは双対基底を前提にしていたことに昨日ようやく気がついた。これは「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「ベクトル代数２」のおかげである。

双対基底という観点がなく、いつもベクトルでは共変基底をとるという意識もなかったから、反変成分は斜交座標系での平行射影成分だとの視点しかなかった。

これは小著『数学散歩』とか『物理数学散歩』（国土社）に所載の「テンソル解析学習の問題点」にもこの観点しか書いていない。

この辺が今回双対空間とか、双対基底から認識が進んだところである。テンソルの定義はその変換性を定義されるとばかり思っていたが、テンソル積だとか、ダイアッドとかの視点はなかった。

これからは同じく「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「テンソル代数」を読んでみなくてはならないだろう。なかなか学ぶことはつきないものだ。

双対空間のことは昨日読んだ

ベクトル解析と関係した、双対空間のことは昨日読んだ。これは最近読んでいる「物理のカギしっぽ」のJohさんの書いた「ベクトル代数２」である。

いくつかの書きまちがいかと思われるところがあったが、その部分を除いてしっかりわかりやすく書けている。

来週の日曜日には「ベクトル解析１」を読むつもりである。楽しみである。

すでに「外積代数」と「微分形式」については読み終わっている。特に「微分形式」は感銘を受けたが、ちょっと気になったのはこの記述がちょっとストークスの定理、ガウスの発散定理のところで、「ベクトル解析１」のこれらの定理の導出に依存しすぎのように思われたのが、ちょっと不満であった。

まったくベクトル解析でのこれらの定理の導出とは独立に導くべきではないかと思ったので。

今日は午後からの始動である

いつもは遅くとも１１時ごろから始動するのだが、今日は事情で午後からの始動である。松山駅近くのEdionにレーザープリンターのトナーの注文が届いたというので、取りに行った。

どれくらいいつものトナーがもつのかはわからないが、いつもかなりプリントするものが多いので、プリント用紙の補給とトナーの補給はかなり重要なこととなる。

プリント用紙は最近人は買ったので、しばらく買う必要がないが、トナー切れはちょっと困っていた。とはいっても最近のレーザープリンターはかなり前からトナーが少なくなったと警告が出る。

それでひやひやしながら、プリントしていたが、トナーを取りに行ったので、安心してプリントできる。

「物理のカギしっぽ」のベクトル解析のところをプリントしようと思っていたのだが、それを数日控えていた。ところが昨日ファイルを探したら、すでにプリントしているのを見つけた。だが、それを読んではいなかった。

これは日曜日にでもコタツに入って居眠りをしているときに目を覚ましたら、読むことにしよう。

『Latex2e美文書作成』（改訂８版）のDVDに失敗

『Latex2e美文書作成』（改訂８版）のDVDの読み込みに失敗したので、結局前の改訂7版についていたDVDを再度パソコンに読み込んで使うことにした。

それで一昨日かなりの時間をかけて（２時間くらい）DVDを読み込んだ。いま「順列、組合わせ、二項定理」のエッセイをまとめている。昨日も問題の解答をつけるのに時間をとった。

もっともこれには下敷きにする本がいくつかあり、それらを参照しながら、解答とか解説を付け加えている。

一番初めの予定では私の使った高校時代の数学のテクストの「順列、組合わせ、二項定理」の部分の忠実な再現であったが、なかなかそうはいかなくて、かなり改変されたものとなるだろう。

もっとも著作権侵害とのおそれはまだあるが、その恐れは少しづつ小さくなってくるかもしれない。

上野和之『ベクトル解析』で分からなかった箇所

上野和之『ベクトル解析』（共立出版）で分からなかった箇所はテンソル積に関係したところだったが、これがわかるようになった。

このところは上野さんの本にはあからさまには説明がなかった。どこかで調べておかなくてはと思いながら、そのままになっていた。

上野さんの『ベクトル解析』の本はわかりやすく書いてあって、他のところでは不満はなかったのだが、テンソル積に関係したところだけが天下りで説明がなかった。

北野さんの『新版マクスウエル方程式』（サイエンス社）のダイアディクのところを読んでわかった。これをはじめ読んだときはなんだか抽象的な感じがしたが、今回読んでみるとそうでもなく、これによって『ベクトル解析』のテンソル積に関係したところの疑問が解決した。

もっとも上野さんの表記法は北野風ではなく、北野さんが他の表し方もあると書いてある方の表現だったが。

双対空間

またまた双対空間に関心を抱いている。そういうものがあることは知っているが、もっとリアリスティックに理解したいと考えるからである。

一番、具体的には結晶学で議論される逆格子空間が双対空間の一番いい例だと思われるのだが、双対空間について述べた本にはそのことが書かれてはいない。

それでまた今朝、Ｘ線結晶学の本を取り出してきた。前にも双対空間との関連でこのＸ線結晶学の本を見たのだが、あまりはっきりとはわからなかった。

もうちょっと本腰を入れて学んでみないといけないのだろう。

『新版マクスウエル方程式』

『新版マクスウエル方程式』（サイエンス社）を著者の北野正雄さんから送ってもらったのはもう大分以前のことになってしまったが、最近またこの本を取り出してきて読もうとしている。

以前には、双対空間のところで分からなくなってしまった覚えがある。最近の関心はディアドに関心が出ているので、そこを知りたいとのことからである。

テンソルのことはかなり知っているのだが、ディアドのことはあまり知らなかった。これとか上野和之『ベクトル解析』（共立出版）の本で出て来たテンソル積とかが今の関心事である。

実は、インターネットのサイト「物理のカギしっぽ」のJohさんの書いた「微分形式」の部分をかなり読んだのだが、これが双対空間のことについての関心を再度呼び起こすことになった。

新しいlatexをインストルしようとしたが、

新しいlatexをインストルしようとしたが、うまく読み込んでくれない。どこかでエラーが出る。

こういうことがあるのだろうか。いままでにはしたことない経験である。どうしようもなかったら、元の２０１７年版に戻らないといけなくなるのだが、はたしてどうだろうか。明日再度挑戦してみよう。

あるいは、web上でのlatexを使うことに移行するかを真剣に考える必要が出てきた。または、インターネットでlatexのソフトをインストールするのもかんがえなくてはいけなくなった。

『Latex2e美文書作成』（改訂８版）を購入した

『Latex2e美文書作成』（改訂８版）（技術評論社）を購入した。改訂７版を使ってきたのだが、それまで悪くなかった、ドイツ語のウムラウトの表示が、この改訂７版ではうまく表示ができなくなっていた。臥竜点睛を書く感じだったので、ドイツ語のクラスで何年か続けて来た、まとめをつくる、気がしなくなってしまった。

ドイツ語のウムラウトの表示が改訂８版で修正されていれば、いいのだが果たしてどうだろうか。いまどきドイツ語に関心のある人は少ないので、ひょっとしたら、この欠点に著者も気がついていないかもしれない。まだ新しい改訂８版を先ほどE大学生協書籍部からもらって来たばかりなので、新しい版には切り替えてもいない。

しかし、この『Latex2e美文書作成』は隠れたベストセラーであろう。私もかなり古い版（第２版）からもっている。今先ほど改訂８版の「はしがき」をちらっと見たら、ほぼ３年に一回改訂しているとのことだった。

Latexの必要性を感じたのは、論文を出すときだったが、はじめは入力をできても、エラーが出てそれのどこがわるいのかわからず、共著者のEさんに修正をしてもらうことから始めた。いまでもなかなか間違っているところがわからないときがある。

私の子どもなどはlatexを止めて、ワードで文書をつくるようにしたと何年も前に聞いたし、これは昨年だったかに大学を定年になったある研究者もlatexの使い方は忘れたとかも聞いた。これはワードの仕様が格段によくなってきていることによるらしい。

昔はワードしか使えなかったのだが、いまではワードを使うことができないようになってしまっている。