昨日からお盆休み

連休の最終日は日曜日となった。明日は帰郷するのでこのブログもお休みとなる。

それで今日はお盆休みとはしないでいる。先日から「四元数（補遺２）ー四元数とベクトル空間ー」の原稿の修正をしていた。

もう原稿が出来上がったと思って読み返すと細かな傷を見つけてしまう。それでちょっとこれから離れて他のことをすることにした。それで先週の土曜は「遠山啓博士の著作目録」のデータ部分をチェックしてみた。こちらはページ数が増えて、５３または５４ページとなっている。

９月には「数学・物理通信」１３巻号外号で発行する予定である。

連休の中日

今日は連休の中日である。昨日はまだ空一面が雲に覆われていた。今日は青空が見えて夏らしい。台風一過の感じが出ている。

積乱雲が発達している。夕方には夕立が来るかもしれない。午前中は眼科に行った。明日からはお盆休みに入るからである。いや私がお盆休みに入るという訳ではない。もちろん、１５日は私も帰郷するが。私はあまりいい息子や兄弟ではなく、あまり両親や兄たちのお墓にもあまり行かない。母などは墓の下で嘆いているだろうか。

私は母に似ていると思っている。あまり見掛けがよくないこととかはたぶん母親似である。だが、母ほど頭がよくないと思う。残念なことだが。

ただ意欲があるということは母親似なのだと思っている。

台風一過とはならないようだ

台風６号は何とか朝鮮半島の方に抜けたが、今日も天気は曇り空である。台風一過の青空など薬にしたくもない。その分気温は上がらないだろうが、それでも湿度は高そうだ。

今日は３連休の最初の日である。明日は土曜で、日曜と続く。日曜からは恒例のお盆である。お盆の直後に腹部大動脈溜を調べるためのCTスキャンの予定が入っている。調査のすぐ後にすぐ手術となるのかどうかはわからないが、今年中には手術があるかもしれない。

今月は徳島科学史会の総会が松山で行われるので、そのお世話をしなくてはならない。これは来週の土曜日８月２６日の午後に予定されている。場所は県の生活文化センターの３階の会場である。

四元数とベクトル空間

「四元数（補遺　２）」は四元数とベクトル空間との関係を明らかにするためのエッセイであったが、あまり成功したエッセイではなかったと思う。

自分の思いが空回りしているような感じである。それで今回大分付加したり、修正したりしたのだが、それでもベクトル空間の話が十分ではない。どうしたものか四元数の話の背後にベクトルがありというか、ベクトルという概念は実は四元数から派生している。そして、四元数よりもベクトルという考えの方が有用だと示したのがGibbsとかHeavisideであるといわれる。

現在では微分形式の一般化しているので、ベクトル解析の中途半端さが問題になっているが、それでもベクトル解析をつくったという功績はGibbsとかHeavisideのものだろう。

私はまだ微分形式を十分習得はしていないのだが、それでも微分形式の重要性は十分に認識しているつもりである。故人の広田良吾さんのように微分形式は意味は分からなくても計算ができるという「微分形式」に対する揶揄はしたくない。

広田さんにしても意味は分からなくても計算ができるという風に揶揄しながらも、微分形式を高く評価していたのかもしれない。

それはともかくとして、一応「四元数とベクトル空間」の数学エッセイの修正を昨日終わった。だいぶん中身を充実したつもりであるが。しかし、これを「数学・物理通信」には掲載できないと思う。というのは９月から「数学・物理通信」は休刊の予定であるので。

特例として、「遠山啓博士の著作目録」だけは号外号で９月に発行の予定である。

（２０２３．８．１１付記）　昨日就寝前に見直したら、まだ修正したいところが出てきた。文章はなかなか満足できるところにはならない。

明日は祝日だが、

明日は祝日だが、日曜以外は休まないことにしている。

これはNHKラジオR2のフランス語講座やドイツ語講座とかラジオ体操があるからだが、それだけではない。体が怠けないようにということもある。

私自身はあまりスポーツ的ではないし、音楽とかの絵画とかの芸術も解さないし、小説も読まないことにしている。唯一、新聞に投稿された俳句とか短歌は読むことにしている。

ただ、文章を書くことは好きだし、初等数学のエッセイを書くことを楽しみの一つとしている。これは「数学・物理通信」というある種の雑誌でメールで無料配布のサーキュラーに掲載されている。

これはインターネットでもすべてのバックナンバーを名古屋大学の谷村省吾先生のご尽力で見ることができる。「数学・物理通信」で一度検索してみてください。

（注）「徳島科学史雑誌」という長年続いてきた科学史の雑誌がある。これはSさんという熱心な方がひとえに盛り立てて来たのだが、昨年度の決算で少し赤字となったらしい。こういう雑誌がもし赤字で続行が不可能になったら、その損失は計り知れないものがあろう。

ただ、私たちのサーキュラー「数学・物理通信」は無料配布であり、編集者の私の努力で続行できている。もっともどの論文を載せるかの決定は新たに編集者に加わってくださったSさんのご尽力によって決定されたり、文章の論理的な欠陥とか数学の計算が修正されたりしている。これらはまったくのボランティアである。そういうボランティアがいないとこういう雑誌は続かない。

もっとも編集者の私の都合で９月から「数学・物理通信」はしばらく休刊とする。一応６カ月のつもりだが、それよりも長くなるかもしれない。

ともかくも日陰で日本の文化を支えているという自覚は十分にもっている。

桑野みゆきさん

昨夜NHKのEテレを見ていたら、日本のサブカルチュアの放送があった。

その中に映画の話もあったが、大島渚監督の「青春残酷物語」というのがあった。この映画は見たことがないのだが、どうもスティ―ルに載っていた女優さんが桑野みゆきさんらしかった。

６０年代のはじめに青春を過ごした私としては桑野みゆきさんのファンの一人だったので、懐かしかった。

先ほどインターネット検索をしてみたら、１９４２年７月の生まれらしいので私よりも３歳年下となる。８１歳だという。女優をしてい期間は短かったのだが、１００以上の映画に出演していたという。

暗黒物質とは

暗黒物質とはなにか。

あまりよく知っているわけではない。今日の朝日新聞にスバル望遠鏡の増強の話が出ていた。そしてその性能が約100倍になるのだという。このすばる望遠鏡はハワイのマナウケア山頂にある。

それはともかく暗黒物質は重力を感じるだけで光も熱も出さないという。少なくとも重力で認知できるのだから認知はできるのだが、普通には光を出すとか電磁波を出すとかしないとなかなか探知できない。

だが、宇宙の質量はその1/4はこの暗黒物質に満ち満ちているというのだから驚きである。その候補としてはあまり相互作用しないニュートリノのような素粒子で微小だが、質量をもつものだと思われているらしい。

それが何かということを探るのはこれからの人類の探求の目標の一つとなるであろう。

四元数の演算と内積と外積

四元数の演算とベクトルの内積と外積とは関係がないかと思っていたが、そうではない。

虚部しかない四元数（これは実部をもたない四元数）を３次元ベクトルで表現できるとはGibbsの卓見だったろう。だから四元数の演算とベクトルの内積と外積の定義が関係ないはずがない。

しかし、どういう風に四元数の演算とベクトルの内積と外積の定義が関係がつくのかはよくわかならなかった。それは『四元数の発見』（海鳴社）を出版した後でもよくわからなかった。むしろ関係がないのではないかと思っていた時期もある。

それを追究しようとして書いた数学エッセイに「四元数（補遺２）」ー四元数とベクトル空間ー（「数学・物理通信」５巻５号（２０１５．５．１）２－６参照）があった。これを最近読みなおしたが、このエッセイを書いたときにはベクトルの内積と四元数の積との間の関係をよくわかっていなかったと思う。この二つは独立な演算であると思っていた節がある。

そうではないと知ったのはブルーバックスの松岡学『数の世界』（講談社）を読んだからである。ベクトルの内積の四元数の積と関係が示されていた。だが、外積の方も四元数の積との関係がつくとは思っていなかった。

もともとGibbsはHamiltonの四元数を知って、これから３次元のベクトルを考え、かつ、その中で重要なのはいま内積とか外積といわれるものだと認識してベクトル解析をつくったのだ。

ここでストレートに四元数の演算とベクトルの内積と外積のとの関係を表しておこう。

A=ai+bj+ck, B=xi+yj+zkとする。これはある二つの四元数の虚部部分である。　

内積

ax+by+cz=(1/2)(A \bar{B}+B \bar{A})

であり、外積は

(bz-cy)\bm{i}+(cx-az)\bm{j}+(ay-bx)\bm{k}=- (1/2)(A \bar{B}-B \bar{A})

である。この外積の元の四元数での演算での表示法は知らなかった。先週の金曜か土曜にようやく調べて知ったことである。これは文献を調べて知ったことではない。自分で計算をしてみてようやく知ったことである。

ひょっとしたら、すでに『ハミルトンと四元数』（海鳴社）のどこかにでているのかもしれないが。

しかし、どこでも見たことがないように思う。

（注）「数学・物理通信」５巻５号（２０１５．５．１）２－６はインターネットで「数学・物理通信」で検索すれば、すぐに名古屋大学の谷村さんのサイトにたどり着く。谷村さん、いつもありがとうございます。

google camera translate

妻のスマホで私の本『四元数の発見』（海鳴社）の目次をカメラにとってもらって、英語に訳してもらったものを昨夜自分が訳した目次の英語と比べてみた。

役に立たないところもあったが、私の訳とどんぴしゃりのところもあった。手による入力をしないところがいい。また日本語と英語の構造のちがいがあまりうまくとりられていないのではないかと思うところもないではなかったが、それにしても簡便でいいと思う。

パソコンでもカメラは内蔵されているが、その使い方を知らない。それでしばらくは妻の尽力によるしかない。

google translateもあるのだが、こちらは自分の手で日本語の目次の見出しを入力しないといけないだろう。昨晩も自分で訳するときには辞書やその他の本とかを手元において総動員で目次の見出しの訳をつけた。すでに本に収録してある部分の目次の訳をつけたが、その後「数学・物理通信」に補遺をかなり書いたので、その部分の目次の訳を今日はつけるつもりである。

そしてそれができたら、妻に頼んで、google camera translateでの訳をしてもらい、比較検討する積もりである。

これらは『四元数の発見』の英訳のまったくの始まりにしか過ぎない。

（注）これは章の見出しだけではなく、節の見出しも英訳をしているのである。というのは出版社の人がこれを読んだら、ある程度の内容を想像できるようにしたいからである。少なくともかなりの内容をもった本だろうと推測できるだろうからである。

もちろん、executive summaryも目次の英訳の後ろには書くのだが、それでもexecutive summaryだけではなく、節の見出しまで含んだ、目次の英訳が本の内容を示唆するところは大きいと考えている。

『四元数の発見』の英訳

小著『四元数の発見』（海鳴社）の英訳をしたいと思っている。そのためにはどこかの出版社に出版したいという趣旨の提案書を書いて、その承認をしてもらわないといけないのだが、なかなかその提案書を書く気になれない。

それで７月初めからぐずぐずしてきたのだが、そろそろとりかかろうかと考え出した。とはいうものの８月２６日には徳島科学史会の総会が松山であり、そのお世話に今月は忙殺されそうだ。

この総会に私は話をしないつもりであったが、放談と称してなんらかの話をしたいと思っている。私の場合にはかなり長い間「他人から見た武谷三男」というタイトルで１０年近くこの徳島科学史研究会で話をしてきた。今年はそれから外れた話である。

その最後にあたる中村静治さんの『新版・技術論論争史』（創風社）を最後には取りあげるつもりであるが、数年は時間がとれないから議論ができないであろう。

意欲

意欲を人に教えることはできない。

頭のよしあしもある種の遺伝なら、意欲をもって人生を生きることができるかどうかももまたある種の遺伝的な性質であろう。

私は頭のよさとかの遺伝的な素質は十分ではない。しかし、生きることにかけては意欲的である。これは教育でも多分教えることのできないものだろう。

そういういい性質をもって生まれたことに頭のよさは少し足らないけれども感謝しなくてはいけないなと思う今日この頃である。

さて、本題の意欲を英語で何というのか。私はintentionという語を思い浮かべたのでintentionを英和辞典で引いてみたが、日本語で私が感じているような意欲というような訳語は探してもなかった。

仕方なく、和英辞典を引いてみたが、これにはvolitionとかwillとかの訳語があったが、逆にこれを英和辞典で引いてみても意欲にあたる訳語はないともいえないが、適切ではないような感じがした。

それにvolitionという語は生まれて初めて見た。フランス語にvouloirという動詞がある。フランスでは子どもがje veux, je veux(ほしい、ほしい、または、したい、したい）というと大人がje voudrais（ほしいのですが、または、したいのですが）でしょとたしなめるとか聞いた。

直接法で言うとこれはむき出しの意志だから、仮定法ですこし語気を緩和しなさいということである。

話の筋道をすぐ踏みはずすが、元にもどれば、意欲はなかなかこれに適切な外国語を思いつかない。

８月の子規の俳句

７月が過ぎて８月となった。それも早くも今日は８月３日である。

原爆の記念日とか甲子園の高校野球大会が８月６日から始まる。ということで少し早いかもしれないが、８月の子規の俳句を書いておこう。

　麦の風故郷近くになりにけり　　　　子規

　

   wind through the wheat fields

   nearing

   my hometown                                  Shiki   1898

この句はちょっと現代の私たちにはちょっと季節感がちがうような気がするがどうなんだろうか。６月末のような感じがする。

旧暦の８月はむしろ現在の９月のような気がするのだが。

双対性に関心をもっている人たち

射影幾何学を学ぶと「双対性」という概念を学ぶ。射影幾何学での双対性が分らないと感じたことはなかったが、ベクトル解析とか電磁気学で双対性が出てくると訳が分からなくなる。

結晶学で直接格子に対して、逆格子を考えるが、これが双対空間のいい例であることは知っている。ところがこのことは知っているのだが、結晶学というのはあまり詳しく学んだことがない。

これは大学時代にX線結晶学の講義があったのだが、１，２時間ほどその講義に出席してこれはいらないというか、わからないということで聴講を止めにしてしまったからである。

なんでも英語のテクストの青焼きコピーをその科目の講義資料として配布されたと思う。家のどこかにそのコピーがいまでも潜んでいるであろう。

話題から外れた。双対性について関心をもっている人たちを挙げておこう。

『数理と現象』（岩波書店）という本を書いた高橋秀俊先生、『マクスウエル方程式』（サイエンス社）を書いた北野正雄さん、それに最近知ったのは谷村省吾さんである。

谷村さんには『理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何学』（サイエンス社）があり、この本の副題には「双対性の視点から」とある。

この本の２３－２７ページに双対性についての説明がある。これでわかってしまったという人は秀才であろう。私などは谷村さんの努力の跡はわかるが、もう一つまだしっくりしないところがある。

谷村さんは双対性について深い理解をしている人として、物理学者の小嶋泉氏を挙げておられる。小嶋さんは「九後・小嶋の理論」で有名な方である。九後・小嶋の理論はそれまでゲージ理論の量子化は経路積分の方法でしか取り扱えないと思っていたのを普通の場の量子論で扱えるということを示した理論である。

『マクスウエル方程式』（サイエンス社）に双対ベクトルとか双対空間について述べられている。しかし、ここが著者の北野さんも意識されているように、この本を理解する障害になっているのかもしれない。

かく申す私もここで沈没して先へと進めないからである。せっかくの北野さんの電磁気学のこの優れた本を生かすことができていない。

松山での徳島科学史研究会の開催

今月８月２６日の土曜日の午後１３：００－１７：００に松山で徳島科学史研究会と日本科学史四国支部の合同年総会が行われる。

その世話役は私である。講演者は今年は９人が予定されている。参加する人たちはいつものメンバーがほとんどだが、新顔の方もおられる。

ただ、今年は講演時間がきつくなっているとのことである。喜んでいいことなのかそれとも憂慮すべきことなのかわからない。