(\sigma _{x}\sigma _[y}+\sigma _[y}\sigma _{x})^{2}=0なら

「(\sigma _{x}\sigma _[y}+\sigma _[y}\sigma _{x})^{2}=0なら\sigma _{x}\sigma _[y}+\sigma _[y}\sigma _{x})=0か」

これが私の以前からもっていた疑問である。

もし普通の実数ならば、A^{2}=0ならば、A=0であるのは何の疑問もおこらない自明のことであろう。

ところが、これがAが演算子とかマトリックスならば、A^{2}=0でもA=0とはいえないかもしれない。

そのことをPauli行列の積の和の2乗について示す必要があることが起こった。それが1行目に示した式である。

これは朝永振一郎『角運動量とスピン』（みすず書房）に出てくる。ここに原康夫さんが注をつけてくれている。ところがこれがなかなかわからなかった。

愚鈍な私にはこの注を読んでもよくわからないので、いつも質問があったら、メールをして聞く K さんにメールをしようと思って今朝は来た。

だが、それもちょっとあまりに能がなさすぎるかなと思って自分で考えてみることにした。それでちょっと数冊の本を読んで考えたら、あまりいい考えではなかろうが、このことは解決した。

もっとも、もっとエレガントな解決法があるかとも思うので、 K さんにメールをしてみるつもりである。

(2020.1.14付記) 「数学・物理通信」9巻9号の発行を昨日したので、ちょっと時間ができてきたので、「Pauli行列の導出」のエッセイを見直し始めた。9巻10号にこの原稿を載せることはできないかもしれないが、10巻のわりと始めの号には掲載できるであろう。タイトルになった式の検討もこのエッセイに付録として載せるつもりである。

スタンプラリー

スタンプラリーに昨日夫婦で出かけた。

有名な道後温泉を巡る散策である。10か所の展示場所をめぐる1時間とちょっとの散策である。これは松山市の広報に出ていたのだが、タオルを先着2000名様に進呈するとのことだった。

しかし、タオルをもらえるとは思っていなかったが、たまたま天気も昨日はよかったので、出かけた。道後公園のそばの駐車場に駐車をして、足湯のそばの観光案内所から歩き始めた。

 

まずは道後の「飛鳥の湯」からはじまり、ホテルの横の坂を上がっていった。1か所だけ行き損ねたが、他の箇所は先行した2人組の人の案内もあって、ほぼ歩けた。

これは郵便はがきに7か所のところでスタンプを押して行くのである。いろいろカラーのスタンプがおなじハガキの上に押されていくのだが、その箇所でカラーの色がちがっていて、いろいろのカラーの一つの絵に色がついていくという仕組みである。

7か所以上のスタンプがあれば、それを見せてさらにアンケートに答えれば、タオルをくれるという仕組みになっていたらしい。妻も私もそれぞれ1枚づつタオルをもらった。もっともそれほど上等のタオルではなかった。

もっとも妻のいうところでは、付近とか雑巾にするにはこれくらいのタオルの方がかえって都合がいいのだという。

私たちは多くの市民がスタンプラリーに押し寄せて、タオルなどもらえないだろうとの予想をして出かけたのだが、予想に反してそういう人は少なかったようだ。

ということで松山市民としての久しぶりの道後界隈の散策のひと時を過ごしたのだった。駐車料金は100円/30分のところだったが、300円で済んだから、1時間30分とはかからなかったということだろう。