「ABC予想とはなにか」4月4日の朝日新聞によると
1以外に同じ約数をもたない正の整数a,bでa+b=c, a, b, cそれぞれの数の素因数をかけあわせたものをdとしたとき、ｃがdよりも大きくなることは珍しい
ことだという。なんとなくぼんやりした命題にも思える。その例として朝日新聞に出ていた例は二つあった。
一つは珍しい例である。
a=1, b=8のとき
a=1 このときには素因数がない
b=8=2^{3} 素因数 2
c=1+8=9=3^{2} 素因数 3
d=2・3=6
このとき
c>d
である。こういう例は珍しくほとんどの場合にはつぎのようになっているという。
ほとんどの場合の例である。
a=4=2^{2} 素因数 2
b=9=3^{2] 素因数 3
c=4+9=13 素因数 13
d=2・3・13=78
c<d
とあった。
この記事のコメントとして、
a, b, cの組み合わせは無数にあるため、単純な足し算とかけ算をして大小を比較しているだけなのに証明するのはとても難しい
とあった。
上に挙げたような例はインターネット上ではたくさんあるようである。
なんでも例は誰にでもわかるが、それを一般的に証明するのはフェルマーの定理だって難しかった。フェルマーの定理の例を挙げるのはそれほど難しくはなかっただろうが。