経路積分の定積分公式

今日計算をやり直して見たら、どうも項を一つ落としているらしい。そう思ってもう一度昨日の計算を見てみるとやはり一つ項を落としていた。その項をつけ加えたら、係数は確かに数学公式集の通りとなった。

cot xの展開といったが、もちろん実際の計算はxcot xをxのべき級数で表すことをしたのだ。これにsin xの無限積の表示をつけ加えれば、証明したいと思っていた３つの式を証明できたことになる。

あともう一つFeynman-Hibbsにも載っている式が「経路積分ゼミナール」には出ているのだが、これはいまのところ証明の見当もつかない。少なくともSchulmanの本に出ている定積分の式は全部導出できたことになる。

経路積分に出てくる定積分公式の導出でこの数日を過ごしたので、元へ戻って実験室系から重心系への変換のまとめを来週からしたい。

(2014.4.16付記)　Feynman-Hibbsの本に載っている、10個の定積分の公式の中でまだ4つの積分公式が証明できていない。

どこかにヒントとか証明を書いた書籍があるのかどうか知らない。10の全部の定積分公式を証明してどこかに発表しておきたいが、さてこれができるのかどうかはいまでもわからない。

証明を知っている人から教わりたいと思っている。