ガンマ関数についてここ2, 3日考えている。ガンマ関数は自然数の n!（ n の階乗）の一般化であるが、どういうふうにしてこういう関数をオイラーが考えるようになったのかとかいう点を知りたいと思った。それで私のもっている数学史の本を検索してみたのだが、くわしいことは書かれていない。オイラーが n! の一般化を考えたとは日本語のWikipediaには書かれているが、それ以上のことは書かれていない。
ガンマ関数についての関心が出たのは n 次元の球の体積を求める数学エッセイをいま書いているからである。数学の本には事実については教えてくれるが、それをどういうふうに考えたかとかいうようなことはあまり書かれていない。
どうも数学においては新しい事実が重要であって、それをどのような経緯で、どのような推論から導いたのか、というようなことにはとんと関心がないように思われる。
それで私はいつもいろいろな本を見てみるのだが、どうも私の関心をみたすことができない。数学史とかそのほか数学の啓蒙書等でも索引が欠落した本が多くて、そういうような私の好奇心を満たしてくれるものは少ない。残念である。
ただひとつ、一石 賢『道具としての物理数学』（日本実業出版）のガンマ関数の導入部分がよかった。
今、さっきちょっといろいろな本でガンマ関数について何か書いてないかひろい読みをしたのだが、その中にハイラー/ヴァンアー『解析教程』下（シュプリンガー・ジャパン）のp.106にオイラーは生涯を通じて階乗 0!, 2!, 3!, 4!・・・等を整数でない値に「補間する」ことに生涯関心があったと書いてあった。
それがどういう理由からかはこの書には書かれていなかったが、それでオイラーはガンマ関数を考えたのだということがわかった。
≪黒川信重著「オイラー・リーマン・ラマヌジャン」に、
1×２×３×４×・・・＝√2π
がある。これを【ガンマ関数は階乗（n！）の一般化】のよりどこまでも続く自然数【n】の無限大の階乗の写像として概念メタファーして見よう。
Γ（ｓ＋1）＝sΓ（ｓ）
ｓが自然数nで上記の式は、次の自然数を表象するものが一つ手前の自然数を表象するものの自然数倍と認知できる。この自然数を表象するものが二次元を表象する濃度を保持して表象された自然数と置き換える。
この置き換えは、アスペクトな一次元と二次元の比より表象できている事から認知できる。
この【ガンマ関数のn！の無限大】としての認知は、表象された自然数を極座標の【単位円の回転写像の無限大】としての概念メタファーされた単位円周長として認知できる。
この円周長は、【2π】と認知する。ところがこれは二次元の表象として得られたのだから一次元にして【√2π】と解析接続されると概念メタファー的に認知できよう。
西田幾多郎がよく【書】にした【心月孤円光呑万象】は、ガンマ関数が、【一・二・三・四次元のそれぞれに表象できる自然数（n）】の数学的思考の精神としてのバイブスのように人間精神に取り憑いたのではないだろうか。
ある見方をすれば、自然数そのものを離散的に表象するなら、
【1,2,3,4・・・】は、【1,1,1,1,・・・】とみなせるのである。≫
とある。
「こんとん」夢枕獏文 松本大洋絵
「ゆうかんな3びきとこわいこわいかいぶつ」スティーブ・アントニー作・絵 野口絵美訳
「みどりのトカゲとあかいながしかく」スティーブ・アントニー作・絵 吉上恭太訳
［もろはのつるぎ」（有田川町ウエブライブラリー）
古いコメントの方はは言いたいことがわからない。
申し訳がないが、コメントに答えなかったのは偶然であるが、これではコメントのしようがない。
コメントくださる方には自明と思われることでも文章にしたもう一度ご自分で読み返した後で投稿してほしい。
もっともこれは私の自戒だというべきかもしれない。