人々の生活防衛は？

妻が何か100円ショップで買いたいというので100円ショップに出かけたら、大勢の人が買い物に来ている。それも籠を抱えてその籠にかなりたくさんの品物を入れている。

給料は上がらないのに税金は上がる、病院に行ったときの支払いは健康保険に入っているのに多くなるとか、医療生協の入り口での有志の方の野菜の100円の販売とかこうやって市民は生活防衛をしている。その努力たるやそんなに小さなものではない。

こうやって市民はほそぼそと生活をしている。だが、政治の世界では国民を守るとかの美名の下に防衛費をGDP１％から２%へと上げようとしている。それも反撃能力のためとかいう。

こういう国民の状態ではもう日本は守るに値しない国に転落してるというのに。私だって日本人である。こういう市民とか国民がみじめになっているのをよしとしているわけではない。

しかし、これはやはり政治の責任であろう。無策である。防衛予算を増やせばいいなどという事態ではない。それにその防衛予算を負担する余裕は国民にはすでにないのに。

それに法人税をあげて防衛予算をそこから得ようとするというと、企業はまた自己防衛に走って自己資本を増すだけで給料は上げない。いや上げる余裕などないのだ。さらに国債を発行して防衛予算を増やすなどとなると、その場しのぎもまさにここに極まれりであろう。

さてどうする。総理大臣、それでも防衛予算を増やすのですか。嘆かわしいことに自民党の中で防衛予算の倍増にまったく反対の声が聞こえないことだ。

こんなことでは、いずれあなた方は政権から落ちてしまうだろう。もっとも今すぐではないだろうが。

日曜日に少し書いたら

２階の書棚の中になる本を取り出してきてDirac方程式のことの導出について書いたが、これと関連して「波動幾何学」という研究があったということを思い出した。

しかし、私はこの研究のことをよくは知らない。インターネットでは最近はなんでも検索できるが、はたしてこんなことまで検索したら出てくるのだろか、またはまったくでて来ないのだろうか。

一つの原稿を書いている

一つの原稿を書いている。これは前にこのブログで書いたことがある、「因数分解は発見的手法か」というエッセイである。

泥縄の執筆であるが、ほぼ出来上がったと思ったが、相対論的波動方程式（Dirac方程式）の導出について付加的に書いておきたいと思うようになった。

まだこの部分を書き加えていないが、書き加えたほうがいいと思うようになった。

これは私はいつも初等数学についてしか書いていないのでちょっとは高尚なことも書いておきたいという気がし始めた。とはいってもとても高尚なことなどはほとんど私は知らないのだから、たかが知れている。

「数学・物理通信」12巻8号の原稿にしたいと思っている。

12巻8号の編集にとりかかった

12巻7号の発行ができる状態になったので、昨日から12巻8号の編集にとりかかった。

一応用意していた原稿を順序に並べて見たら、２４ページか２５ページくらいなので、急遽原稿を書き始めた。

どうも「泥棒を捕まえてから縄をなう」ということわざに通りであるが、しかたがない。早くできるために図の入力のないエッセイを書いている。もしか図の入力が必要ならば、数日では原稿は完成しないからである。

昨夜その原稿の草稿は書き上げたが、いまパソコン入力している。今日中に入力できるといいのだが。

それにしても年間「数学・物理通信」を８号だけ発行するにはなかなか努力がいる。

サッカーのワールドカップ

日本の８強入りは今回もまたお預けとなったが、今までではじめて８強入りが濃厚であった。

PK戦でクロアチアに敗れはしたが、ゲームではクロアチアに負けていたわけではない。やはり日本のサッカ－の実力は確実に上がって来ている。

次は、PK戦に行かなくてもいいように、確実にゲームで勝ち切る実力をつけてほしいと思う。

それともかくとして日本チームの皆さん、お疲れ様でした。

12巻7号のこと

まだ最終点検ではないが、だいぶん12巻7号の編集が進んできた。

近いうちに最終点検に行けそうな雰囲気になってきた。今週中の発行は無理だが、来週には12巻7号を発行できそうになってきた。

そうするとつぎは12巻8号の編集が問題になってくるのだが、さて編集にとりかかれるかどうか。

私の原稿も含めて３編の原稿がほぼ用意できている。

数学・物理通信12巻7号の校正

数学・物理通信12巻7号の校正に入った。著者と編集者の修正についての意見が行き来するようになる。

面倒なことだが、しかたがない。今回は寄稿論文をある方にお願いした。快く書いて下さった。もちろん、原稿料は支払うことはできない。

この方は日本の数学教育史の大著を著された方である。まずは他の人の論文を読むことをしないといけない。

編集者とは手間がかかるものである。もちろんそれで私は生活ができているわけではない。まったくのボランティアの仕事である。

スマホでもすべての「数学・物理通信」の情報を閲覧できることを知ったのは１２月４日に妻のスマホを借りて検索したときである。

インターネットで見ることのできるもの

インターネットで見られる私のエッセイとして、これは「物理のカギしっぽ」に参考文献として付加されたエッセイがそれが単独で見られるようになっているらしい。

「Levi-Civita記号でベクトル解析の初歩を 1」という文書である。テンソル解析の初歩を知らないとこれ読むのは難しいが、それでもちょっとしたテンソル解析の初歩さえ知っていれば、ベクトル代数のいろいろな公式は簡単に導けるのである。

これも私が世間のお役立つことの一つであるかもしれない。もっともこれもテンソル解析の初歩を知っている人ならだれでも知っていることである。

因数分解は発見の手段？

因数分解は発見の手段の一つだと思うようになった。

私はPauli行列という２行２列の行列をどのようにして見つけたかという疑問をもっていて、これについて一度「数学・物理通信」に書いたことがある。

これは朝永さんの『角運動量とスピン』（みすず書房）の角運動量の箇所を元にして、Pauli行列を導いた。

それ以外に、マルゲナウとマフィーの『物理と化学のための数学』（共立全書）から、やはりPauli行列を求める方法をメモをつくっていたのを最近見つけた。

そのメモの中にClifford代数との関係をメモってあった。これはどこからとったのかのメモには記載がなかったが、たぶん四元数に関係したインターネットのサイトからのメモであるのだろうと思っている。

x^{2}+y^{2}+z^{2}を因数分解するという考えからClifford代数をみたすPauli行列が出てくるという話である（注）。

四元数も同様にw^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}=(w+ix+jy+kz)(w-ix-jy-kz)とi, j, kを用いて因数分解できる。そうだとするとw^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}の因数分解という考えからも四元数が導出できるということになる。

だから、四元数へのアクセスとしては２次形式を因数分解するというアプローチの仕方もある。私の四元数へのアプローチは実はこのやり方ではなかったのだが、インターネットではこういうアプローチが多いという気がしている。

話が横にそれたが、E^{2}-(cp)^{2}-m^{2}c^{4}=0という粒子のエネルギーと運動量の関係を因数分解するというような感じでKlein-gordon方程式からDirac方程式が出てきたことを量子力学を学んだ人は知っている。私もそれを学んだのは遠い昔のことであったので、忘れてしまっていた。

　

八元数もこういう風にして導入されたかどうかは知らないが、そういう風に見ることもできないか調べてみたいと思っている。

ついでに述べると、Clifford代数をみたすものとしてPauli行列以外にgamma行列が４行４列のマトリックスとして知られている。

それにしても、CliffordはどういうことからClifford代数を考えついたのだろうか。

（注）sammaya.garyotenseiの「実数・複素数・四元数」というサイトだったらしいが、上のx^{2}+y^{2}+z^{2}は因数分解できないという結論を出している。これはそういうことはなくて、x, y, zの前にPauli行列を因子としてかければ、因数分解できる。これはsammayaさんのサイトには書かれていないので、どこか別のところで仕入れた知識らしい。

数学・物理通信１２巻７号の編集

数学・物理通信１２巻７号の編集に今日からとりかかった。

まだかなり荒っぽいことしか行っていない。いつでも編集のはじめはそうである。それからだんだんと洗練されたものになってくる。

はじめから見ている人がいれば、なんと雑な編集だろうと思うに違いない。なんでもしかし、大まかな見通しができるまでが大変なのである。

今月はできたらもう一号８号を発行したいと思っているのだが。

１２月になったので

１２月になったのでまた「数学・物理通信」を発行する月になった。さて、今月の「数学・物理通信」の原稿はあるかといえば、ある。

二人の方にお願いしてエッセイを書いてもらっている。それに常連のSさんの投稿も受け取っている。私の原稿も一つ二つ用意をしている。

さてどのように編集しようかと思っている。依頼原稿の二人の人のエッセイは別々に分けて別の号に掲載するべきだろう。これらは数式は一つもでて来ないエッセイである。

それはともかくとして、今月も２号の発行をしたいと思っている。

図の入力の終わり

１２月２日になってようやく図の入力が終わって図が完成した。図を描くときに点の座標をいれるので、それを計算することが必要なのである。

現役だったころには手計算で数字の計算をしたことなどあまりなかったが、Basicにもご無沙汰であるので、手計算でした。とはいえ、携帯の電卓機能は使った。

以前には電卓をもっていたが、その電卓が壊れてからは新しい電卓を買う気がおこらない。というか手元が不如意なのである。

それでもっぱら携帯の電卓の機能に頼っている。

『数学散歩』の引用がある

『数学散歩』の引用があることをインターネットで知った。

これは二つあり、「0.9999・・・=1である」というエッセイと「微分して積分をする」というエッセイである。これらはgoogle booksで読むことができるかもしれない。

少なくともインターネットでの引用はgoogle booksで読んだ人からのものであったようだ。「0.9999・・・=1である」ことを知ったのは私は数学者の吉田洋一さんのエッセイで知ったと思う。ただそれがどの本であったのかは私にもわからない。

「微分して積分をする」の知識はFeynmanの自伝の『ご冗談でしょう、ファインマンさん』（岩波書店）であり、それで「微分して積分をする」のエッセイは、どのような方法だったのかを簡潔にまとめたものであった。

著者としては世間のなんらかのお役に立っていることは、うれしいことである。

(2022.12.2付記)　「微分して積分をする」のエッセイは「数学・物理通信」にこのエッセイの改訂と続きのエッセイを３つ書いている。関心のある方はインターネットで「数学・物理通信」の記事を検索して読んでください。はるかに詳しい記述がそこに見られるはずである。