x ^{2}=-1の四元数の解

x ^{2}=-1の四元数の解が無数にあることを『四元数の発見』（海鳴社）で示したが、他の示し方があることをブルーバックス『数の世界』で知った。

それでこれの二つを文章にまとめていたら、幾何学的にも表せることに気がついた。

それで先ほどメモをつくったが、その図の描き方がよくわからない。ちょっと考えてみる必要がある（注）。

それで、さきほど球面三角法を説明した図を出してきて見てみたりしたが、うまく描けそうでもあり、描けなさそうでもある。これはやはり試行錯誤で図を描いてみるしかないのかもしれない。

上のテーマとは関係があまりないが、x^{2}=-1の解はxが実数の範囲なら、解はないが、複素数ならば +i と -i との２つあり、四元数の範囲なら無限にあるという。このことをまったく知らなかったとは言えないが、あまり意識はしなかったことである。

（注）先日考えていたことはx^{2}=-1を描くこととしてはどうも一部しか描けないことに気がついた。全部を描こうとするとx^{2}+y^{2}+z^{2}=1を描くしかなさそうである。

もっともこの球を描いたのでは実数部とのつながりが描けないという欠点がある。その欠点を補うという意味が昨日考えていた図では実数部との、つながりが描けるという利点がある思っている。

しかし、こちらの方法では全体像が描けないという欠点があるのはいかんともしがたい。

フランス語の語尾は

フランス語の語尾は発音しないことが多い。たとえば、形容詞の大きいを意味する grand はグランであり、グランドではない。もちろんこの形容詞の女性形のgrande はグランドとなる。

もちろん、この場合には語尾の e は発音されていない。ところがいくつかの子音で発音されるものがある。

autocar（オトキャール）とか car（カール）とか par（パール）の語末の r も発音される。

前置詞の avec（アヴェック）の c とか、形容詞の neuf（ヌフ）とか疑問代名詞の quel（ケル）とかである。普通の場合にはフランス語の子音の語尾は発音されないされないことが多いので、注意深いという意味の英語carefulと覚えなさいと言われる。このcarefulの中にc, r,  f,  lが含まれているからである。

(2021.6.10付記) フランス語でc, r,  f,  lという語尾は発音されることが多い。

計算力と数学

最近の数学はあまり数式の計算とはかかわりのないことが多いかもしれない。

それで思い出したのだが、どこかで読んだことがあることに数学教育協議会の会長をされていた遠山啓先生は在学していた東京帝国大学数学科を退学するときに尊敬していた高木貞治先生に退学しますとのあいさつに行ったという（注）。

そのときにごり押しの数式の計算はどうも好きになれないとか何とか言ったらしい。そしたら、高木先生は計算力も大事だよとなんと怖い顔をして言われたという。

それで遠山先生はその後、計算力の養成にも力を割かれたとか。その後の数年の浪人生活ののち遠山先生は自由の雰囲気のあった東北帝国大学の数学科に入学してそこを卒業された。

森毅さんによれば、遠山先生は近代的な数学の感覚と計算力とを併せ持ったまれな数学者であったという。

私などは計算力もあまりないし、現代数学的なセンスもない凡人である。

だが、遠山先生の数学の本の中にはそういう片鱗が現れているのではないかと思われるところもある。

（注）なぜ遠山さんが東大の数学科を退学することになったかの話は、すでにこのブログのどこかに書いたので、ここではくりかえさない。