一昨日、昨日は正値２次形式についての定理をある本から入力した。また、日曜の夜に斜交座標系での体積要素の計算をした。
この計算は以前の私ならできなかったと思うが，今回独力で計算して結果を検証することができた。これは多分解析幾何学の問題かと思うが，この体積要素をどうやって導いたかを書いている本を知らない。
それで、直交座標系と斜交座標系での座標軸に沿った単位ベクトルを考えて、その座標変換を求めることを行ってみた。夜の８時頃にはじめて１０時半くらいまでかかった。
始めにはまったく自分でも結果を証明できるとは思ってもいなかったが、関係をいくつか書き出していき、ゆっくり考えていくと自然にわかってきた。
これは基底単位ベクトルでベクトルを表す方法がいいのだと思う。以前は方向余弦とか余弦の具体的な表現法を知らなかったので、方向余弦という語が嫌であった。単位ベクトルのスカラー積で表せばよいとやっと今ごろになって分かった。
これはもう５０年くらい前に大学で使った幾何学のテキストの書き方がモダンでよかったのだと思う。このテキストは有名な矢野健太郎先生の書いた教科書であった。
しかし、彼の書いた解析幾何の本は他に数冊あるが、どれも何かもの足りないところがある。これは私だけの感じることなのだろうか。それとも解析幾何学それ自身の限界なのだろうか。