ベクトル積a\times bの成分の覚え方に関心がある。
いまも四元数入門というエッセイを書いたところだが、この中にベクトル積の成分の覚え方について数行を挿入した。これはあまりうまく述べられていないのと思うのだが、それをうまく述べるにはどうしたらいいか。
もちろんLevi-Civita記号\epsilon_{ijk}で \epsilon_{ijk}a_{j}b_{k}などという難しげな記号を導入するというのも一つの手である。これがどんなものかはここではわざと紹介しないでおこう。関心を持った方が自分で調べたほうが印象が深くて絶対に頭に残るだろうから。
もっとも世の中の諸兄姉は私みたいな鈍才ではないので、ベクトル積の成分などには引っかからないでさっさと受け入れる方ばかりなのだろうか。
しかし、そうだとばかりは言えないらしいとは学習院大学の田島先生の物理数学の講義ノート（インターネットで読むことができる）で説明がされていたので、やはり優れた研究者の方でも「私と同じようなところがあるな」と思ったことがあった。
つぎの説明は田島先生の説明と同じだろうか。もし第１成分なら（１２３）の最初の１のところを指で押さえると、残りは２３である。これが第１成分の第１項の添字である。第２項はーをつけて２３の順序を入れ替えて３２とすればよい。すなわちa_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}が第一成分である。
第２成分は（２３１）と（１２３）を一つづつずらしてサイクルさせ、最初の２を指で押さえる。そうすると残りは３１である。これが第２成分の第一項である。残りの第２項はーの符号をつけて３１の順序を入れ替えて１３としてたせばよい。すなわちa_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}が第２成分である。
もうここまで述べると第３成分はa_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}となることは明らかだろう。要するに第 i 成分のときに i が表にでて来ないのだが、これを意識することができれば覚えるのは簡単だという話である。
有名な『Feynman物理学』だとかの教育的配慮の届いた書籍にはどれにも、この表（おもて）にでて来ない第1, 2, 3成分という数字を意識させるような書き方がさりげなくされている。この辺は私みたいにこれでもかという執拗な言及はないのだが、奥ゆかしい配慮はされている。
上に述べたLevi-Civitaの記号とかの表示でも、たとえば、第１成分の添字に１という数字がまったく出て来ないことに違和感を感じて１が来るようにしたとか第２成分の添字に２が出てくるようにという風な工夫をしたのではないかと考えている。
図を描けばすぐにわかるところを言葉だけで説明をしたので難しく思えるが、図を描けば田島先生の説明になるのだろう。
