四元数とLagrangeの恒等式

Lagrangeの恒等式の証明方法はたくさんあることを以前に数学エッセイに書いた。たぶん、５回くらいだったろうか。

そして、そのLagrangeの恒等式の四元数とか複素数により証明法が私に四元数に関心を持たせる動機となった。そしてその末には自分自身で四元数についてのの本を書かせる動機とまでなった。

時は流れて今年の２月に出たブルーバックス『数の世界』でも四元数によるLagrangeの恒等式の証明が出ており、私がした証明よりもそれだけを見れば、簡明な証明となっている。

それで、「四元数とCauchy-Lagrageの恒等式」というこの証明の仕方をレビューするエッセイを昨日から書きはじめた。Lagrangeの恒等式の証明だけから見れば、『数の世界』の証明は私が与えた証明よりも簡明になっているが、そもそも私は四元数を発見する指導原理としての絶対値の法則をとったので、そもそもの前提がちがう。そのためにLagrangeの恒等式の証明としては、ごてごてした証明になっている。

数学者はどこかで与えられた定理や法則を証明はしてくれるが、それがどのように見つけられたかを示してくれることは少ない。

そういう意味で私の書いた本の存在意義はあると思っているが、そういうことの意義を認めてくれる人は少ない。その点は私が数学者でないためでもあろうか。もっとも結城浩さんは私の本を数学書と書いておられるので、数学者でない人から見れば、数学書なのであろう。