１１日の夜、私たちのテニスクラブの新年会が市内の某ホテルであった。そのときにS市の国民宿舎でテニスをしようという話や佐賀県にいいローンのテニスコートがあるとかで、そこでテニスをしようではないかという話が出た。その話が実現するかどうかはわからないが、なかなか楽しい話である。
帰宅してみたら、私の属している数学教育団体の機関誌が来ていた。そういえば、今日数学エッセイを３編郵便で投稿したところであった。
調べてみないと確かではないが，多分以前に私の投稿した原稿はこれで全部印刷、出版されたことであろう。タイミングよく新しい原稿を投稿してよかった。
いまオイラーの公式について書いているのだが，それももう終りにしようと思っていたが、遠山啓の「数学入門」下、藤森良夫の「解析の基礎」続や一松信の「解析学序説」上を見たら，違った導出が出ていて、続編を書く必要が出て来たらしい。
明日から京都の南座に歌舞伎を見に行く。
毎週木曜日にあるドイツ語のクラスが始まった。今回はRさんがこの年末年始にドイツで制度とかが変わったことを話してくれた。ドイツでは主婦も職業として考えられていて離婚したときに失業保険を貰えるというのは初耳だった。
何年もドイツ語とかドイツのことを学んでいるのにそこに住んでいる訳ではないので知らないことが多い。もっとも離婚したときにと言おうとして離婚が出て来なかった、scheiden lassenだかgeschiedenとかなんとかいうのだろうが、出たのはdivorceという英語だった。なんということだ。
昨日２時間ほどかけて松山大学でシラバスの入力を行った。VPNという自宅から松山大学のポータルへの接続が不安定なので結局非常勤講師室に行って、そこのパソコンから入力をした。
一昨日に大体の案を作っておいたので、それを単に入力するつもりで行ったのだが，やはり手直しをした。プリントを教務係でつくってもらってそれを配布して授業の資料とする。
昨年つくったものを基本にしていくらか補足の資料をつくれば、今年の教材となる。昨年苦労してつくったから今年は少しだけ手が抜けると思う。
ハンドル名都浦井さんがオイラーの公式の独自な導出を彼の小説の中で発表している。この導出が意味をもつのかという評価が難しいのだが、私の数学エッセイ「Eulerの公式の導出いろいろ」の中に記述の体裁を変えて載せることにした。
元の導出はごちゃごちゃしているので、これも付録の形で論理を整理して載せることにした。オイラーの公式を知りたい人の中には彼の小説を読むのは面倒だと考える人もいるだろうから。方法としては微分方程式を使ってオイラーの公式を導くという分類に入ると思う。
この話はよく知られている。しかし、卵が先だといった人を私は知らない。私の意見だと発生学的に言えば、もちろん卵が先なのである
どうも洞察力に一般の人は欠けている。３０年以上昔だが電車に乗っても電車を動かしている電力は火力発電所でそこで亜硫酸ガスを出しているから環境にやさしくはないのだという論があった。
これはもちろん一面では正しいが、また一面では正しくない。というのは車をいたるところ走らせて大気を汚染するのとある箇所で大気を汚染するのとはまったく処理という点では違うからである。
そういう細かな視点の違いを強調するとその頃の運動としては分裂を生むのでそういう話はしなかったが、そこまで考えるのが科学であり技術だと思うのだ。
汚染自身は許してはならないのだが、その箇所が少ないと対策を立てやすいし、その対策の費用も少なくて済む。
そういう議論が十分になされないことが問題である。
書庫のスペースがなくなって泣く泣く書籍の一部を処分しようとしている。１００冊くらいだろうか。ある古本屋に見積りをしてもらったら、およそ２万円との評価を得た。これを購入するに要した費用は数十万円だったろうか。
実はスペースの問題よりも庭につくった書庫に入れておいた本の一部が虫に食われたことが処分をしようと思った動機である。虫に食われた本はもともと亡父の蔵書で、実家で捨てるところだったが、私が持ち帰ったといういきさつがあった。妻には嫌みを言われて「いつも本を捨てるぞ」と言われている。
ドイツ語やフランス語のラジオやテレビのテキストが３０年分くらいかそれ以上にたまっているので、嫌みを言われても仕方がないところもあるのだが、それにしてもまだそれらはもっておきたいと思っている。というのはその内にそれらからデータベースをつくろうと密かに思っているからである。
でもそんなことは妻には通用しない。現に書庫が満杯に近くなっているのも事実である。だが、義父の骨董の壷や皿を大事大事にとっている彼女も私から見たら同じようなものだ。私には骨董の趣味はないから、それらは二足三文なのである。
こうしていつも妻と私のせめぎ合いは続く。
整理学という本を書いた人が昔いた。加藤秀俊さんだったかな。その中に整理の基本は物をおく場所を決めてそれを守るというのがあった。
何かの映画で警察の刑事がカードでのデータの探し物をしている。そしてカードは折ってよい。汚してもよい。だが「元の場所へ返せ」と誰かに言われるという場面があるというのだった。
こういう原則を貫いているのは私の場合では家や車のキーホルダーくらいで後はこの原則はおぼつかない。妻はこの原則があまり守っていなくてときどき家や車のキーホルダーをあちこち探している。
一番大切な学問とか教育の資料がどこにいったかわからなくなって、あちこち探してもわからず、必要がなくなったときにひょっと見つかるといった経験は誰でもしたことがあるはずだ。
理科系の内容ではある公式や定数の値を探して、あちこちの本やハンドブックを探して一日暮れたということはそれほど珍しくはないだろう。それで公式集を編んだという序は時々見かける。
それにしてもどの公式集やデータ集も一長一短であって、なかなか満足というものには出会わない。だからかどうか、こういった種類の本やハンドブックがいろいろと出されている。いつかは私もそういうものを編纂してみたいという希望をもっている。
１月２日夜遅くNHK の「爆問学問」だかのスペシャル放送があり、みていたら「無駄をしない」ということが少なくなったという嘆きがあり、哲学者の野矢茂樹さんが「無駄が長い眼でみれば、役に立つ」と自然科学者を中心とした科学者の方がいわれるが、まったく無駄でもいいではないかと問題提起をされていた。
宇宙物理学者の佐藤勝彦さんがその気持はわかるが、まったくいつまでたっても役に立たないのはどうかと異議を唱えられた。もっとも佐藤さんは野矢さんの問題提起をまったく否定した訳ではなかったろう。
それに対して、分子生物学者の福山伸一さんが「まったく長時間をとってみたら、人間のやることはなんでもすべて無駄である」といわれた。これはまったく正しいので、誰も反論はなかった。
太田光さんが、「野矢先生のいうことは自己矛盾している」と発言してお話はおしまいとなったが、なかなか面白いやり取りであった。
大学が現在効率化、効率化と言われているのを科学者の人が危惧していることが発言に現れたと思っているが，あまりの政治の世界からの過度の効率化の要請は結局非効率化へと転化して行くことは眼に見えているように思う。
長年の赤字財政が科学技術や学問に及ぼす影響が１０年後にはやってくると思われる。しかし、難しい問題である。
今日は1月1日で新しい年2008年の始まりだ。
年末にインターネットでオイラーの公式を検索したら、いくつかの新しい発見があり、いくつかの私の採用していない証明が見つかった。
オイラーの導出（ド・モワーブルの公式を使う、この方法は志賀浩二さんの本（岩波新書）の記述と本質的に同じと思う）を除いてどれも発見的とは言い兼ねるが，それでもなんらかの新しい視点を与えている。
一つはe^{ix}, sin x, cos xが一次独立でないことをロンスキーの行列式を用いて証明すること、もう一つはe^{ix}=a sin x+bcos xとおいて、未定係数a, bを決めるという方法であった。
この係数を決めるという手法は私のオイラーの方法の推論的導出でも使っているが、私は例えば，cos xのマクローリン展開をe^{ix}のマクローリン展開とe^{-ix}のマクローリン展開と の１次結合にもって行き、そこで二つの係数を決める。
それとはちがってe^{ix}=a sin x+bcos xでx=0とおいてaを求め、またこの式をxで微分した式でx=0とおいて、bを求めるところが違う。一次結合で書けるとしたところはいささか事後発見的だがまあそれでも新しい考えだ。そしてちゃんとa=1, b=iと決まる。
この著者の「べき乗の意味を考える」ところはやはり数学者らしい。これは私の友人の数学者Nさんと同様である。
女性の先生が書いた方法では、３つの関数の一次従属をロンスキアンを用いて証明した後は同じような考えで定数を決めていた。そこのところはちょっと記憶がはっきりしない。
これらの新しい視点をどう取り入れて原稿を修正するかがまた問題である。
こうしてみてくると導出法もいろいろあるが、それだけではなく数学的な問題点も見えて来た。
それらはすべて教育上の問題ではあるが、
(1) 実数のベキ乗の意味の追求
(2) e^{ix}, sin x, cos xが互いに一次従属であることの証明
(3) マクローリン展開で無限級数の項の順序の入れ替えをどう合理化するか（一様収束性？）
(4) 指数関数における解析接続の問題、すなわちe^{x} をe^{ix}に置き換えることをどう正当化するか
等が問題となってくる。
ともかく、一つの問題が片付くと次の問題が出て来たことになる。こうして認識も少しづつだが、進んでくる。
(2014.8.13付記) オイラーの公式の導出法のレビューは愛媛県数学教育協議会（愛数協）の機関誌『研究と実践』102号(2009.10) 21-36 に発表している。近々それを『数学・物理通信』に転載したいと考えているが、なかなか掲載するチャンスがない。もっとも上の４つの問題は自分自身の問題としてはまだ解決していない。
オイラーの公式４
今日は昨日原稿を見直して加筆訂正した「オイラーの公式」のエッセイを入力した。冗長だった文がだんだんコンパクトになっていく。それでも１０ページを越す量になった。まだ図は入っていない。複素数から入って行って、オイラーの公式を導いたビデオを見た気がするが、どこにあったか思い出せない。それも確かにオイラーの公式まで導いていたのかどうかも思い出せない。ちょっと検索をしてみる必要があろう。
昨日（１２月２８日）は道後のあるホテルで親戚が集まって忘年会というか会食をした。そのときに甥や姪の子どもにお年玉をあげた。いつもの恒例の行事である。
大学生の甥には少し多くのお年玉を出した。私たちの子どもころは皆が貧乏だったこともあり、従兄弟の数も多かったので叔父や叔母にお年玉をもらったことはなかった。このごろは子ども数が少ないせいもあって全員に渡している。
妹の一家が仕事場に宿泊して朝一緒に朝食バイキングをあるホテルの食堂で食べた。その後、ロープウエイ街を散策し、妹一家は帰って行った。
今日一日かけてエッセイの原稿の残りの入力をした。ほぼ出来上がって家に帰り、見直したらやはりいくつかの点で手直しが必要だ。
自由調和振動の微分方程式の解として、三角関数の解と指数関数の解とがあるが、それらが独立ではないということから第５のオイラーの公式を導出する方法を付加した。
図をいくつか入れたいが、いつも図が問題となる。図を描くのが下手なので。それほど難しい図ではないのだが、図が描けないために完成しない原稿を他にいくつかもっている。
以前に知り合いの女性に図を描いてもらったのだが、頼むのが億劫なのである。自分で描けるようになりたいと思っている。
