「被保険者期間」と「被保険者であった期間」

「被保険者期間」と「被保険者であった期間」とは違うものなのでしょうか？

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「被保険者であった期間」とは、単に被保険者として雇用されていた期間です。
雇用保険で言えば、算定基礎期間に相当する期間など、その間に賃金が支払われていたか否かは問いません。
年金制度で言えば、資格を取得した日から喪失した日の前日までの期間といえます。

これに対して、「被保険者期間」は、雇用保険で言えば、被保険者であった期間であって、かつ、１か月ごとに区切られた期間　　で、一定の賃金が支払われていた期間です。
年金制度で言えば、暦月で計算した期間　　で、坑内員や船員であった期間（平成３年３月31日まで）は３分の４倍、５分の６倍して計算した期間です。

ですので、「被保険者であった期間＝被保険者期間」ではありません。

ただ、国民年金や厚生年金保険の問題では、この辺の使い方がいい加減なものもあるんですよね