偏微分の方はだれでもわかるのだが、全微分のことはわからないで終わる。
いやこれは他人のことではなくて、私のことだ。もちろん全微分の重要性をきちんとわかる方が優秀な方ではほとんどだろう。しかし、私などはこれがなかなかわからない。
昨日、Schwarzの定理とYoung定理のことを質問されたが、あまりよく知らなかった。これは２階の偏微分の順序に関係したことである。２変数関数の偏微分２階の偏微分がF_{xy}とF_{yx}と順序がいれかわっても等しいとき、すなわち、
F_{xy}=F_{yx}
のときの条件はなにかということである。
この機会にこのことをきちんと理解しておきたい。