前にも書いたことがあるかもしれないが、

前にも書いたことがあるかもしれないが、ある歌を思い出した。

この歌を私は日本語と英語およびフランス語で歌うことができる。

一番初めに聞いたのは日本語で私は４歳くらいであった。母が歌っていたのを聞いて覚えたのである。そのうちにそれから１０年以上経って中学生になったばかりの妹が英語で歌うのを聞いたのである。

その後だと思うが、ラジオのNHKフランス語の講座でフランス語で講師の前田多門先生が歌うのを聞いて覚えたのである。この歌はフレール・ジャックという歌である。

修道院の若い修道士が朝の勤行の鐘を鳴らすという歌である。この修道士はまだ若いから朝が眠いのであろう。

日本語の歌詞だけを紹介しておく。

おや、まだ眠いの

花ちゃん、花ちゃん

朝の鐘が鳴りまするど

リンデンドン　リンデンドン

人間って不思議なものですね。もう８０年近くも前の幼時の記憶がよみがえって来るなんて。

フランス語の歌詞の発音だけをカタカナで書いておく。

フレール　ジャック　フレール　ジャック

ドルメー　ヴー　ドルメー　ヴー

ソンネー　レ　マチネー　ソンネー　レ　マチネー

ディング　ディング　ダン　ディング　ディング　ダン　　

文書の探し物

文書の探し物を先週の土曜日に一日中した。それ以前から探していたのだが、みつからない。それで諦めていたら、今日探すともなしに探していたら見つかった。

木曜日から一生懸命に探していたのに見つからなかったのだが。ここにはないと自分で思って探さなかったところにファイルされていた。

これではほかのところをいくら探してもないはずだ。まさかここに入れなかったよなと思ったところにファイルしていた。それを探すのにやはり今日も半日を使っていたのだ。

その文書が今すぐに必要というわけではなかったのだが、自分の書いたエッセイをのあり場所をしっかりしておきたいと思ったからであった。のべ２３０を超える自著の数学エッセイである。私の書くものにはあまり難しいものはない。

もっともこの２３０を超えるエッセイは改訂版とか修正版が多いので、実数としてはそれほど多くはない。１２０か１３０くらいであろうか。

今書いている三角関数関係のエッセイは６月発行の「数学・物理通信」には掲載ができない。なぜなら、書き終われないからである。

それで他のことをまとめたいと思っているが、原稿が十分に投稿されたら、書かなくてもよいかもしれない。

６月１０日は

今日６月１０日は時の記念日であったような気がするが、果たしてどうだったろうか。

時の記念日というのが何を記念する日なのか正確には知らない。時といって実際は時計の記念日であるのか、はたまた生きている現在の時間をたいせつにしようというのか。まったく知らない。

マウスの不調はEdionに出かけて見てもらったら、どこか入っていなければならないところが１か所抜けおいていてそれを入れてもらって回復した。

マウスを最近机の上からおとしたことはないかと聞かれたが、このことは覚えていないと答えた。なんでもないことだが、不調だと仕事ができない。

Chatgpt

最近chatgptを身近な人たちが使うことを試みている。それで私も昨日chatgptに聞いてみたい質問を思いついたが、マウスが故障でうまく使えないのでchatgptで質問ができなかった。

昨夜だったか妻にスマホでchatgptに質問してもらったが、回答はもちろん私の満足できる答えには遠かった。

どういう質問をしたかというと「三角関数表はどのように役立つのでしょうか」という質問であった。実は最近cos xだとかsin xだとかの数値をどう求めるかに関心がある。それから付随して三角関数表の数値がどのように求められたかに関心がある。

そういう三角関数表の数値を詳しく求めた歴史みたいなものは数学史の本を詳しく探せば、出てなくもないのだが、それがどういう必要性から求められたかは私の持っている本にはあまり書かれていない。

詳しい数値がほしい人がいるということはそれを使って役立てていた仕事があったということだと思うのだが。

そういう問題意識にはこんなことをいま言っている私自身が思ったことがなかった。そういう目で見るとほとんどの三角関数の本は残念ながら不合格である。

まだ見ていないが、旧知の山本義隆さんの本『小数と対数の発見』（日本評論社）に何か書いてないか探してみようか。

困ったことは解消したが、

困ったことは解消したが、また別の困ったことが起こった。それはマウスの故障である。故障かどうかははわからないが、ポインターがでて来ない。しかたなく手でタッチパネルを使い、ポインターを動かしている。ところが慣れないのでなかなかうまく使えない。

前の困ったことは実はLatexのtikzを使うときの困ったことであった。これは何とか解決法を見つけた。それで昨日その図を描くことができた。ところがまた別の困ったことが起きているという訳である。

それで６月になったのだから、「数学・物理通信」の編集にとりかからねばならないときなのだが、心理的になんだか面倒くさいと感じている。というかうまく編集ができる自信がない。こういうことは今まで１００号以上編集作業をやってきた初めて感じたことである。

投稿原稿はそこそこ集まっているので、あとは私の気持ちとマウスの問題ではある。

毎日なにかかにか困ったことが起きるものだ。

積分の古本

いま手元に1冊の積分学の古本をもっている。これは日本語ではなく、英語で書かれた本である。

学生のころ広島に住んでいたのだが、広島市の段原という地区があり、そこの古本屋さんで買い込んだ本である。この段原は私の住んでいた地区とはそれほど近くはなかったが、それでもなんとか歩いて行くことができる距離だった。夕食後にそこに出かけてある古本屋でたぶん２冊の英書の数学の古書を購入したのであった。貧乏な私に買えたくらいだからそれほど高価ではなかったのだろう。

いま見ると警視庁の備品の本であったらしく印が押されている。一番後ろには個人の印鑑も押されているから、その後この印鑑を押した人の所有になったのであろう。

この本だけでなく、もう一冊の本を買い込んだ覚えがあるから、私の書庫を調べればもう１冊英語の古本が出て来るであろう。

タイトルは An Elementary Treatise on The Integral Calculusという本であり、著者はB. Williamsonという方である。

しかしこの本はイギリスの出版ではなく、東京でリプリントされた本らしい。なぜこんな本を取り出してきたかというとベクトル解析でのGreenの定理、Stokesの定理、Gaussの定理についてどのようにこの本で書かれているかに関心が出たからであった。　

いま困っていること

「いま困っていることは、お金がないことである」と書いたが、これはもちろん私のいたずらの冗談である。

もちろん年金生活で経済的に窮屈に感じていないわけではないが、そういうことには私はあまりこだわらない方だ。

実は困っているのは、三角関数の一般角の問題での解をどうするかである。一般角の説明をした後で一般角についての問いをいくつかつくったのだが、その解をどうするかである。解を省略するという処置もあるのだが、それも不誠実な感じがしている。

かなり多くの角度をあげており、その角度を描いてその角度がどの象限にあるのかを述べよとその問いに書いておいた。それで自分で困ってしまった。

これは解答に多くの角の図を描くことが難しいのである。多分自分で紙の上に分度器で問いに与えられた図を描き、それがたとえば第３象限にあるとかを見ることはそれほど面倒なことではない。しかしそれを図として描こうとするとかなり面倒なのである。

それでそういう問を出しているテクストがあるかどうか調べてみたが、どうもそういうテクストはあまりなさそうである。まだ私の持っているテクストをすべて調べたわけではないが、そういう面倒な問いを出してその解答を与えるなどということをしているテクストはあまりないらしいことがわかった。

私がlatexのtikzで図を描こうとしていることも関係しているだろうが、それだけではないかもしれない。

洗濯したタオルを振ると

先ほど洗濯したタオル干した。洗濯したタオルを干す前に洗濯でできたしわを伸ばすためにタオルを振ったが、そのときに羽仁五郎の書いていたエピソードを思い出した。

このタオルを振るときに出る音は、侍が人の首を切る音にあまりにもよく似ているので羽仁（森）五郎の母がタオルを振ることを嫌がったというエピソードである。

私たちが何でもなく、風呂上りのときとかに、よくするこの行為を嫌がる人は現在では少ないのではあるまいか。しかし、なんでもないこの行為が階級社会の武家権力のときにはあった、侍が人の首を切る音にとても類似していたということはやるせなささを感じさせる。

羽仁（森）五郎は群馬県桐生の生まれであり、私の評価では今までの日本の歴史家で最高の人である。歴史家は多いが、彼のスケールに勝る歴史家は日本ではまだ生まれていないと思う。これは残念ながらのことである。

それに加えていま再度羽仁五郎の提唱した「都市の論理」を思い出すときでもあろうか。

パソコンの無料回収の広告

パソコンの無料回収の広告が６月３日の朝日新聞の広告で大きく出ていた。「リネットジャパンリサイクル株式会社」という会社が無料回収するという。URLはWWW.renet.jpである。関心のある方は検索して見て下さい。

データ消去も無料でしてくれるらしいが、消去の証明書の発行を求めると一台につき3.180円（税込み3,480円）で結構高い。まあ、証明書まではいらないだろうから、たぶん安心してもいいだろうか。

そうそうこれは期限付きだった。2023.7.31までであった。私も古い壊れたパソコンが一台眠っているので、この際処分しておこうかと思っている。

なぜこういうことをするかというとパソコンの部品に使われている貴重な金属を回収するためらしい。こういう電気製品に使われている金属は資源として「都市鉱山」といわれている。

インターネットで申し込みをしなければならないのだが、それだけではなく段ボール箱を用意してその中に詰めることは自分でしなくてはならない。

佐川急便がとりに来てくれるらしいので、自分の都合のいい日時を連絡はしなくてはならない。

Ueberschwemmung

ドイツの語の単語を集めた単語集が数冊出ている。いや数冊以上であろうか。その中の一冊で収録語数が3,000語と言われる単語集を昨日の日曜日に調べて見たら、表題のUeberschwemmungは出ていなかった。収録語数が5,000語の単語集にはでているだろうか。ちょっと調べてみたい。

そう思っていま調べたら、５,000語の単語集にはでていた。やれやれ。この語は洪水とかそういう意味の語である。新聞とかには洪水とかの災害が日常生活でも報道が載るので、これが５,000語の中に出ていなかったらどうしようと思っていたのだが。

もっともなかなか私の頭の中で定着しない語の一つである。もちろんueberschwemmenという動詞もある。ueberがないschwemmenは古い辞書には「水洗びさせる」というような意味であったが、比較的新しい辞書を引いてみたら、「（川の水などが）押し流す」とか「洗い流す」とかある。辞書も訳語がだんだん洗練されたものになっているらしい。

はやくも６月５日となった

５月がなかなか終わらなかったのだが、いつのまにか６月５日となった。

私は「貧乏暇なし」である。暇がないのは事実だがそれでお金が入るわけではない。そこらが「貧乏暇なし」の理由だが、世の中の年金生活者はたくさんおられるので、その方たちがすこしでも前向きに生きられたら、日本はよくなること請け合いではなかろうか。

その辺は意見の分かれるところだろうが、私などはそう思っている。しかし、多くの年金生活者はそうは思っていられないかもしれない。それについてここで論争をするつもりはない。したところでどうにもなるものでもなかろうから。

もっとも私の親しくしている元研究者では続けて研究を続けておられる方も少なくはない。そういう方には尊敬しかない。

私は教育に関心が大学教師生活の後半では移ったので、それに関係したことを続けている。それが実を結ぶかどうかはわからない。実をむすべばいいのだが、たとえ結ばなくとも悔いはないであろう。少なくとも自己満足は感じているから。

（注）今日のブログを「教育」という項目にいれようと思って教育という項目を探したのだが、既成の項目にはなかったので「受験・学校」の項目に入れた。しかし、ちょっと不満である。狭い意味での「受験・学校」の項目に入らないことを目指しているので。

余弦関数と正弦関数の値

余弦関数と正弦関数の値は０度、３０度、４５度、６０度、９０度の値をちょっと数学を高校で学んだ人ならだれでも知っている。

しかし、１８度、３６度、５４度、７２度の余弦、正弦関数の値を計算できることは知らなかった。いや実は坂江正『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴社）を出版社から送ってもらって読んでいたのだから、まったく知らなかったとは言えない。

だが、そのことに注目していなかった。今「三角関数」のエッセイを書いているので、このことにようやく注意することとなった。

また、１５度、７５度、１０５度の値もわかることを知った。こういうことをまとめておいた方がいいのではないかと思っている。

一般の角に対する三角関数の値はどうやって計算するのかははっきりとは知らないが、テイラー展開で求めるのではないだろうか。

今ちらっと調べただけだが、テイラー展開で求めるのでよさそうである。三角関数は周期関数であるので、いろいろ関係を使えば、４５度までの値を求めれば１週期の三角関数の数値はわかる。そしてx^{9}かx^{10}くらいまでの項のテイラー級数の和をとればよいだけだから難しくはないらしい。

しかし、こういうことを学校で学んだことはない。どうも三角関数表の数値はだれか昔の偉い人が計算してくれてそれを使えばよいという考えしかなかった。しかし、こういう教育がいいのかどうか。いいはずはないだろうと思う。

モナリザの紛失事件

ルーブル美術館に行けば、だれでもそれを見なくてはルーブルに行ったとはみなされまいと思うものに、ミロのビーナスの彫刻とダヴィンチのモナリザの絵がある。

このうちでモナリザの絵の方は１９１１年に紛失したことがあるとのことを妻に教えてもらった。2011年にはそのことを記念した劇まで上映されるほどだったという。

ミロのビーナスの方はこれが日本にやってきたとき、京都まで見に行ったことを覚えている。これは私が学生のころだった。

さすがにモナリザの方は日本で見るチャンスはなく、ルーブルで見たのだが、近づいて見ると画面全体に細かなひび割れの入っているのがとても印象的であった。それにしてもモナリザを盗み出すなどいうことは大胆不敵な行為である。

これはあるイタリア人の職人がしたことであり、この職人はイタリアでは一部の人にだろうが、愛国者として考えられており、盗人とは思われていないらしい。ダヴィンチはイタリア人だったから、モナリザを故国に奪還したと思われたのであろうか。

ダヴィンチがフランスに晩年すんだときにこのモナリザの絵をもって行ったと中学校の絵画の授業時間に聞いた。だからモナリザの絵のイタリアへの帰還ということにどれだけの正当性があるのかは疑問である。

ちなみにモナリザはフランス語ではla Joconde（ラ　ジョコンド）といわれる。

単振動の合成

単振動の合成というタイトルのエッセイを書いたことがある。

普通に高校の数学で学ぶのは２つの\cos xと\sin xとの二つの三角関数の合成である。これは振動方向が同じ方向であると仮定されている。また初期位相もお互いに0である。また振幅も同じである。

単振動の合成とはこうい ものだとばかり思っていたのだが、そうではない単振動の合成もある。こちらは私の『物理数学散歩』（国土社）にも収録したが、互いに垂直に振動する単振動の合成について書いた。このときには振幅のちがうとしており、振動方向ばかりがちがったものではなかった。初期位相も異なるが、ただし振動数は同じである場合であった。

そしてこの場合に時間を消去すれば、軌跡は楕円となった。もちろん、x-y軸に対してある角度をなしている一般的な場合の楕円である。

では初期位相も違い、かつ、振動数もちがい、振幅も違う振動はどうなるのであろうか。これは物理とか電気振動等でよく知られたLissajouの図形というもので表される。

オシレーターとオッシロスコープがある学生実験室ではオッシロのx端子とy端子にオシレーターで発生させた二つの振動を送って合成させて、この二つの振動の周波数の比を変えて行けば、いろいろの図形がオッシロの画面上に現れることを実際に周波数を変えて観測して遊んだことがあった。

三角関数での単振動も合成について書くのならば、ここまで書かなければならないのではないかと思い始めた。これは坂江正『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴社）にはもちろんこのことは書かれている。さすが、電気通信大学で学ばれた坂江さんだけのことはある。

単振動の合成といってもなかなか面倒なことであるが、こういうことまで論じるのはしかたがあるまい。