４．arcsin x+arccos x=π/2を理解する

これは『物理数学散歩』の一つのエッセイの紹介である。

「arcsin x+arccos  x=π/2を理解する」の発端は

　\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} =\arcsin x+C     (C: 積分定数）

                                             =-\arccos x+K　（K: 積分定数）

と表されるということから始まっている。

逆に考えると

　(\arcsin x)'=1 / \sqrt{1-x^{2}}

であり、かつまた

　(\arccos x)'=-1 / \sqrt{1-x^{2}}

であるから

　(\arcsin x)'+(\arccos x)'=0

となる。

だから

　arcsin x+arccos  x=一定

の数となる。この一定の数をx=0のときのarcsin x+arccos  xの値から決めてやればよい。そういう話を理解していなかったころに考えたということだ。

ちなみにx=0のときにはarcsin x=0であり、arccos x=π/2 であるから、

　　arcsin x+arccos  x=π/2

である。たったこれだけ話だが、いろいろな方法でこの関係を確かめているところがおもしろいのではないか。ちなみに私はこういう関係を他であまり見かけたことがなかった。

「数学・物理通信」のいずれかの号にこのエッセイの改訂版を書いている。

メールが通じなかったのだが、

メールが通じなかったのだが、いまウィンドウズのシステムを更新したら、使えるようになっているらしい。

そのうちにまた使えなくなるかもしれないが、一応ほっとしている。素人にはなかなかインターネットもパソコンも使いづらい。しかし、そうは言ってもインターネットやスマホなしの生活とか社会はあり得ないのだろうから、痛し、痒しである。

このブログを書く回数も6666に次第に近づいている。少なくとも6660を超えていると思う。あと数回で記念すべき6666に到達するであろうと思う。

いま6660を350で割り算して見たら、19.・・・となった。このブログの開始は2005.4月末であるから、ちょうど19年であっている。１年は３６５日なのに３５０で割っているのは、日曜日とかを除いているからである。

このブログは６６６３回目のブログであることがわかった。後３回で記念すべき6666回目に到達する。別に偉業だなどと思ってもいない。健康で書くことが好きでさえあれば、だれでもできると思う。