四元数の発見のいきさつ

を書いたvan der Waerdenの『代数学の歴史』（現代数学社）という本があるとは聞いていたが、その書をみたことがなかった。先ほどE大学の中央図書館に行く機会があったので、その書のその部分を立ち読みしてきた。

詳しくはその個所をコピーでもして検討しなければならないのだが、私はこの書を見るのははじめてであった。law of moduliという語を小著『四元数の発見』（海鳴社）と同じく「絶対値の法則」と訳されていた。

私はこの書を読んだことがなかったので、Croweの”A History of Vector Analysis"(Dover)を読んで知ったlaw of moduliを文字通り「絶対値の法則」と訳したのだが、一般的にはこの法則のことを「組成法則」というようである。

組成法則とか絶対値の法則とか言われるものは数式で表すと簡単で

|ab|=|a||b|

と表される。

私の書の第２章が大体van der Waerdenの四元数の発見の説明とほぼ同じであろうと推察される。しかし、私が第３章に述べたような説明をvan der Waerdenが『代数学の歴史』の中でしているかどうかまでは調べなかった。一見したところではそういう話はなかったのだが。

四元数、八元数の物理への応用についての専門家である M さんもこの第３章にあたる部分をその当時はまだ「数学・物理通信」に連載中であったが、読まれて、四元数への導入の幾何学的な解読としてちょっぴり感心して下さったらしい。

第２章は簡単に書けたのだが、この第３章は堀源一郎『ハミルトンと四元数』（海鳴社）の第２章「四元数の発見」のHamiltonの論文の訳を読んでもまったくとっつくことができなかった。本当に少しづつ複素数と三元数のアナロジーで推論を進めて行くうちに四元数が見えてきた。その内容が第３章になっている。

このような解読は多分私だけがしているのではなく誰かほかの人もしているのであろうが、そういう解読を私はまだ読んだことはない。