車のリモコン

このごろはどの車もリモコンキーで車のドアが開錠される。私の乗っているすずきのワゴンRも例外ではない。

その解除電波の周波数は315ギガヘルツだそうであるが、車に割り当てられた登録番号(ID)は車ごとに違っているので、他の車のドアが開くことはないのだとあった。

それはそれでいいのだが、そのIDの数は2の32乗であり、これは10進数でいうと約43億の数になるとあった。それでこれを計算して見ようと思ったのだ。悲しいことに計算の仕方を思い出せない。

2の10乗は1024になることを知っているので、2の20乗は約100万になる。その約100倍だと10の9乗のオーダーになる。ということは10億のオーダーである。それを4倍すれば、40億のオーダーになることは分かる。

それをきちんと対数をつかって計算しようとしたのである。ところがところができない。対数を高等学校で学んで約半世紀が過ぎたとはいうけれどもこれくらいのことはできてしかるべきであろうに。情けない。

これからタダ塾であるから、それが済んだらきちんと考えてみよう。

いまちょっと電卓で2の32乗を計算してみると42億9千万くらいになった。こんなことをしているから、簡単な対数計算もできなくなってしまったのか。それにしても。

（タダ塾終了後付記）　実際の計算はつぎのようである。

15時30分までタダ塾で小学生の算数の相手をしていた。その小学生の相手をする前にちょっとだけ時間をとって上にかいた課題を解いてみた。

2^{32}=yとおいてその常用対数をとる。これはlog y=32log 2である。log 2=0.3010であるからlog y=32log2=9.632となる。この場合の9は指標と言ってyの数としての桁数を表す。yは9桁の数であることがわかる。すなわち、10億のオーダーの数である。詳しい数値は小数点以下の仮数と言われる部分から計算できる。

この仮数部分は0.632である。log 4=0.6020であり、log 5=0.6990であるからその差0.0970で0.662-0.602=0.030をわると0.30が得られる。すなわち、

0.03/0.097=0.30

である。これは補間の比例部分の計算をするためである。この0.30を4にたせば、4.3が得られる。

したがって、yはおよそy=4.3　\times 10^{9}となって、43億という概数が得られる。これはきちんと計算してみると4,294,967,296となる（ここではlatexの数学入力記法を用いている)。

これを題材にして対数の初歩の入門についてエッセイを書いてみようか。