拡張への衝動

遠山啓著『現代数学対話』（岩波新書）は1967年発行の書である。購入して持ってはいたが、あまり読んだことはなかった。

それでもこの書の第４章は「拡張への衝動」というタイトルでそれほど難しくなさそうである。それで最近になってこの章を読んでみた。この章には私も関心を持っている n! とかガンマ関数のことが書いてあって興味深かった。

数学にはある結果が得られるとその結果を拡張したいという衝動を人々にあたえるところがあるという。

どういう契機でオイラーがガンマ関数を考えたのかという説明はこの書には書かれていなかった。いつかどこかで読んだところではオイラーは n! の補間に生涯関心をもっていたとのことなので、それがガンマ関数という関数を考えついた理由なのだろう。

(2022.5.18付記）ガンマ関数は積分で定義されるが、その値をどう評価するのかが私の今の関心事である。森口繁一さんの『数値計算工学』（岩波書店）にはその数値計算の仕方が少し書いてあるが、それほど詳しくはない。

ちょっと詳しい数学書にはガンマ関数のグラフがあるのが、普通なのでそれをどう計算して、評価したのかといつも疑問に思っている。

私の目指していたことはなにか

私の目指していたことは何だったか。ようやくわかりかけてきた。

高校数学の中の三角関数の加法定理にしても三角関数の還元公式にしてもいろいろな導出法をまとめる作業をしていたが、どういうことだったのか。

それはより高い数学の観点からも含めて、いまの三角関数の加法定理や三角関数の還元公式をどのように導けるかということを調べておきたいという考えである。

そういうことを考えてまとめた人がいたかどうかは私は知らない。多分いないだろう。そういうことをすることが私がしたいことではないかと思い出した、今日このごろである。

正弦関数と余弦関数のグラフを用いて還元公式を導くことについてのエッセイの原稿をここ数日はつくっていた。すなわち、４月の終わりにまとめた原稿の改訂をどうすべきかを考えていた。

この三角関数の還元公式の導き方にどういうものが考えられるかについては、「三角関数の還元公式１」にまとめてある。そこにあげられた方法の２番目がグラフを用いての正弦関数と余弦関数の還元公式を導出法である。

ということで、これから「三角関数の還元公式３」のエッセイを書こうとしている。