die Tantieme（印税、著作権料）

いつだったか孫のいるところで、もしか私の本『四元数の発見』を英訳して出せれば、孫への遺産となるかもしれないと言ったら、普通はそういうことに関心を示さない息子の配偶者が「ふぅん」という目つきをしたとか、言って妻がいつも私をからかう。

 

早く英語に翻訳して印税をもらったらというのだ。そしてそのことはひょっとしたら、孫への私からの少ない遺産となるかもしれない。妻にしても自分がその印税を獲ろうという意図はない。ただ単に私を励ましてくれているのだ。だが、どうも体の健康が怪しくなってきている。これはある程度年だから仕方がない。

 

タイトルのdie Tantiemeはディ　タンティエーメとでも発音するのであろう。ほぼ６０年くらいドイツ語を勉強してきたが、なかなか覚えられない言葉ではある。それはいかに私が印税などというものに縁遠いかということを示してもいる。

 

そうは言っても２度３度といくらかの印税をもらった経験はあるが、それで私の家の家計が潤ったというほどのことはなかった。ちょっと自分の関心のあるテーマの古本を買い集めるのに少しだけ財政的に役立ったというくらいの効用しかなかった。

 

もっともいつだったかそういうことを市役所の吏員さんの前で口走ったら、その収入に見合った市民税をとか言われて私の方がびっくりしてしまった。３０万円にもみたない印税にまだ市民税をかけたいというのだから。確定申告をしていると言ったら、それ以上は言われなかったが。

今日は病院に行った

今日は病院に行った。朝早くに出かけたのだが、つい先ほどかえって昼食を食べてほっとしたところである。かかりつけ医のところでの検査の数値がわるかったので、病院を紹介してもらったので、それで行ったのである。

 

ほぼ１か月後にMRIの検査をすることを予約してきた。これは前にも経験があるのだが、私は閉所恐怖症であるので、MRIの検査はなかなかつらいところがある。しかし、体の検査であるからしかたがない。先回のMRIの検査ときも目をつむってひたすら耐えた記憶がある。

 

閉所恐怖症の人には無理にMRIの検査を受けさせないということもあるのだろうが、仕方がない。検査の時間が前のときには２３分かかったという記憶がある。機械が進化して時間が短くなっているとか気休めの言葉を医師の先生はかけてくれたが、それほど短時間にはなっていないだろう。

学期初めだからか

球面三角法のブログが検索されている。これは天文学関係の学問を学ぼうとしている学生（たぶん大学新入生）が球面三角法についての情報を知りたくて検索したためかもしれない。ただ、私はまだ球面三角法のまとめをしているわけではない。

 球面三角法の教授内容のまとめをいつかしておきたいと思いながらそのままになっている。なかなかそこまで手が及ばない。特に、球面三角法の発見法的な導出はまったく見当もつかない。現代的な導出法についてはいくつかの導出法があるのを確認しているが。いつだったか以前にこのブログでも言及したことのある「FNの物理学」にもそういうものの一つが出ている。

 『四元数の発見』（海鳴社）の原稿もそうやって無料メール配布の雑誌「数学・物理通信」（注）に連載をしたものをまとめるという方法で書いたのであった。ある程度の拘束力がないと原稿など私は書かない。これは私だけではないかもしれない。だれでもそういう強制力が必要なのであろうか。

（注）無料メール配布の雑誌「数学・物理通信」はインターネットでも見ることができる。これは単に「数学・物理通信」で検索すれば、名古屋大学の谷村先生のサイトにバックナンバーがある。

谷村先生、いつもご尽力ありがとうございます。

テーラー展開

テーラー展開に関係して「数学・物理通信」の編集者である S さんが編集後記に書いていた。はじめてテーラー展開を学んだときに

「不思議な式があるものだと思いました。なぜなら、この展開式を使うと、任意関数の x=0 近傍だけの振る舞いが分れば、他のすべての x での振る舞いがわかってしまうからです」

と書かれていた。頭のいい人の一つの反応としておもしろかった。

 実は、この S さんのテーラー展開についての感想を読む前にこのテーラ展開を学んだときの感想を別に読んでいたからである。それはもう故人の広田良吾さんのものであり、これは『差分学入門』（培風館）p.31にある。

 「この表現式は不思議な式である。左辺のf(x)が右辺に現れている。自分を定義するのに自分自身を使っている。自己矛盾に陥らないのかなぁー」---初めてこの式を見たときの著者の感想。

「x を時間と思う。x>0 のときの f(x) の（将来の自分）は x=0 における f の微分係数（現在の自分の動向）によって決定される」---現在の著者の感じ

とある。

 私などはそういうことも考えたこともなかった。なんだか難しい式だなというくらいである。

その後知ったことは

f(x) =f(0)ｘ+f'(0)x+f''(0)x^{2}/2!

で f(x) の値をx=0の近くでは近似的に計算できるとか、または

f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2]+・・・

と何回でも微分可能な任意の関数 f(x) をxのべき乗 x^{n} (n=0, 1,2, ・・・）で展開できるとかということだった。

そして未定係数の

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・・・

を微分を用いて決めた式がテーラー展開だということだった。そしてこのことを知ってようやくテーラー展開を理解できたと思うようになった。

 もちろん剰余項の問題はまだ残っているのだけれども。テーラー展開の理論だって剰余項の問題が解決したのはLagrangeによってであると、数学の本には書かれている。

 

こういう考えを知るとフリーエ展開もそれほど違和感がなくなった。

ただし、フリーエ展開ではその展開の係数を求めるときには微分によってではなく、積分によって決めるところがちがうのだが。

線形代数学

「線形代数学」は「微分積分学」と共に大学の専門基礎教育で学ぶべき科目になってもう久しい。私のような老人は「線形代数学」は専門基礎の科目として学ばなかったたぶん最後の世代に属するであろうか。

私の世代でもすでに京都大学に入学した友人は佐武一郎の『行列と行列式』（裳華房）で線形代数を学んでいたらしいから、すでに線形代数は私の当時でも部分的には専門基礎科目になっていたのであろう（注）。

だが、私の学んだ大学ではまだそこまで線形代数が一般化していなかった。私の数年後の学年ではすでに線形代数が専門基礎の科目になっていたと思う。私の一年あとに同じ大学で学んでいた妹はまだ私の学んだテクストと同じテクストで専門基礎の数学を学んでいたから、線形代数を学ぶということになったのは少なくとも私の学んだ大学ではまだ１年後ではなかったらしいが。

これは旧教養部の数学のテクストは昔の旧制高校の数学のテクストの焼き直しだったからであろうか。もちろんのことだが、教養部で数学を教えてもらった先生方もすでに亡くなって久しい。

（注）佐武一郎の『行列と行列式』（裳華房）はその後で『線形代数学』と改称されて、同じ裳華房から出版されており、またこの本の英語版も出ているはずだが、よくは知らない。私はまだ新しい『線形代数学』の版をもっていないが、そろそろ購入すべきかと考えているこのごろである。

ベクトル空間、計量ベクトル空間

ベクトル空間、計量ベクトル空間についてまとめたいと思っている。

ポントリャーギンの『数の概念の拡張』（森北出版）の第４章「四元数」のところに四元数の説明に入る前に、ベクトル空間、計量ベクトル空間について書いてあるのだが、そこを読んでもなんだかよくわからなかった。読んでわからないだけではなく嫌になった。

しかし、『四元数の発見』（海鳴社）を英訳するためには第６章のところにベクトル空間と計量ベクトル空間の内容をまとめなければならない。それで線形代数のいくつかのテクストを読んでみたのだが、それでもよくわかっていなかった。

何回も『数の概念の拡張』の第４章を読んでいるうちに少しずつわかり始めている。もっともまだ十分にわかったとまではなっていないが。

ベクトル空間の公理についての説明はどの本にも書いてあるが、この公理の設定がどうやってできたかは書かれていない。それが分かったのではないかと思っている。とはいってもそんなに深い意味があるわけではない。でもそういうことは誰かがすでに考えてもよかったのではないか。いや考えた人はいるのであろうが、それを本に書いてくれる人がいなかった。

ベクトル空間から、計量ベクトル空間になるとベクトル空間に距離の概念が入ってくる。これを導入するのはべクトルの内積とかスカラー積とか言われるものによってである。

「数学・物理通信」１３巻２号の発行

昨日午後「数学・物理通信」１３巻２号の発行をした。一日おいてさすがに気力が回復してきた。しかし、もっとも体の問題でこういう自前の雑誌をいつまで発行が続けられるか問題となってきそうである。

以前からPSAの値が高いことはわかっていたが、一時その経過を見てもらいに定期的に病院に通っていたが、そのうちに定期健診で引っかかったらまたおいでとの医師の宣告で行かなくなっていたが、やはりPSAの値が高いとかかりつけ医に言われて、赤十字病院に行くつもりである。ここに数年前には半年ごとに通っていたのだが。

月曜日は赤十字病院は患者さんが多いので、火曜日くらいに行こうかなと考えている。今度は前立腺の手術をしなくては行けなくなっているだろうか。

数年前に大学の同級生たちが広島近郊の同級生を集めてささやかな同級会をしたことがあったが、そのときには参加しなかった。これはむしろ大々的に同級会をするべきであり、それなら参加するつもりであったが、集まれるものだけ集まるというのが気にくわなかった。もっともそのときにE大学の同僚でもあった友人に会わなかったら、その彼が突然死亡してしまったということがあった。

彼に言わせたら、「あいつは人は死ぬということを忘れているのではないか」ということであったろう。しかし、そのときにはその友人が突然死ぬなどということは想定していなかった。

人間だけではないが、生き物には自ずから寿命があるのは仕方がない。そういうことを考えるようになった今日この頃ではある。

 

 

４月の子規の俳句

４月も今日はすでに７日である。今月の子規の俳句を紹介しておこう。

 

　　両側の桜咲きけり登り口　　　　　　子規

　　

　　Trail entrance

       blooming cherry trees

       on both sides                             (Shiki 1902)

 

高齢者講習

高齢者講習に行って来た。３回目か４回目になる。先回のときに今度更新をするときは免許証の更新はしないかと思っていたが、一応今のところ更新するつもりである。あまり車の運転をする機会はないのだが、それでも後３年は車の免許を保持していたいと思っている。

今日の検査で何点を取ったかはわからないが、認知機能に問題はないということになった。しかし、いくつかの絵を見せられて思い出せというのには６つしか思い出せなかった。

ヒントがある分には一つ思い出せないのがあった。しかし、他はほとんど思い出せた。だから認知機能は問題ないという判定だったのであろう。１６個の絵のうちで１５個または１４個をヒントと共に思い出せたのだから、私としては上出来である。

 

前にはこんなにたくさん思い出せなかったと思う。認知検査も以前と比べて簡単になっているのであろうか。

 

 

放心状態

「数学・物理通信」１３巻２号の編集が終わって、まだ数日手元においてから発行するのだが、何かいつもの放心状態となっている。これはいつも経験することではあるが。

それくらい編集作業は集中を要求するのである。放心状態のときは何をする気も起きない。これはしかたがない。

このブログだって書きたくはないのだが、それでもブログを書くことは趣味の一つなので書きたいという気持も一方である。だが、そんなときに限って何を書いていいのかわからない。いわゆる書きたいテーマがないのだ。困った困った。

Hausaufgabe（宿題）

Hausaufgabe（宿題）が毎回ドイツ語のZoomでのクラスのときに出る。先先回のクラスのときの宿題に加えて先回の宿題も加わって二つの宿題をしなくてはいけなくなった。

一つはドイツで起こった１３歳の少女の殺人事件に関する関係者のいずれかなって見解を書けとかいうものである。私以外に方々は先回にすでに宿題を発表された。

もう一つは趣味に関することだが、いくつかのスポーツ関係の趣味のキーワードが与えられていて、それに関する所見を書きなさいというものである。

先回のクラスの宿題にはスポーツ関係の趣味のキーワードが昨日書いたFallscirmspringenとかGleitschirmspringenとかである。それにLuftbaloonfahrtもあった。

 

４月２日の日曜日は普通ならば、一日家にいるのだが、妻と兄嫁とが示し合わせて「しまなみ海道」の大島に花見と海産物のバーベキューをするところがあるので、そこへ急遽いくことになってしまい、日曜の予定が狂ってしまった。

妻はとても活動的で昨日もある友人と花見をしたと言っていたが、今日も友人と同じところに花見に出かけた。ウィークデーなので、人出はそれほどでないだろうから。静かにおちついて花見できるだろう。明日も花見だと言っていたが、こちらは花見場所は近所なのだが、１０人以上の大勢の参加人数である。しかし、もし雨が降ったら、どうするか。

話題がいつの間にか宿題からはずれてしまった。何らかの見解や所見をドイツ語で書けというのが宿題の趣旨である。昨夜、この宿題をしようとテレビの前で少し考えたが、なかなかうまくいかない。今日の午後はこれにかかりきりならないとだめだろう。

昨日ほぼ「数学・物理通信」１３巻２号の編集は実質的に終わったので。

Fallschirm, Gleitschirmとは

Fallschirm, Gleitschirmとは何か。これらはドイツ語である。落下傘、パラグライダーである。Schirmは普通は傘であろうか。Regenschirmは雨傘であるし、Sonnenschirmは日傘である。

ではBildschirmはなあに？絵傘てなあーんだ？。これはいわゆるディスプレイ（スクリーン）である。傘ではない。

フランス語なら雨傘はparapluieであり、日傘ならparasolである。paraは何かを防ぐというような意味がある。英語なら防水なら、waterproofであるし、防火ならfireproofである。proofは一番私のよく知っているのは数学用語の「証明」としてである。またproof-readingという語も出ていて、これは「校正」であった。foolproofで思い出したのでfailsafeという語があった。

私自身は数学での「証明」という語が好きではない。これはproofは論理的には認めざるを得ないのだが、あまり実感がわかないというか、納得感がないから嫌なのである。それで私は発見的方法(heuristic method）を好んでいる。

数学者の故吉田洋一さんの著書に『数学序説』（培風館）という本があるが、これにはproofというか、論理的な証明というか、それ以外に力で無理やり説得させるという方法とかが書かれてあった。証明はむしろ力に強制ではないところがまだ「まし」なのであろうか。

 

 

 

 

キウイ・プルーン・芋ケンピ

キウイ・プルーン・芋ケンピとはなんだか三題噺のようだが、実はこれは便秘に関係している。これらは便秘を解消してくれると言われる食物である。

少なくとも私の経験ではこれらはご霊験があらたかであり、これらの食物で何回か便秘を解消している。生まれつき水分をとることが少ないらしく、ともすれば、便秘におちいるのだが、最近はこれらの食物を食後にとることによって便通がかなりよい。

便秘の解消するための薬品もあるようだが、これは常用していると効かなくなるとか聞いている。なかなか難しいものだ。

花粉症がひどい

花粉症がひどい。鼻汁がたくさん出る。外出は普段から控えているが、それでもひどい。今年は花粉のたくさん飛ぶ年だと聞いている。

 

昨日行った眼科の先生も今年は花粉がひどく飛散しているので・・・と言われていた。もっとも昨日は病院のはしごであった。内科の医院にいき、家に一度帰って近所の眼科に出かけた。

 

緑内障になる恐れがあるので、眼圧を下げる目薬が欠かせないのである。内科の血圧の方はだいぶん暖かくなっているので、問題がなかった。

 

医療費の負担が２割になって、私のポケットマネーを圧迫し始めた。月に３０００円以上の医療費が今月はかかった。