一昨日四元数の導入について書いたが、昨日計算をしてみたら、結合則から１, i, j, kの積を決めるのに解はユニークではなさそうだ。一つはもちろんHamiltonが選んだ解だが、もう一つの可能性がありそうだ。
J. Croweという人の書いたベクトル解析の歴史の四元数のところも一部拾い読みをした。三元数が成立するかどうかを調べていて、これは無理で四元数なら成立するということをHamiltonが見つけたという。iとjの積をどうするかから四元数に至ったようである。このときijとjiとが交換しないことの発見が本質的らしい。