高校時代の代数の参考書の問題

高校時代の代数の参考書の問題を解いてみた。単なる分数方程式の解を求めるだけである。

もう６０年以上も前の参考書を大事に持っている。そこに高校生のときに解けなかった分数方程式の解を求めてみた。解けなかった印が入っていた。

それを２問ほど解いてみたのだ。一つはかなり計算が面倒でだいぶん間違ったがそれでも何とか解けた。

次の問題は文字記号が対称になっていたので、答えも対称でないといけないと思ってそれに注意しながら解いた。はじめちょっとまちがったが、すぐに修正できて昔と比べれば計算力は上がっていることがわかった。当然のことではあるのだが。

この参考書は考え方で有名な藤森良蔵先生の子息の良夫先生が書かれた書である。これは『解析の基礎』前編である。こうやって昔できなかった問題を解いてみようかという気が起きた。

なんでこういう気持ちが起きたか。それは今日読んでいた『数学ガール秘密のノート・複素数の広がり』にz^{5}=1の方程式を解く問題があり、その経過の中で私が高校生のときに学んだ相反方程式と思われるものを、そうとはいわないで解いたところがあった。

相反方程式として解くのならば、どうだったのかなと思って６０年以上前の参考書を引っ張り出してきたのだった。実際には相反方程式のところはまだ解いてみていない。

cos関数の加法定理も導いて見たい

cos関数の加法定理も導いて見たい。結城浩さんの「数学ガール秘密ノート・丸い三角関数」(SBcreative)で見事にsin関数の加法定理を導いてあるが、同様にcos関数の加法定理の方は研究問題になっていて、解答は与えられていない。

これはもちろん同様な方法で導けるよとのことではあろうが、自分でもみちびいてみたいと思う。というかsin関数の加法定理を導いたところを読んだ後ですぐにそれが書かれてあるかと期待したのだが、残念ながらそれは書いてなかった。

それで自分に課した課題が残ったのだが、これがもちろん研究課題として巻末に載っていた。前にも言ったようにだから解答はない。

今日の午後の課題としようか。

（後記）上記の書の該当ページを午後に３枚ほどコンビニにコピーをとりに行ってそのページの図に記入して見たら、簡単にcos関数の加法定理は導出できることがわかった。いい図が描かれてあったということだ。

　

『数学ガールの秘密ノート ・複素数の広がり』の第５章

『数学ガールの秘密ノート ・複素数の広がり』の第５章は「３次元の数、４次元の数」である。４次元数が四元数のつもりである。

この章は昨日興味深く読んだが、なかなかわかりやすく書けている。特に第三の単位 j を導入した後の検討の仕方がなかなか興味深かった。

歴史的な j の導入の仕方には全く触れないで、形式的に導入して矛盾を導く方法はなかなか見事である。

i との類似性が薄くはなっているが、それとは独立になかなか見事な説明を展開している。高校生で四元数に関心のある方の一読を勧めたい。

人がちがえば、説明の仕方が異なるのはここでよくわかった。この書の成功を祈っている。