「四元数とCauchy-Lagrangeの恒等式」というエッセイを書いて３月中に発行する「数学・物理通信」12巻１号に掲載しようとしている。
ところが、読んでいただいたSさんに最後に一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式の証明が「数学的帰納法で証明できそうですね」とコメントをされた。
そう、確かに一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式を数学的帰納法で証明できる。それをすでに証明したエッセイをどこかに書いているはずだ。調べてみよう。
ということで、もう発表寸前であった、この「四元数とCauchy-Lagrangeの恒等式」の付録とかその他のところで修正をしたいと考えている。
すなわち、私にはとっては、またまたではあるが、一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式を数学的帰納法での証明をつけておこう。これで「数学・物理学通信」のページ数も３０ページちょっとだけ近づくことができる。
それに一番簡単な場合のCauchy-Lagrangeの恒等式を「絶対値の法則」|\alpha \beta |=|\alpha ||\beta |で示すことができる。