春の選抜高校選手権野球大会が一昨日から始まった。
今年は３２校の出場らしい。それで高校野球のゲームはトーナメント方式であるから、「優勝決定戦まで含めて何ゲームあるのだろうか」というのは高校程度の数学の問題としてありうる。
これはすべての対戦図を何か紙にでも描いて、数えることができるが、そんなことをしないでもゲーム数を知ることができる方法がある。
それはゲーム数と負けたチームの数とが１：１に対応しているという事実を使うのである。そうすると最後に優勝するチームは１チームだけなので、すなわち、ゲーム数はチーム数32から、優勝するチーム１を引いた数、31がゲーム数となる。
これは、ちょっと数学を知っている人は大抵誰でも知っていることだが、あまり数学とかにかかわりない人はどうなのだろうか。今朝の朝食後、妻に聞いてみたら、なんらかの計算方式はあるだろうという答えだったが、この事実は知らなかった。
一般の人はそうなのだろう。
いま書いている、「順列・組合せ・二項定理」のエッセイにこの問題を入れておきたい。もっともここで与えた考え方は、解答の最後に述べるとして、もっと泥臭い方法で答に迫るという解答を書くつもりである。