ブログを書こうとしたら、なかなか入力画面に入れない。意地悪をしているかのごとくであるが、これはときどき「パスワードを更新せよ」とのサービス側の親心かもしれない。
しかし、いつも入力できていたのに突然ブログが書けなくなるとあわててしまう。なんとかすったもんだして入力画面にたどり着いてブログに感想を入れている次第である。
春の選抜高校選手権野球大会が一昨日から始まった。
今年は３２校の出場らしい。それで高校野球のゲームはトーナメント方式であるから、「優勝決定戦まで含めて何ゲームあるのだろうか」というのは高校程度の数学の問題としてありうる。
これはすべての対戦図を何か紙にでも描いて、数えることができるが、そんなことをしないでもゲーム数を知ることができる方法がある。
それはゲーム数と負けたチームの数とが１：１に対応しているという事実を使うのである。そうすると最後に優勝するチームは１チームだけなので、すなわち、ゲーム数はチーム数32から、優勝するチーム１を引いた数、31がゲーム数となる。
これは、ちょっと数学を知っている人は大抵誰でも知っていることだが、あまり数学とかにかかわりない人はどうなのだろうか。今朝の朝食後、妻に聞いてみたら、なんらかの計算方式はあるだろうという答えだったが、この事実は知らなかった。
一般の人はそうなのだろう。
いま書いている、「順列・組合せ・二項定理」のエッセイにこの問題を入れておきたい。もっともここで与えた考え方は、解答の最後に述べるとして、もっと泥臭い方法で答に迫るという解答を書くつもりである。
東京から所用で来た古い知人に昨夜会った。
何年かぶりであり、もちろん二人だけであったわけではなく、集まった人数は６人であった。
松山からの参加者は４人であり、一人は仙台から来た人でこの人は初めて出会った人である。松山のある有名なすし店の３階の１室での久しぶりの会合であった。
いろいろな話が出たが、最後はロシアのウクライナ侵攻についてが話題となった。だれもロシアのウクライナ侵攻をいいという人はいなかったが、核戦争の脅威があるという点では同意見だった。さすがはインテリの集まりだ。
もっともある人などはここ４５年間くらいの世界戦争がなかったことの方がやはり人類歴史上で驚くべきことだったとの意見だった。
それほど人間は後から見れば、馬鹿な戦争をしているのだが、なかなかそこから抜けられないという所見である。
希望のある展望を示せた人はいなかった。
Entartungとはドイツ語である。私の知っていたのは物理の専門用語としてである。
日本語で訳せば、縮退とか縮重とか訳される。これは量子力学の状態で、ある固有値（たとえば、エネルギー）に対して状態が２つ以上存在することをいう。
これはいま広辞苑で確かめたのでまちがいがない。今問題にするのはそういう内容ではない。Entartungをどう発音していたかということである。私はエンタルトウングと発音していたと思う。これは私が大学で量子力学の講義を聞いたS教授がそう発音していたからである。
ところがところが、これはエントアルトウングが正しいとはつい最近まで知らなかった。いや別にいまどき量子力学をドイツ語で学ぶ人など日本にはいないので、弊害はない。だが、発音としてはどうもエント・アルトウングであって、エンタルトウングではないと知ったのはなんとしても遅すぎた。
だって、私にはもう余生はあまり残ってはいないからである。
しかし、そうではあるが、正しいことを学ぶのに遅すぎることはない。
entはドイツ語での前綴りの一つである（注）。そしてこの前綴りは動詞の前についたときには非分離の前綴りである。すなわち、アクセントがこの前綴りにはおかれてなくて、分離しない。
逆にアクセントがおかれる前綴りは分離するのが普通である。一番有名な分離動詞はeinsteigenだとかaussteigen だとかumsteigenである。これは前から順に「乗車する」、「下車する」、「乗り換える」である。これらの前綴り
ein, aus, umは文章をつくるときには分離して、文末に来る。
一例を挙げよう。
Ich (steige) den Zug in Hannover (um).
なら、「私は電車をハノファーで乗り換える」という意味でsteigeと文末のumで文のカッコをつくっている。
（注）ほかにどんな分離しない前綴りがあるか。be-, emp-,ent-,ver-, zer-とかがある。７つくらいあったと思うが、今は思い出せない。私がNHKのラジオ講座でドイツ語を学ぶ始めたころ(1960年ころ）の講師であった、藤田五郎先生は何回かこれの前綴りを講座で言われたを覚えている。
今調べたら、他の非分離前綴りはer-, ge-であった。聞いた覚えがない前綴りとしてvoll-もあると文法書にはあった。
藤田先生は東京外国語大学の教授であられたが、ここの卒業生の方から講義をドイツ語でされていたとか聞いたことがある。藤田先生の孫弟子くらいにあたる方として、私の知人のFさんがいる。
彼は優秀なドイツ語学者である。
小学校のときから知っている、お隣のK君が高校を卒業して、大阪の大学に合格した。
妻がちょっとしたお祝をあげたら、本人がお礼のご挨拶に来られた。それで、そのときに大抵私が学生が大学を卒業するときに言っていた言葉をかけた。
それはなんでも「健康第一だよ」ということであった。
勉強が十分でないとか、そういうこともまま起こりうるが、一番大事なことは本人が心身ともに健康であることよりも重要なことはない。それよりも大事なことはなにもない。
それは別に学生でなくても私たち自身でも同じことが言える。健康であることがとりわけ大事である。
場合と人によっては道を誤ることもあるであろうが、やはりそのときでも大事なのは健康である。道を誤ることもそれを正すことはやはり心身が健康でなくてはできない。
昨日「数学・物理通信」を発行した。
さらに、12巻2号のざっとした編集も行った。とはいっても私の書いてある部分はまだ十分に推敲されていない。
まだするべきことが残っているということである。
しかし、ともかくも２号の３月中の発行の目算が立ち始めている。私の書いている「順列・組合せ・二項定理」は50年以上前のある数学の高校教科書を現代に一部だが、再現したいという気持ちから始まった。
ちょっと著作権の侵害という気味がないわけではないが、侵害の方に力点があるのではなくて、再現をしておきたいという気持ちの方が強い。だから、もちろん、参考文献としての引用はしっかりしている。
それだけではなく、私自身の貢献もすこしは入れてあるし、他の文献で見たことも入れておいた。
今日「数学・物理通信」を発行しようか、明日にしようか。
今一度、１２巻１号の原稿を見直した方がいいかなと思っている。これはまちがいがあるかもしれないからである。二人くらいで原稿を見ているのだが、それでも気がつかないところがあるかもわからないから、念のために発行前に点検したほうがいいから。
私などはプロの専門の編集者ではないので、さすがにもう何度も読んだ原稿を見るのはいやなのだが、それでも編集者としてはミスが残っていたりするのは嫌でもある。
それでもやはり他人から見ておかしいと思われることもあり、後で間違いだったことに気がつくということもまれではない。
私の毎日はたいくつなくりかえしである。
朝は８時過ぎに起き、朝食の野菜炒めをつくり、朝食の用意をして、夫婦でなかよく朝食をとる。
そのあと新聞を読んで、仕事場に来る。そしていまのようにブログを書く。
そのあとは12時にラジオ体操をする。１時と２時の間に昼食をとる。そしてまた１５時にラジオ体操をする。
その間に数学エッセイを書いたり、読書をしたりする。夕方６時過ぎに自宅にかえる。夕食後はテレビを見て１２時半ごろに就寝する。こういう繰り返しである。日曜日以外は休みはとらない。
画期的なことはいつも起こらない。それで何が楽しいと言われそうだが、毎日が楽しいのだからしかたがない。午後に近所を散歩することもない。もともと体を動かすほうではない。唯一は日曜以外の日に２回のラジオ体操をするくらいしか、体を動かさない。
ほぼ「数学・物理通信」の12巻1号の編集が終わったので、続いて12巻2号の編集にとりかからねばならない。
もっとも１篇はきちんとした論文が投稿されているが、他は投稿はないので、私の書いたものを使いたい。
そのために以前から書いているものは、「順列・組合せ・二項定理」である。
前にもこのブログにも書いたが、「一般二項定理の発見」という原稿を用意してあるが、こちらはまったくlatex入力をしていない。
それで12巻2号のためには「順列・組合せ・二項定理」を準備するしかない。ほとんどできあがっているのだが、それでもまだまだ完成というわけにはいかない。そこらあたりが頭が痛い。
小著『四元数の発見』（海鳴社）は定価2,200円（消費税込み）で高くはないのに,一時はpdf版が出回っていた。
最近はpdf版も出まわってないかもしれないが、この無料pdf版のPRには3,000円くらい節約できるみたいな、うたい文句があるものまであった。
出版社と著者の努力で安価に提供しているものを、その海賊版が出回るとは著者としては情けない。安いものはあまり価値がないのが普通であるが、安くても価値があるのは私の本だと思っている。
四元数を大衆化するのに私ほど尽力したものはないだろうと自負しているが、それにしても世の中に人にはなかなか認知されない。
こんなことを書くのは、日本人的には慎み深さの欠如のようだが、世界的にみたら、自分で自分のことをPRするのは普通のことである。もちろん、誇大広告はいけないのだが。
全国的に急に暖かくなった。松山でもつい先日までガスストーブをつけていたが、さすがにガスストーブは暑く感じるようになった。
庭の彼岸桜も１０輪くらいかもっとか花が開いた。私の家の彼岸桜は実家からもらってきたものだが、もともとはサクランボがなる種類である。
もっとも我が家はそれほど庭の日当たりがよくないので、サクランボはあまり実らない。実家の桜はもう満開らしくて、昨年亡くなった兄の、兄嫁がスマホに写真で送って来ていると妻からその写真を見せてもらった。
エッセイの修正が終わって、「数学・物理通信」を再度編集をし直した。
来週半ばくらいに発行する予定である。来週早々に発行する予定であったが、この修正でちょっと発行時期を遅らせることにする。
つぎの１２巻２号の編集にかからなければならないのだが、これはまだちょっと時間がかかりそうである。
すでに一つ原稿を受け取ってはいるのだが、自分の書いているエッセイの修正に時間がいる。これは私にしては少し長く、高校数学の「順列・組合せ・二項定理」の内容である。
この分野には私はとても弱いので、書かないつもりだったが、ついつい書くことになってしまった。
これは今年の１月から２月にかけて「一般二項定理の発見」というエッセイの下書きをつくったので、それとの関連でとりかかってしまった。
昨日、「四元数とCauchy-Lagrangeの恒等式」のエッセイで一般の恒等式を数学的帰納法で証明する部分を書き足していてほとんど終わりに来た頃どこかのボタンを押したら、とたんに書いていた文書が突然閉じてしまい、せっかくそれまで入力した部分を保存していなかったので、全部消えてしまった。
まったく気落ちしてしまった。それでしばらく何もする気が起こらず、パソコンを再起動したが、気を取り直すのにしばしかかった。
それでもしばらくして再度入力をして４０％くらいは入力したが、その前にいままでに私がCauchy-Lagrangeの恒等式の証明法について書いた５，６篇のエッセイを読み返す機会をもった。これらはほとんど「数学・物理通信」には掲載しなかったが、いまでは再度修正稿を掲載してもいいかなと思うようになった。
実は数学的帰納法での証明は愛数協の機関誌「研究と実践」に書いており、これはすでに『数学散歩』（国土社）に収録をしていた。これも含めて改めて考えてみる必要がありそうだ。
「四元数とCauchy-Lagrangeの恒等式」というエッセイを書いて３月中に発行する「数学・物理通信」12巻１号に掲載しようとしている。
ところが、読んでいただいたSさんに最後に一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式の証明が「数学的帰納法で証明できそうですね」とコメントをされた。
そう、確かに一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式を数学的帰納法で証明できる。それをすでに証明したエッセイをどこかに書いているはずだ。調べてみよう。
ということで、もう発表寸前であった、この「四元数とCauchy-Lagrangeの恒等式」の付録とかその他のところで修正をしたいと考えている。
すなわち、私にはとっては、またまたではあるが、一般的なCauchy-Lagrangeの恒等式を数学的帰納法での証明をつけておこう。これで「数学・物理学通信」のページ数も３０ページちょっとだけ近づくことができる。
それに一番簡単な場合のCauchy-Lagrangeの恒等式を「絶対値の法則」|\alpha \beta |=|\alpha ||\beta |で示すことができる。
梅棹忠夫さんが書いた『知的生産の技術』（岩波新書）はあの本を読んだ私たちの年代の者に大きな影響を及ぼした。私も５千枚くらいこの京大型カードを買い込んで使おうとしたことがあった。
講義のノートをこの京大型カードに書き込んでそれを持っていって講義をしたりしたこともある。
結局はうまく使いこなせないで普通のルースリーフのノートにかえったと思う。
最近、その一部が出てきたが、これには数学の超幾何関数とかを書き込んで使おうとしたらしい。だが、どうもカードの大きさはカードしては大きいのだが、ノートとして見たら、やはり小さい。それでどうもやはり一覧性に欠けるという欠点があるように思われる。
数学公式集とかを仕事柄見ることがあるのだが、ある程度ページが広いほうがたくさんの情報というか、つまりは公式の数が多いほど一覧性があっていいように思われる。
京大型カードを試みたのは、多分私だけではあるまい。あのころには文房具店には京大型カードがあちこちで見られたが、今ではほとんど見らう転移れない。
いや、文房具店にはまだ京大型カードがあるのかもしれないが、私が単に文房具店に行かなくなっただけだろうか。