正定値２次形式の条件を２変数のときに自分で高校数学的に求めたみたら、どうも線形代数で出てくる条件と負号だけの違いが出てしまった。
どうしてなのか今のところわからない。線形代数の方が間違っているのかと思って２冊ほど線形代数の本を引っ張り出して見たが、間違ってはいそうにない。どうしたのだろう。
それで思い出したのだが，数学者の矢野健太郎が３０年以上前に「大学入試問題予想法（数学）」という題の本を出したことがあった。私は初版しかもっていなかったが、第２版も出ていたと思う。
このような正定値２次形式の条件を求める問題等はさしずめ大学入試問題に数学の先生によって取り上げられそうな問題ではなかろうか。もっともこれは入試問題としてはちょっとやさしすぎるかもしれないが。
どうやって線形代数でこの条件を出しているかといえば、対称な実行列の固有値を求めてそれがすべて正であるならば，そのときにはその行列式は正であるというのがその条件である。
対称行列が直交行列で対角化できるとかその行列式の値は直交行列と元の行列と直交行列の転置行列の積で書け，その行列式の値は対角化された行列の行列式の値に等しいということを使っている。