お恥ずかしいが、昨日ようやく認識したことがある。ドイツ語のある表現である。
彼は大学時代の友人です、と言いたいときに、
Er ist ein Freund in (auf) der Uni
と私は言っていたのではないかと思う。
ところがどうもドイツ語では
Er ist ein Freund aus der Universit"at.
とaus der Uniを使うらしい。こんなことも知らないで何年私はドイツ語をやっていたんだろう。
お恥ずかしい次第である。
Pauli行列とは少し物理を学んだ人ならだれでもよく知っている、３組の２行２列の行列（マトリックス）である。しかし、このよく知られた行列の形をどうして決めたのかはあまり書いている本を知らなかった。
それで昨年の夏ころだったかそのことを調べてみたいと思うようになった。それをマルゲナウ＝マーフィの物理数学の本（「物理学と化学のための数学」（共立全書））で調べてノートをつくった。このときに使ったのは\sigma _{3}の形とPauli行列の満たしている交換関係であった。
それで、一応目的を達したのだが、昨夜朝永振一郎さんの「角運動量とスピン」（みすず書房）を引っ張り出して見たら、彼は反交換関係を使っていた。もちろん、\sigma _{3}の形を用いている。この場合には計算は交換関係を使うよりも少し簡単である。
もっと早くこの本を見るべきだったかもしれないが、「角運動量とスピン」を見なかったために他のPauli行列の決め方を知ったのだから、まあいいとしよう。
それにしてもさすがに朝永先生がちゃんとこのことに言及していたとは知らなかった。
もっとも２行２列の独立な行列は４つの要素のどこかの１か所だけ１で残りの要素は０である、この１次独立な４つの行列から出発してPauli行列と単位行列を決める方法があるのではないかと思っているが、その考えとどうやって折り合わせるのかまだわかっていない。
これは昇降演算子（スピン・フリップ演算子）との関係が表に出てくるのだろう。
この方向でのノートはつくっているが、まだもう一つ明確ではない。
（付記） このコラムを書いた後で、書棚にあったMerzbacherのQuantum Mechanics (2nd ed) (Wiley) p.269-270を見たら、Pauli行列の決め方が書いてあった。
もっともこれは朝永さんの方法とも少し違っていて、私がすぐ上に書いた昇降演算子（スピン・フリップ演算子）と関係した求め方のようだが、いまは詳しく調べる暇がない。
(2014.4.12付記) 少し時間ができたら、これらのPauli行列の導出をまとめておきたいと思っている。もっともまだ１か月以上日月がかかるかもしれない。