特殊関数の母関数のつくり方では先刻ようやく伏見先生たちの『直交関数系』（共立出版）でエルミ―ト多項式の母関数の求め方をチェックした。もっとも、よく使うルジャンドル多項式の母関数の求め方はこの本には載っていない。
複素関数の知識が必要だと書いてはあるが、引用文献を見るしかない。しかし、あまりその文献は私の知らないというか持っていないような文献なので、ちょっとすぐにはわからない。
そういえば、特殊関数の母関数の求め方を書いた本はいままで見たことがない。しかし、これをいつか調べてみる必要があると気がついた、この頃である。
微分方程式の「級数による解法」がシグマの記号を使ってどのように表されているか細かなことだが、気になりだした。それで昨日いくつかの物理数学の本とかを読んで見た。
一階微分が入ったときに和をとる記号のはじまりがn=0ではなくて、n=1からはじめたり、二階微分が入ると記号がn=2からはじまるようにしたものもあれば元のままのn=0のままのものあるが、それによって「べき」を微分したために出てきた係数を書き直しているものとか、もともと最低次のべきを有限の値sとかにしているのもある。
調和振動の微分方程式を解くという、いわば量子力学ではお決まりの方程式であるが、それを見直している。あまり詳しい説明をしていないものが大部分である。
この解法を少し突っ込んで考えてみようと思っている。
このことはすこしづつわかってきた。わかった後になるが、クライツィグ『常微分方程式』（培風館）を見たら、私の疑問に思ったことについて、言及してあることに気がついた。この本は最近買った本なので、こういう話が出ているとは思わなかった。
