金谷（かなや）さんの方法をすこし洗練したら、意味の通った新しい球面線形補間の導出法になるかどうか今考えている。
私が理解できなかったと一度は放り出した方法だが、意味をつけることができそうな感じもしている。
Gram-Schmidtの直交化法ではないが、あるベクトルに垂直なベクトルの見つけ方があることはわかった。簡明さではGram-Schmidtの直交化法にはかなわないが、それでもそういう方法があることはわかった。
いまはそういうことの議論ではなく、もうちょっと違った観点が成り立つかどうかを考えている。それが成り立つのかはたまた単に類推だけであるのかはまだはっきりしない。
眠っていたときにどうも新しい導出法として考えてよさそうだとの感触をつかんだ気がしたが、どうも目覚めて見れば、まったくの根無し草のようでもある。
もう少し突き詰めて考えて見る必要ができた。
(2022.12.19付記) 金谷（かなや）の方法をきちんと突き詰めてこれが球面線形補間の導出の一つとなっていることを確かめた。これはすでに「数学・物理通信」１２巻５号(2022.9.9)に書いた。関心のある方はインターネット検索してみてください。名古屋大学の谷村先生のサイトに行きつくはずである。
(2023.9.27付記) 球面線形補間ということでは、金谷の方法にこだわる必要はない。いくつかの球面線形補間の導出法を小著『四元数の発見』に書いたのでそちらを参照して下さい。Gram-Schmidtの方法による簡便な導出をそこに書いた。
『四元数の発見』は昨年１１月だったかに第２刷が出ている。ミスプリントもほぼ修正したので読みやすくなったと思う。
(2024.10.28付記) 『四元数の発見』は第２刷のときに気の付いたミスプリは修正したのだが、昨日見ていたらやはり修正をした方がいいことを見つけた。
前から気がついていただろうが、直すことを忘れていたところだった。まったくのまちがいでもないのかもしれないが、修正をした方がいいところだ。