物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

Mieux vaut tard que jamais

2022-06-16 18:41:23 | 本と雑誌
    Mieux vaut tard que jamais(ミュー ヴォ― タール ク ジャメ)

とは「遅くても何もしないよりはよい」ということである。

こういう気持になることはままある。早くすればよいのはわかっているのだが、それでもするのが遅くなることはままある。

するべきだのになかなか仕事が進まないときにそう思ったりはするが、それが言い訳になって生きている間にできないこともあるかもしれない。

三角関数の一つの学び方

2022-06-16 11:17:31 | 数学
三角関数の一つの学び方を思いついた。

これは円の中心から引いた弦の射影でcos 関数とかsin 関数を導入することからはじめる、学び方である。

普通の三角関数の書でもこのことについて書いてあるので、これは私の発明ではないが、いわゆる直角三角形の三角比だとかの三角形のいろいろな性質から始める三角関数の学び方とは始まりは違うようにしたい。

そのとき、cosのグラフだとかsinのグラフの対称性も重要となってくる。cos関数の方はy軸対称の偶関数だから面倒ではないが、sin関数の方は奇関数で原点対称だが、そのことはあまり有用ではないというのが私の考えである。

それよりもsin関数をy軸に関して鏡映したグラフsin (-x)とsin関数のx軸に関して鏡映したグラフ-sin xとが同一だということの認識をどう示すか。これはつまりsin (-x)=-sin xをどう示したらよいかということである。

歴史的に三関数は三角比からでてきたから、直角三角形と関連して、三角比だとかの話もどこかでしなくてはいけないが、はじまりはこういう風に始めたい。そのほか三角関数の数値をどうやって求めるかだとか、いまではよく知られている数値計算の知識も補いたい。

これは三角関数の還元公式についてのテーマを考えていて、思い至ったことである。なんでも深く学び、考えることが重要である。