物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

暑さ寒さも彼岸まで

2012-09-20 13:00:47 | 日記・エッセイ・コラム

「暑さ寒さも彼岸まで」とはよく言ったもので、ようやく昨日くらいから涼しくなってきた。もっとも東京では例外的にまだ暑そうだが。

最低気温が25度を下回ると、少なくとも朝晩はぐっと気持ちがよい。もっともこれは気温の高さだけではなく、湿度が下がっていることも影響しているので、さわやかさには湿度も大いに関係する。

昨日は私の仕事場にもさわやかな風が吹いてきて久しぶりに気持ちがよかった。さらに一昨日くらいから夜に寝るときにもエアコンをつける必要がなくなった。

昨夜は窓を開けてあるとむしろ寒いぐらいであった。

昨日は宮田町のデオデオでレーザープリンターのトナーのカートリッジの新しいのをようやく購入したので、文書の印刷ができるようになった。もっとも文書の左端に黒い筋が入ってしまうので、これをなんとかしなければならないのだが。ここしばらくは印刷ができなかった。

なんだか、困ったことは続けて起きるようで、トナーが不足して印刷ができなくなっただけではなく、パソコンの不具合でインターネットがつながらなかったりして、弱った。

妻などは車と携帯と手帳がないととても困ってしまうという。車がないと移動にとても制限を受けるし、携帯がないと誰にも連絡ができなくなる。その上に手帳に毎日のその日の予約のすることを書いてあるのだ。

私などは手帳はまったく必要がないし、携帯をもっていない。それでも私はあまり不便だと思ったことはない。でもパソコンが動かなくて、インターネットが通じないとやはり困る。

右手と右腕がしびれたり、右肩が痛かったりしたときに、整形外科で右手を使うなといわれて、そんなことはできませんと抗ったが、やはり医師のいうことは正しかった。

そのうちに右手、右腕がしびれはときどきあるが、それでも痛くも重くもなくなると元の木阿弥で酷使をしそうである。


共役

2012-09-20 11:31:07 | 数学

共役と聞けば、記憶力のいい方は高校で学んだ数学の複素共役という言葉を思い出すだろうか。

その言葉にとても近いことを話題にしたい。四元数の共役のことを、この共役というテーマで話したいからである。

ちなみにいま岩波「国語辞典」第3版を引いてみたら、

共役: 2つが組になって現れ(考えられ)、それらを入れ替えたとしても全体の性質が変わりがないような相互関係が成り立っていること

と説明があった。

複素数a+ibに対してa-ibを共役複素数という。この互いに共役な複素数は2次方程式x^{2}-2ax+a^{2}+b^[2}=0の解である。もし、a+ibがこの2次方程式に解であるならば、a-ibもこの同じ方程式の解であることを示すことができる。

(注:x^{2}はxの2乗を示している。以下同様である。これはlatexの記法にしたがっている)

上の全体の性質が変らないような相互関係とはこのようなことを言っているのであろうか。

主題から外れるが、根と係数の関係(a+ib)+(a-ib)=2a, (a+ib)(a-ib)=a^{2}+b^[2}が成り立っていることも上の2次方程式で確かめることもできる。

さて、この複素数を一般化した数に四元数というものがある。a+bi+cj+dkと1, i, j, kの4つの要素から数が成り立つから、四元数という。

この四元数でa=0のときを「実部のない四元数」と呼ぶことにすると、このような実部のない四元数UとNとの積の順序が変えられると互いに共役である。すなわち、UNとNUとは互いに共役である。

四元数で共役とはa+bi+cj+dkに対して、a-(bi+cj+dk)のことを意味する。

なぜ四元数の共役を今日取り上げたかというと、実はいま書いているエッセイ「四元数と回転2」に関係しているからである。

このエッセイがほとんど書き上げたと思って読み直しているときに、どうも自分の書いた、この共役の関係を私は十分にわかっていなかったと思って、反省をしている。