これは最近の私の進境のことである。四元数のことを調べているのだが、いくつかのことが自分で腑に落ちなかった。
それが本当に腑に落ちたのかどうかは、これは他の方の意見を聞いてみないとわからないが、自分自身では少し前進したかなと思うようになった。
もっとも、さらに闇が深まっているというところもある。そこをなんとか解明して、クリアーな文章を書きたいと思うのだが。
問題の一つは3次元ベクトルのSO(3)の表示からSU(2)の表示に移るときにx^{1}, x^[2}, x^[3}の２行２列の行列表示にこだわっていたのである。
どうしてこういう表示が出たのか。普通の本とかインタネットのサイトでの説明でもこう取ると書いてあるだけでその説明がない。これはSU(2)の表示についても詳しい説明があるゴールドスタインの「古典力学」でもそうである（注）。
ここ数日そのことが気になって、考えていたが、自分なりの解決をみたと思う。
（注） ちなみにSU(2)の表示についてはゴールドスタインの書の第２版までで第３版では詳しいことを省かれてしまっている。だから、新しい３版しかもっていない人は図書館等でゴールドスタインの『古典力学』の第２版以前の版を参照されることをお勧めしたい。
また、カルタンの本The Theory of Spinors (Dover)（この本はフランス語の講義録の英訳本）にはこのことの説明があるようだが、まだ私にはこの本のこの箇所を解読でてきていない。