アイディアの生まれ方

今週の水曜日のNHKのEテレのTEDの放送はアイディアの生まれ方(Where good ideas come from)という話だった。

あまりノートをとらなかったので、ここで再現ができないが、スティブン・ジョンソン氏の話の要点はAn idea is a network.という文に要約される。

彼は現在のGPS技術の源は1957年10月4日にソ連の人工衛星スプートニクがあがって、その電波を捉えてみようではないかというある会社か研究所の仲間内の話からはじまっていろいろの発見があり、現在のGPSの実用化に至っているという話だった。

彼はだからいろいろの人たちが気楽に集まってコーヒーを飲みながらの話が大切だという。

1957年の人類初の人工衛星ではソ連の研究者や技術者は人工衛星があがったということをみんなに認知してもらうために衛星から誰にでも受信しやすい電波を発していたという。ところがその電波を受けているうちにその電波がドップラー効果でその波長が揺らいでいることがわかった。

それから衛星の各時刻での位置がキチンとつかめるようになり、簡単にその軌道を決めることができたのだという。そして、人工衛星のように結構速く動いているものの位置が決められるのならば、地上での車や船の位置は簡単に決まるということに気がついて、結局いまのGPSの開発につながったのだという。

いわゆる、just ideaからGPSの発明という技術開発ができたという。もっと詳しく話はされたのだけれどもつづめて言うとそんな話である。

いつも一人でさびしく数学エッセイのアイディアを練っている私などが聞くといつも気楽に話せる仲間がいる方々の存在はとてもうらやましい話である。少人数にせよ、まわりに会社の同僚がいるような環境の方々はその環境をうまく利用するのがよいのではなかろうかと思われる。

ジョンソン氏はこのようなネットワークはあまり固定したものではなく、liquid networkがいいといわれていた。

行と列

行列というと普通の人はコンピュータの新しいソフトを買い入れるための行列とか日本シリーズで球場に入るための行列を想像するであろう。

しかし、行列は数学用語でもある。英語ではマトリックスmatrixという（もっとも英語風に発音するならば、メィトリックスだろうか）。元はドイツ語でMatrizeという。複数だとMatrizenである。ドイツ語でもMatrixという語もあるようだ。Matirzeは印刷用語で字母という意味もある。

行列は方形に数字を並べた集まりのことで、これには、たす、ひく、かけるといった演算ができる。そして、この方形に数字や文字を並べた横の列を行(row)とよび、縦の列を列(column)とよぶ。

英語 で行をrow, 列をcolumnとよぶことを知らない人はちょっと数学を学んだ人にはいないと思うが、さてドイツ語ではどういうのだろう。ということでいつものドイツ語のクラスで先週聞いてみた。

R氏は線形代数を学んだことがないらしく、実際に数学でどういうかは知らないがといいながら、英語のrowにあたるのはReihe, columnにあたるのはSpalteだといわれた。

昨日の午後、先週のドイツ語のクラスの要約をつくっていたときに、気になって最近自宅からもってきた藤原松三郎著『行列と行列式』（岩波全書）を開いてみたら、11ページに行はZeileとあり、列はKolonneとあった。

それでその語を採用していたが、ちょっと気になったので、高木貞治著『代数学講義』（共立出版）を見てみたら、行はZeileだったが、列はSpalteであった。

それで高木先生の権威にしたがって、ドイツ語の要約をつくった。しかし、クーラン・ヒルベルトの『数理物理学の方法』のドイツ語版をもっていることを思い出したので、それを見て確かめてみようとは思ったが、今朝はそれを探して読んで来ることを忘れて仕事場にきた。

岩波の『数学辞典』ならrowとcolumnのドイツ語訳を見つけられるかと思って昨日調べたが、どこにも出ているようではなかった。インターネットの和独辞典もひいてみたが、どうも数学用語としての行と列の用語に対応した語を見つけることができなかった。いまインターネットの英独辞典をひいてみたら、、さすがに訳が出ていたが、複数の候補があり、一つに絞ることができなかった。

訳の候補として有力なのはrowでは-e Reiheと-e Zeileである。またcolumnではKolumne（これは性が書いてない）と-e Spalteである。

（2014.11.1 付記）今朝、クーラン・ヒルベルトの「数理物理学の方法」のドイツ語版を調べたら、やはり行は-e Zeileであり、列は-e Spalteであった。

直接にはこの語を使っていないが、ZeilenindexとSpaltenindexという語を見つけたので、間違いがない。

初等幾何学の用語

直角三角形(right triangle)があってその底、高さ、斜辺をそれぞれ英語では何というか。

最近では底をbase, 高さをheight(altitude)というのが普通のようだが、斜辺はhypotenuseであろうか。もっとも日本語でも底の代わりに隣辺、高さの代わりに対辺ともいう。その場合でも斜辺は斜辺のままである（注）。

この用語の場合には隣辺はadjacent side, 対辺はopposite sideであろうか。英和辞典を引いてみたが、初等幾何学用語としてもでていなかった。英英辞典のWebsterも引いてみたが、あまりはっきりとは出ていないようだ。

こういう用語を全く覚える機会が日本で教育を受けるとまったくない。鋭角とか鈍角とかいう語も小学校か中学校ではすでに学んで知っていたが、それを英語でなんというか。

昨日、正弦法則の英語のwikipediaの記事でaccuteとあったから、これは鋭角だなとすぐ見当がついたが、obtuseの方はやはり辞書を引いて確かめてみるしかなかった。

こういう語は英語で初等教育を受けた人は誰でも知っているはずの語である。だが、日本では英語を知らなくても大学教育までも受けられるという「進んだ」国である。ここで「進んだ」という語を使ったのはある種の感慨を込めて使っているのだが、それでも別に皮肉な意味で使っているわけではない。

素直な気持ちで日本は「進んだ」国だと思っている。アフリカの国とかならば、自分の母語で初等数学はともかくとしてちょっと高等な数学を学ぶこともできないかもしれないが、日本では十分に高等な数学でもその気になれば学ぶことができる。

世界でもこんな国は少ないと思う。それだから日本人は英語をはじめとした外国語ができなくてもいいとは言えないが、その幸せを十分に享受した方がいいのではないか。

二つの直線が「垂直な」とか「平行な」という語はもう半世紀も以前にperpendicularとparallelだというと大学1年か2年ごろに覚えたけれども。

（注）altitudeには垂線の意味もある。こちらの方が普通のaltitudeの意味かもしれない。