加法定理はどのように導入するか

余弦定理をつかって加法定理を証明するのが最近の高校数学のテクストの定番であろうか。

だから、加法定理を導く前には余弦定理を導かないといけない。そこで高校数学という枠をはずして、ベクトルの内積を定義して、それから余弦定理を導くのが自然である。

それで加法定理が導かれれば、たいていの三角関数の公式は導ける。こういう風にすれば、いわゆる三角関数の還元公式も加法定理の範疇に入れることができる（注）。

高校数学という枠をはずすと、いろいろテーマを扱える。de Moivreの定理とかEulerの公式とかも扱える。もっともそのためには三角関数のTaylor展開をつくる必要もある。そのためにはsinとかcos関数の導関数を導いておく必要もあろう。

（注）三角関数の還元公式とはいわゆる余角公式とか補角公式とか言われているものと、それに類似の公式のことである。

昔、私が高校で三角関数を学んだところでは加法定理にはこの還元公式が必要だった気がするが、今このことはさだかではない。

 

一昨日と昨日は

結局、なにもしなかった。いろいろ世間的の用があると自分の仕事にはならない。

月曜日には拡大雑談会を開いて、10数人のお客を仕事場に受け入れた。その影響をうけて昨日はまったく元に戻らない。

それでしかたなく、自分のいままでに書いた数学エッセイのリストを補充した。前に書いた数学エッセイの改訂版をつくるとかの重複はとても多いのだが、2018年9月末現在で171編になる。

もっとも重複がとても多いから、独立な話題は100編を超えないであろう。私はあまり研究的ではなく、教育的であるから、学問的にはあまりオリジナリティはない。

しかし、教育は毎年全世界のいたるところで、何回も繰り返して行われることであるので、それをすこしでも効率的にすることは大いに意味があると考えている。

しかし、これだけたくさんのエッセイを発表してみてもどうもあまり体系的にはなっておらず、全体系の部分的な箇所をぽつぽつ点としての寄与しかしていない。それで、なかなか連続した帯とか線にはなっていない。