物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

散乱問題での波動関数

2018-11-06 17:29:18 | 物理学

を求めるなどということは書物では見たことがないような気がする。

もっとも散乱をした後の波動関数とそのフェーズシフトphase shift(位相のずれ)を求めることを、大学院生のころはそういうことばかりをコンピューターで計算していた。

実際にしていたのは、二つのチャンネルがあって、その一つはもちろん弾性散乱のチャンネルであるが、もうひとつは非弾性散乱のチャンネルである。それをシュレディンガー方程式として連立させて数値的に解くということをそれも3年近くにわたってした。

ところが、その二つのチヤンネルの波動関数のユニタリティ(確率)が満たされていないということになって、計算は全く信用してもらえない。もちろん信用してもらえない理由があるのだが、自分たちの実感としては計算が間違っているという気がしないからこまった。

その解決は長くかかり、けっきょくは非弾性散乱の波動関数の正規化がうまくされてなかったということでそれを修正したら、ことは収まった。


それで2年から3年かけてやってきた計算は結果的にはこの正規化だけで、問題がなくなり、すべての計算結果は生き返った。それで論文を書けそうになったのは博士課程の2年の終わり頃であった。

どうも研究室の先生方にも、私たちはできの悪い奴だという烙印がおされていたのだが、少しづつ挽回できるようになった。もっとも間違いにはほとんど同時に共同研究のパートナーの H 君と私とが気がついたから、不思議なものである。

パートナーの H 君は頭のいい男だったが、そのあやまりの箇所に気づいてからも、やることが早いので、すぐにその検討にかかったけれども、あまり綿密に検討するという気質ではなく、やはりだめだったとがっかりして早々に家に帰ってしまった。

その彼の残した計算結果をよくよく吟味したら、なんのことはなく、ユニタリティは精度よく満たされていることがわかった。翌日でてきたパートナーの H 君が大喜びしたのはいうまでもない。

原子核の研究者がそばにいたら、気がついて注意をして、あやまりの起こしそうな箇所を教えてくれたのだろうが、研究室のメンバーもそういうことをやったことがない人たちばかりであり、迷路にはまったのはしかたがなかった。


あみだくじの接続

2018-11-06 11:25:51 | 数学
『数学ガール』ーガロア理論ー(ソフトバンクバンククリエイティブ)の中に出てくるあみだくじをつなげる話がよくわからない。

それで置換として考えるようにしたのだが、どうも私のやってみた置換と結果が異なっていた。それが不思議だったのだが、あとのほうに来ると説明があって、番号のついた場所のところへ数字をおくという考えだとあった。

それがあるあみだくじの後ろに別のあみだくじを接続する場合だとそうだが、あるあみだくじの前に別のあみだくじをつなげるときには置換と同じにするという。

結城さんはあみだくじの図を描いて説明をされているのだが、いつも絵を描くのは面倒だし、実はなかなか何をどう考えているのかが実はわかりにくいのである。S_{3}のときを考えているときでも、なかなかむつかしい。

そのことには触れないで話が本の半分くらいまで進んでしまう。私などはそこにちょっと危惧を感じてしまう。それもあるところまでは置換と結果が一致していたのだが、ある所からあわなくなってしまった。

そのところよりちょっと後にようやく意味の説明があった。S_{3}の場合には正三角形の回転とか裏返しとも考えられるので、それでも試みてみたが、それは置換の場合と一致するような気がする。それでどう考えたらいいのかわからなくなった。

あみだくじなんてのはわかりやすいというのはちょっとした迷信かもしれない。