ある複素関数の実部u(x,y)=c_{1}と虚部v(x,y)=c_{2}との曲線が直交しているということを示すのに、これらの曲線の接線の傾きの積が-1となるということを『ヴィジュアル複素解析』(培風館)で示してあった。これで確かにそれぞれの曲線が直交していることはわかった。
これについては、このブログでも私がその理由を知らないことに気が付いたと述べたことがある。その後、いくつかの本を読んでその理由も知ったが、それをいつかちゃんと数学エッセイとして書いておこうと思いながら、まだはたしていない。
この本『ヴィジュアル複素解析』には、なぜ直交しているのかという疑問は出ていなかった。昨日、入試センタ―試験が終わったところだが、この入試センタ―試験にも出てきそうなトピックである。