加法公式（定理）の導出

私の関心がこのところ倍角公式と半角公式にあったのが、「加法公式（定理）の導出」へと移ってきた。

これは倍角と半角の公式のエッセイをほぼ書き終えたからである。以前に加法公式の導出法として示したのは4つの方法であったが、それよりも数が多いことがわかっている。

高知高専の数学の先生がその加法公式の導き方をまとめた論文を書いているらしいが、それを見るチャンスはまだない。

しかし、宇沢弘文先生の本には私の見たことがなかった導出法の紹介がある。まだそれを理解してはいないが、これはアルキメデスによるものだという。

それに秋山武太郎『三角法』にもまた別の導出法がある。すくなくとも６つの導出法がある。それにトレミーの定理というのが、やはり加法公式の導出と等価だとどこかで読んだ。それがどういうものかはまだ知らない。

けっこう多くの方法で加法公式を導くことができるらしい。こういう知識を集めて前のエッセイを改訂したいと考えだしている。

気分が変わってきたかも

気分が変わってきたかもしれない。

昨夜、11時過ぎから『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴社）の弧度法の章を読んでいて、まったく書ける気がしていなかったe-Learningの三角関数の項を書きたいという気がしてきた。

いままで、そういう種類の三角関数についての文献とか本とかを読んでみたり、眺めて見たりしていたのだが、どうも書けるという気がしてこなかった。

どう書きだしたらいいか見当がつかなかったのである。それだから気分の変化に自分で気がついた。こういう気分になるというのは久しぶりである。

その直接の原因がなにかはわからないが、どうも三角関数の還元公式を上記の本では度数で表しているのが、気に入らなかったように思う。

上記の本の著者の坂江さんは高校で長年教えておられるから、弧度法に入る前に度数で教えることを一度されている。

角度を度数で教えるのはたぶん中学とか、小学校の時代の算数や数学の内容のためにしかたがないところもあるが、私のつくっているe-Learningのコンテンツは高校生から大学生の初年クラスのためであるし、それも理工系の学生のためということもあるので、できるだけ早い段階で弧度法に移ったほうがいい。

そういう考えが起こったから、三角関数の章のはじまりを書きたい気分がわいてきた。

もう、1年以上この三角関数の部分の章を書きたいと思って来たのだが、どうしてもその気にならなかった。それはどうしてなのかはわからない。もっともまだ十分に新鮮な感じの三角関数の部分の章の構想ができているわけではない。

もっとも私がすでに書き溜めてきた、三角関数についてのエッセイも１5くらいはある。それでもそれらをもとにして三角関数の章を書こうという気が起こらなかった。

少しづつだが、気分は新しくなりつつある。