武藤徹先生や『高校数学の基礎解析』（ちくま学芸文庫）の加法定理の導出の基礎となる考えがどこにあるのか日曜日に考えたら、どうも結局はベクトルの加法によっていることがわかった。
『高校数学の基礎解析』の方は長方形の２つの対角線の交点の位置座標を二つの方法で表してそれらが等しいとおくとしているのだが、これをつきつめて考えたら結局はベクトルの加法であった。ただ、力の平行四辺形の法則にしたがっているのだが、ベクトルを成分で表している。
それをある直交座標系で\alphaだけ回転した大きさ１のベクトルと元の直交座標系と原点は同じし、ただある角度\betaだけ傾いた座標系での関係をベクトルとして表した関係から得られた。
武藤先生の導出法は正しいのだろうが、やはりちょっと基礎づけができにくかった。これでようやく意味がとれることとなった。
武藤先生の導出法を少しエレガントに書き換えたのをせっかく土曜日に入力したのだが、これは削除して『高校数学の基礎解析』の方法をベクトルの成分で書いた式に置き換えるつもりである。