四元数から、ベクトルへ。
先日も書いたが、四元数からベクトルへの道筋はベクトルという３つの成分をもった数の組をベクトルという実体として考えて、スカラー積とベクトル積という演算を導入したことに尽きる。
そのベクトル積とスカラー積を重複して使うとスカラー３重積だとかベクトル３重積だとかも出てくる。
さらに、そのベクトルの一つまたは二つを微分演算子におきかえるということにすれば、その演算の数はかなりになる。それらの組み合わせが、いわゆるベクトル解析のテクストに出てくる、ベクトルの公式というわけである。
そして、これらのベクトルの公式の多くがLevi-Civitaの記号を用いれば、比較的簡単に導けるということを示したのが、小著『数学散歩』（国土社）であった。この本は500部という少部数の発行であったためにあまり一般的ではなかったので、一時古本市場で5, 000円くらいの価格で販売されていたりした。
もちろん、そういうことは著者の私の意図とは反するが、それは市場のことであって、私の意向とは独立なことである。ところがその後『物理数学散歩』（国土社）として、このベクトル解析に有用な記述部分を含む安価な本を出版したが、これがほとんど売れなかった。
だが、これも古本業界では20, 000円を超える価格がついたりしたのだが、もともとの定価は税抜きで1, 200円である。この格差には驚かされるのだが、それが現実である。
そして、著者の手元にはまだ200冊を超える冊数の原本が残っている。これは流通の問題であって、本の価値そのものがないことを意味しているわけではない。
最近、四元数からベクトルへの移行、特にベクトル積とスカラー積に注目したエッセイを書いておきたいと思うようになった。
そこではスカラー積は何次元でも定義できるが、ベクトル積は３次元と7次元だったかでしか、定義できない積だということも示しておきたい。
だが、Gibbsのベクトルの導入とスカラー積とベクトル積という演算の導入がベクトル解析を発展させたのはまちがいがない。