旧稿の改訂をこのところ続けている。
具体的には『四元数の発見』の第６章「四元数と空間回転３」である。これはもう長く続けてきて、先は見えたと先日のブログで書いたことがある。
新しく書き加えたところは一応終わったのだが、いまは以前に書いた箇所の修正に手間取っている。それもおよそ草稿を書き終わったのだが、あとlatexの入力が必要である。
その入力の一部を昨夜行った。まだその続きが残っている。むしろこれからの方が多いだろう。
残っている課題は、四元数による空間回転の表示を3行3列の行列表示にするところである。
四元数のベクトル部分を表す v を単位四元数qとその共役 \bar{q} ではさんで
q v \bar{q}
として、これを計算すると不思議なことに
v=xi+yj+zk
としておくと q v \bar{q} の実部は０となって
q v \bar{q}=x'i+y'j+z'k
と表されるのである。
だから、(x, y, z) を３次元の座標と見たとき変換後の (x', y', z') との間に
x^{2}+y^{2}+z^[2}=x'^{1}+y'^{2}+z'^{2}
が成り立つ。これは原点からの距離が回転によって変わらないことを示している。
こういう風にみると、四元数で空間回転を表現できるのだと思えてくるだろうか。それはその通りなのである。
今日はちょっと書いたことが難しくてごめんなさい。
（２０２４．２．２８付記）Koujiさん、にご注意いただいたのだが、どこかかけているのか、元の原稿だとわからなかった。これはすでに出ているブログを見ればよかったのだが。
原稿ではx'^{1}+y'^{2}+z'^{2}のy'に^が欠けていたためにｙ’が２乗にならなかった。原稿では^が欠けていることを発見することはとても難しい。koujiさん、ありがとうございました。